2017-2018上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01-(1).pdf
2017-2018 上海市长宁区中考一模数学试卷(含答案)2018.01-(1)初三数学试卷 共 4 页 第2页 2017 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分）2018.01 考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1在 RtABC 中，C=90，A，AC=3，则 AB 的长可以表示为（）（A）cos3；（B）sin3；（C）sin3；（D）cos3 2如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BA、CA 的延长线上，2ADAB，那么下列条件中能判断 DEBC 的是（）（A）21ECAE；（B）2ACEC；第 2 题ABCDE 初三数学试卷 共 4 页 第3页（C）21BCDE；（D）2AEAC 3 将抛物线3)1(2xy向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（）（A）1)1(2xy；（B）3)1(2xy；（C）5)1(2xy；（D）3)3(2xy 4 已知在直角坐标平面内，以点 P(-2,3)为圆心，2为半径的圆 P 与x轴的位置关系是（）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）相离、相切、相交都有可能 5 已知e是单位向量，且ea2，eb4，那么下列说法错误的是（）（A）ba/；（B）2|a；（C）|2|ab；（D）ba21 6 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC 平分DAB，且DAC=DBC，那么下列结论不一定正确的是（）（A）AODBOC；（B）AOBDOC；（C）CD=BC；（D）OAACCDBC 第6题图 OABCD 初三数学试卷 共 4 页 第4页 初三数学试卷 共 4 页 第5页 初三数学试卷 共 4 页 第6页 【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19（本题满分 10 分）计算：30cos60tan45sin445cot02 20（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，DE/BC，DF/AC，DE、DF 分别交边 AC、BC 于点 E、F，且23ECAE （1）求BCBF的值；（2）联结 EF，设aBC，bAC，用含a、b的式子表示EF 21（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，点 C 在O 上，联结 CO 并延长交弦 AB于点 D，ACBC，联结 AC、OB，若 CD=40，520AC （1）求弦 AB 的长；第20FBACDE第21DAOBC 初三数学试卷 共 4 页 第7页 （2）求ABOsin的值 22（本题满分 10 分）如图，一栋居民楼 AB 的高为 16 米，远处有一栋商务楼 CD，小明在居民楼的楼底 A 处测得商务楼顶 D 处的仰角为60，又在商 务楼的楼顶 D 处测得居民楼的楼顶 B 处的俯角为45其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点的正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求商务楼 CD 的高度(参考数据：414.12，732.13.结果精确到0.1米)23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，联结AD，ADB=CDE，DE 交边 AC 于点 E，DE 交 BA 延长线于点 F，且DFDEAD2 （1）求证：BFDCAD；（2）求证：ADABDEBF 24（本题满分 12 分，每小题 4 分）FEDABC第 23C D A B 第22 初三数学试卷 共 4 页 第8页 在直角坐标平面内，直线221xy分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C.抛物线cbxxy221经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B.点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结 BC、BD，且 BD 交 AC 于点 E，如果ABE的面积与ABC 的面积之比为 4:5，求DBA 的余切值；（3）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，联结 CD.若CFD 与AOC 相似，求点 D 的坐标 25（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小备用第24 初三数学试卷 共 4 页 第9页 题 6 分，第（3）小题 5 分）已知在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4.P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B、D 重合），过点 P 作 PFBD，交射线 BC 于点 F.联结 AP，画FPE=BAP，PE 交 BF 于点 E.设 PD=x，EF=y （1）当点 A、P、F 在一条直线上时，求ABF 的面积；（2）如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结 PC，若FPC=BPE，请直接写出 PD的长 长宁区 2017 学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2018.1 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1A；2D；3B；4A；5C；6D 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）备用备用图 1 DCBADCBAFEPDCBA第25 初三数学试卷 共 4 页 第10页 723；8060；9a2；10)1,2(；1116；12526；13030；14；1510；166或 14；1716；1857 三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78分）19.（本题满分 10 分）解：原式=233)22(412 (4分)=23321 (2 分)=2332 (2 分)=232 (2 分)20（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）23ECAE 52ACEC （1 分）初三数学试卷 共 4 页 第11页 DE/BC 52ACECABBD （2 分）又DF/A 52ABBDBCBF （2 分）（2）52BCBF 53BCFC aBC，CF与BC方向相反 aCF53 （2分）同理：bEC52 （2 分）又CFECEF abEF5352 （1分）21（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）CD 过圆心 O,ACBC CDAB,AB=2AD=2BD （2 分）CD=40，520AC 又ADC=090 2022CDACAD （2分）初三数学试卷 共 4 页 第12页 AB=2AD=40 （1 分）（2）设 圆O的 半 径 为r,则OD=40-r （1 分）BD=AD=20,ODB=090 222OBODBD 222)40(20rr （1 分）r=25,OD=15 （2 分）532515sinOBODABO （1分）22（本题满分 10 分）解：过点 B 作 BECD 与点 E，由题意可知DBE=045，DAC=060，CE=AB=16 （2 分）设AC=x,则xCD3，BE=AC=x （1 分）163 xCECDDE （1 分）0045,90DBEBEDBE=DE 163 xx （2 分）1316x 初三数学试卷 共 4 页 第13页（1 分）)13(8x （1 分）9.3738243xCD （1 分）答：商 务 楼CD的 高 度 为37.9米。（1 分）23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：（1）DFDEAD2 ADDFDEAD EDAADF ADFEDA （2 分）DAEF （1 分）又ADB=CDE ADB+ADF=CDE+ADF 即BDF=CDA （2 分）BFDCAD （1 分）（2）BFDCAD ADDFACBF 初三数学试卷 共 4 页 第14页（2 分）ADDFDEAD DEADACBF （1 分）BFDCAD CBACAB （1 分）DEADABBF ADABDEBF （2 分）24（本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1 分）把 A、C 两点的坐标代入cbxxy221得 0482bC （1 分）223cb （1 分）223212xxy （1 分）（2）过点 E 作 EHAB 于点 H 初三数学试卷 共 4 页 第15页 由上可知 B（1,0）ABCABESS54 OCABEHAB215421 5854OCEH （2分）)58,54(E 59154HB （1 分）090EHB 895859cotEHHBDBA （1分）（3）DFAC 090AOCDFC 若CAODCF，则 CD/AO 点 D 的纵坐标为 2 把 y=2 代入223212xxy得 x=-3 或 x=0（舍去）D(-3,2)（2 分）若ACODCF时，过点 D 作 DGy 轴于点 G，过点 C作 CQDG交x 轴于点 Q 090AOCDCQ 090CAOACOACQDCF CAOACQCQAQ 设 Q(m,0),则442mm 23m )0,23(Q 易证：COQDCG34232QOCOGCDG 初三数学试卷 共 4 页 第16页 设 D(-4t,3t+2)代入223212xxy得 t=0(舍去)或者83t)825,23(D （2 分）25（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 5 分）解：（1）矩形 ABCD 090ABFBAD 090ADBABD A、P、F 在一条直线上，且 PFBD 090BPA 090BAFABD BAFADB 2142tanADABADB 21tanABBFBAF 1BF （2 分）1122121BFABSABF （1 分）（2）PFBP 090BPF 090PBFPFB 090ABF 090ABPPBF PFBABP 又BAP=FPE BAPFPE EFBPPFAB （2 分）初三数学试卷 共 4 页 第17页 AD/BC PBFADB 21tantanADBPBF 即21BPPF xBP52 )52(21xPF （2 分）yxx522522)52552(4)52(2xxy （1 分+1 分）（3）15（3 分）或 514557（2 分）
