2017年重庆市中考数学试卷(a卷).pdf

第1页（共31页）2017 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)1(4 分)在实数3，2,0,4 中，最大的数是（)A3 B2 C0 D4 2（4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D 3（4 分）计算 x6x2正确的是(）A3 Bx3 Cx4 Dx8 4（4 分）下列调查中,最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某批次手机的防水功能的调查 D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查 5（4 分)估计+1 的值应在(）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 6（4 分）若 x=，y=4，则代数式 3x+y3 的值为(）A6 B0 C2 D6 7（4 分)要使分式有意义,x 应满足的条件是（）Ax3 Bx=3 Cx3 Dx3 8（4 分)若ABCDEF，相似比为 3：2,则对应高的比为（）第2页（共31页）A3:2 B3：5 C9：4 D4:9 9（4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A B C D 10（4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有13 个菱形，,按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73 B81 C91 D109 11（4 分）如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75,坡长BC=10 米，则此时 AB 的长约为(）(参考数据：sin400.64，cos400。77，tan400。84）A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 12（4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为(）第3页（共31页）A10 B12 C14 D16 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分）13(4 分）“渝新欧国际铁路联运大通道全长 11000 千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 14(4 分）计算：|3+（1)2=15(4 分)如图,BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC，AOB=64，则ACB=16（4 分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时 17（4 分）A、B 两地之间的路程为 2380 米,甲、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后,甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 米 第4页（共31页）18(4 分)如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点,连接 DE，过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF 翻折，得到EFM，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 边的中点，则EMN 的周长是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）19（8 分）如图,ABCD,点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度数 20(8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题 第5页（共31页）（1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率 四、解答题：（本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分）21(10 分）计算：（1)x（x2y）（x+y）2（2）(+a2）22(10 分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数 y=mx+n（m0)的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1)求该反比例函数和一次函数的解析式；（2)连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 第6页（共31页）23（10 分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m，但销售均价比去年减少了 m，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值 24（10 分）在ABM 中，ABM=45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC（1）如图 1,若 AB=3，BC=5,求 AC 的长;（2）如图 2,点 D 是线段 AM 上一点，MD=MC，点 E 是ABC 外一点,EC=AC,连接ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点,求证:BDF=CEF 第7页（共31页）五、解答题:(本大题共 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分,共 22 分）25（10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的数字得到 321,对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666111=6,所以 F（123）=6(1）计算:F（243），F（617)；（2)若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100 x+32,t=150+y（1x9，1y9,x，y 都是正整数）,规定：k=,当 F(s）+F（t)=18 时，求 k 的最大值 26(12 分）如图，在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2x与 x 轴交于A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4,n）在抛物线上 （1）求直线 AE 的解析式；(2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB,点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点,点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3)点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y=x2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q,使得FGQ 为等腰三角形?若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在,请说明理由 第8页（共31页）第9页（共31页）2017 年重庆市中考数学试卷(A 卷）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）在实数3,2,0，4 中，最大的数是()A3 B2 C0 D4【解答】解：4302，四个实数中,最大的实数是 2 故选：B 2（4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解:A、是轴对称图形，故此选项符合题意;B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A 3（4 分）计算 x6x2正确的是（）A3 Bx3 Cx4 Dx8【解答】解：x6x2=x62=x4 第10页（共31页）故选:C 4（4 分)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某批次手机的防水功能的调查 D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查【解答】解:A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查,调查范围广适合抽样调查,故 A 错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C、对某批次手机的防水功能的调查,调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查,人数较少，适合普查，故 D 正确；故选:D 5（4 分）估计+1 的值应在(）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间【解答】解：34，4+15 故选:B 6（4 分)若 x=,y=4,则代数式 3x+y3 的值为（)A6 B0 C2 D6【解答】解:x=，y=4，代数式 3x+y3=3(）+43=0 故选:B 7（4 分)要使分式有意义，x 应满足的条件是（）第11页（共31页）Ax3 