2016年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案.pdf

想上名校来橡树 第 1 页 共 8 页 岳阳市 2016 年初中毕业学业考试 数学试卷 一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（）1下列各数中为无理数的是 A1 B3.14 C D0 （）2下列运算结果正确的是 Aa2+a3=a5 B(a2)3=a6 Ca2a3=a6 D3a2a=1（）3函数 y=中自变量 x 的取值范围是 Ax0 Bx4 Cx4 Dx4()4某小学校足球队 22 名队员年龄情况如下：年龄（岁）12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A11，10 B11,11 C10,9 D10,11（）5如图是某几何体的三视图，则该几何体可能 是 A圆柱 B圆锥 C球 D长方体 (）6下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 A2cm,3cm,5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cm D3cm,3cm，4cm （）7下列说法错误的是 A角平分线上的点到角的两边的距离相等 B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C菱形的对角线相等 D平行四边形是中心对称图形（）8对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为:当 ab 时,maxa，b=a;当 ab 时,maxa，b=b；如：max4,2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是 A0 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共8 小题,每小题4 分，共32分)9如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是 10因式分解:6x23x=11在 半径为 6cm 的圆中,120的圆心角所对的弧长为 cm 想上名校来橡树 第 2 页 共 8 页 12为加快“一极三宜”江湖名城建设,总投资 124000 万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计 2016 年建好主体工程，将 124000 万元用科学记数法表示 为 元 13如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD=110,则BAD=度 14如图，一山坡的坡度为 i=1：,小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 米 15如图,一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）和反比例函数 y=(x0）的图象交 于A、B 两点,利用函数图象直接写出不等式kx+b 的解集是 16如图,在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长,P1，P2，P3，,均在格点上，其顺序按图中“方向排列，如:P1（0,0）,P2(0,1），P3（1,1)，P4（1，1)，P5(1，1）,P6(1，2)根据这个规律，点 P2016的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题,共 64 分）17（6 分)计算：（)1+2tan60（2）0 18（6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE=CF，EFDF，求证：BF=CD 想上名校来橡树 第 3 页 共 8 页 19(8 分）已知不等式组 （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解;(2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率 20（8 分）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚,爱鸟护鸟为主题的远足活动 已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2。5 倍，服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了 3。6 小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时 21（8 分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年 365 天中随机抽取了 80 天的空气质量指数（AQI）数据,绘制出三幅不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI 指数 质量等级 天数（天）050 优 m 51100 良 44 101150 轻度污染 n 151200 中度污染 4 201300 重度污染 2 300 以上 严重污染 2(1)统计表中 m=，n=扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%;（2)补全条形统计图，并通过计算估计 该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的 2 天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议 想上名校来橡树 第 4 页 共 8 页 22（8 分）已知关于 x 的方程 x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2)已知方程的一个根为 x=0，求代数式（2m1）2+(3+m）（3m）+7m5 的值（要求先化简再求值)23（10 分)数学活动旋转变换（1）如图，在 ABC 中,ABC=130，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 50得到 ABC，连接 BB，求ABB 的大小；（2）如图，在 ABC 中，ABC=150,AB=3，BC=5,将 ABC 绕点 C 逆时针旋转60得到 ABC，连接 BB，以 A为圆心，AB长为半径作圆（)猜想：直线 BB与A的位置关系,并证明你的结论;（）连接 AB，求线段 AB 的长度；（3)如图,在 ABC 中，ABC=（90180)，AB=m，BC=n，将 ABC 绕点 C逆时针旋转 2 角度（02180）得到 ABC，连接 AB 和 BB，以 A为圆心，AB长为半径作圆,问：角 与角 满足什么条件时，直线 BB与A相切，请说明理由，并求此条件下线段 AB 的长度（结果用角 或角 的三角函数及字母 m、n 所组成的式子表示）想上名校来橡树 第 5 页 共 8 页 24（10 分）如图,直线 y=x+4 交于 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A、C 两点的抛物线F1交 x 轴于另一点 B（1，0)（1)求抛物线 F1所表示的二次函数的表达式;（2）若点 M 是抛物线 F1位于第二象限图象上的一点，设四边形 MAOC 和 BOC 的面积分别为 S四 边 形MAOC和 S BOC,记 S=S四 边 形MAOCS BOC，求 S 最大时点 M 的坐标及 S 的最大值；（3）如图,将抛物线 F1沿 y 轴翻折并“复制得到抛物线 F2，点 A、B 与（2）中所求的点 M 的对应点分别为 A、B、M，过点 M作 MEx 轴于点 E，交直线 AC于点 D,在 x 轴上是否存在点 P，使得以 A、D、P 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 想上名校来橡树 第 6 页 共 8 页 参考答案 一、选择题（共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)1 2 3 4 5 6 7 8 C B D B A D C B 二、填空题（共 8 个小题,每小题 4 分，共 32 分)题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 2 3x（2x1)4 1。24109 70 100 1x4（504,504)三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17。解:原式=32+21=2 18。证明：四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，EFB+CFD=90，EFB+BEF=90,BEF=CFD,在 BEF 和 CFD 中,，BEFCFD（ASA），BF=CD 19。解:（1）由得：x2，由得：x2,不等式组的解集为:2x2，它的所有整数解为：1，0，1，2；（2）画树状图得:共有 12 种等可能的结果，积为正数的有 2 种情况，积为正数的概率为:=20。解：设学生步行的平均速度是每小时 x 千米 服务人员骑自行车的平均速度是每小时 2.5x 千米，根据题意：=3.6，解得：x=4，经检验，x=3 是所列方程的解，且符合题意 答：学生步行的平均速度是每小时 4 千米 21.