Bx=3 Cx3 Dx3【解答】解：当 x30 时,分式有意义,即当 x3 时，分式有意义，故选 D 8（4 分）若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（）A3：2 B3：5 C9：4 D4：9【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：2，对应高的比为:3：2 故选：A 9（4 分)如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E,若点 E 是AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是（)A B C D【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，ABE=EBF=45，ADBC,AEB=CBE=45，AB=AE=1,BE=,点 E 是 AD 的中点,AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EBF=12 11 第12页（共31页）=故选：B 10（4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有13 个菱形，,按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73 B81 C91 D109【解答】解:第个图形中一共有 3 个菱形,3=12+2；第个图形中共有 7 个菱形，7=22+3；第个图形中共有 13 个菱形，13=32+4;，第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+1=91 故选：C 11（4 分）如图,小王在长江边某瞭望台 D 处,测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB,迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75,坡长 BC=10米，则此时 AB 的长约为（）（参考数据：sin400。64，cos400.77,tan400.84）A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9。2 米【解答】解：如图，延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q，第13页（共31页）CEAP，DPAP，四边形 CEPQ 为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，设 CQ=4x、BQ=3x，由 BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+（3x）2=102，解得：x=2 或 x=2（舍)，则 CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在 RtADP 中，AP=13。1,AB=APBQPQ=13.162=5。1,故选：A 12（4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A10 B12 C14 D16【解答】解：分式方程+=4 的解为 x=且 x1，关于 x 的分式方程+=4 的解为正数,0 且1，a6 且 a2 第14页（共31页），解不等式得：y2；解不等式得:ya 关于 y 的不等式组的解集为 y2，a2 2a6 且 a2 a 为整数,a=2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+5=10 故选 A 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）“渝新欧国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 1。1104 【解答】解：11000=1.1104 故答案为:1。1104 14（4 分）计算：|3+(1)2=4 【解答】解：3|+（1)2=4,故答案为：4 15（4 分)如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC，AOB=64,则ACB=32 第15页（共31页）【解答】解：AO=OC，ACB=OAC，AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=642=32 故答案为:32 16（4 分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时 【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人),该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第 20个和21个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11，故答案为：11 17（4 分)A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行,已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发,他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行甲到达 A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米）与甲出发的时间 x（分钟)之间的关系如图所示,则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 180 米 第16页（共31页）【解答】解：由题意可得，甲的速度为:（23802080)5=60 米/分，乙的速度为:（2080910）（145）60=70 米/分，则乙从 B 到 A 地用的时间为:238070=34 分钟,他们相遇的时间为：2080（60+70)=16 分钟，甲从开始到停止用的时间为：(16+5）2=42 分钟，乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是：60(42345)=603=180 米,故答案为：180 18（4 分)如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFED,交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将EFG 沿 EF 翻折,得到EFM,连接 DM,交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 边的中点，则EMN 的周长是 【解答】解:解法一：如图 1，过 E 作 PQDC，交 DC 于 P,交 AB 于 Q，连接 BE，DCAB，PQAB，四边形 ABCD 是正方形，ACD=45，第17页（共31页）PEC 是等腰直角三角形，PE=PC,设 PC=x，则 PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF,DE=EF,DEEF，DEF 是等腰直角三角形，易证明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQFB，FQ=BQ=BF,AB=4，F 是 AB 的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=，PD=41=3，RtDAF 中，DF=2，DE=EF=，如图 2，DCAB，DGCFGA，=2，CG=2AG，DG=2FG，FG=，AC=4,CG=，第18页（共31页）EG=，连接 GM、GN，交 EF 于 H，GFE=45，GHF 是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=，由折叠得:GMEF,MH=GH=,EHM=DEF=90,DEHM,DENMNH，,=3,EN=3NH，EN+NHEH=,EN=，NH=EHEN=，RtGNH 中，GN=，由折叠得:MN=GN，EM=EG，EMN 的周长=EN+MN+EM=+=；解法二：如图 3，过 G 作 GKAD 于 K，作 GRAB 于 R，AC 平分DAB，GK=GR，=2，第19页（共31页）=2，同理，=3，其它解法同解法一,可得：EMN 的周长=EN+MN+EM=+=；解法三：如图 4，过 E 作 EPAP,EQAD,AC 是对角线，EP=EQ,易证DQE 和FPE 全等,DE=EF,DQ=FP,且 AP=EP，设 EP=x，则 DQ=4x=FP=x2，解得 x=3，所以 PF=1，AE=3，DCAB，DGCFGA，同解法一得：CG=，EG=,AG=AC=，过 G 作 GHAB，过 M 作 MKAB,过 M 作 MLAD，则易证GHFFKM 全等，GH=FK=，HF=MK=，ML=AK=AF+FK=2+=，DL=ADMK=4=，即 DL=LM，LDM=45 第20页（共31页）DM 在正方形对角线 DB 上，过 N 作 NIAB，则 NI=IB,设 NI=y,NIEP ，解得 y=1.5，所以 FI=2y=0。5，I 为 FP 的中点，N 是 EF 的中点，EN=0。5EF=，BIN 是等腰直角三角形，且 BI=NI=1.5,BN=,BK=ABAK=4=，BM=,MN=BNBM=,EMN 的周长=EN+MN+EM=+=；故答案为：第21页（共31页）三、解答题（本大题共 2 小题,每小题 8 分，共 16 分）19（8 分）如图，ABCD,点 E 是 CD 上一点,AEC=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度数 【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138,EF 平分AED，DEF=AED=69，又ABCD,AFE=DEF=69 20（8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年,点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题 第22页（共31页）（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度,并补全条形统计图；（2)经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【解答】解：(1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；故答案为：126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：(2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文 4 选 2 只有 6 种可能，AB,AC，AD，BC，BD，CD，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有 3 种可能,P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=第23页（共31页）四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21(10 分）计算：（1）x（x2y）（x+y）2（2)（+a2）【解答】解：（1）x（x2y）（x+y）2，=x22xyx22xyy2，=4xyy2；（2）（+a2）=+，=,=22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0)的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点C，过点 B 作 BMx 轴,垂足为 M，BM=OM,OB=2，点 A 的纵坐标为 4(1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 【解答】解：（1）由题意可得，第24页（共31页）BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点 B 的坐标为（2，2)，设反比例函数的解析式为 y=，则2=，得 k=4，反比例函数的解析式为 y=，点 A 的纵坐标是 4，4=，得 x=1,点 A 的坐标为（1，4）,一次函数 y=mx+n（m0）的图象过点 A(1,4）、点 B（2，2）,，得，即一次函数的解析式为 y=2x+2；(2)y=2x+2 与 y 轴交与点 C,点 C 的坐标为（0,2），点 B（2，2），点 M（2,0）,点 O（0，0）,OM=2，OC=2，MB=2,四边形 MBOC 的面积是:=4 23（10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克,销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m，第25页（共31页）但销售均价比去年减少了 m，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值【解答】解:(1)设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400 x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克；（2）由题意可得：100（1m%）30+200(1+2m)20（1m）=10030+20020,令 m%=y,原方程可化为：3000（1y)+4000（1+2y）（1y)=7000，整理可得：8y2y=0 解得：y1=0,y2=0.125 m1=0（舍去）,m2=12.5 m2=12。5,答:m 的值为 12。5 24（10 分）在ABM 中，ABM=45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC(1)如图 1，若 AB=3,BC=5，求 AC 的长；（2)如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MD=MC，点 E 是ABC 外一点，EC=AC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDF=CEF 【解答】解：（1)ABM=45,AMBM，AM=BM=ABcos45=3=3，第26页（共31页）则 CM=BCBM=53=2，AC=；（2）延长 EF 到点 G，使得 FG=EF，连接 BG 由 DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMC（SAS），AC=BD,又 CE=AC,因此 BD=CE，由 BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故 BG=CE,G=E,所以 BD=CE=BG,因此BDG=G=E 五、解答题：(本大题共 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分，共 22 分）25（10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零,那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的数字得到 321,第27页（共31页）对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到132，这 三 个 新 三 位 数 的 和 为213+321+132=666,666111=6，所以 F（123）=6（1)计算：F（243)，F（617）；（2）若 s,t 都是“相异数，其中 s=100 x+32，t=150+y（1x9，1y9,x，y都是正整数），规定:k=，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值【解答】解:(1）F（243）=(423+342+234）111=9；F（617)=（167+716+671）111=14（2）s，t 都是“相异数”,s=100 x+32,t=150+y,F（s）=（302+10 x+230+x+100 x+23）111=x+5，F(t）=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6 F（t）+F（s)=18,x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=7 1x9，1y9，且 x，y 都是正整数，或或或或或 s 是“相异数”，x2，x3 t 是“相异数”，y1，y5 或或，或或，或或，k 的最大值为 26（12 分）如图,在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D,点E(4，n)在抛物线上 第28页（共31页）(1）求直线 AE 的解析式；（2)点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD,CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点,点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点,将抛物线 y=x2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得FGQ 为等腰三角形?若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(1）y=x2x,y=(x+1）（x3)A（1，0），B（3,0）当 x=4 时，y=E（4,）设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得：，解得：k=，b=直线 AE 的解析式为 y=x+(2）设直线 CE 的解析式为 y=mx,将点 E 的坐标代入得:4m=，解 第29页（共31页）得:m=直线 CE 的解析式为 y=x 过点 P 作 PFy 轴，交 CE 与点 F 设点 P 的坐标为（x，x2x），则点 F(x，x），则 FP=（x)（x2x）=x2+x EPC 的面积=(x2+x）4=x2+x 当 x=2 时,EPC 的面积最大 P（2,)如图 2 所示：作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与 N、M K 是 CB 的中点，k（，)第30页（共31页）tanKCP=OD=1，OC=,tanOCD=OCD=KCP=30 KCD=30 k 是 BC 的中点,OCB=60,OC=CK 点 O 与点 K 关于 CD 对称 点 G 与点 O 重合 点 G（0，0)点 H 与点 K 关于 CP 对称，点 H 的坐标为（，）KM+MN+NK=MH+MN+GN 当点 O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH GH=3 KM+MN+NK 的最小值为 3 （3)如图 3 所示:第31页（共31页）y经过点 D，y的顶点为点 F，点 F（3，）点 G 为 CE 的中点，G（2,）FG=当 FG=FQ 时,点 Q（3，），Q（3，）当 GF=GQ 时，点 F 与点 Q关于 y=对称，点 Q(3，2）当 QG=QF 时,设点 Q1的坐标为(3，a）由两点间的距离公式可知：a+=，解得:a=点 Q1的坐标为（3，)综上所述,点 Q 的坐标为（3，）或（3，）或（3，2）或（3,）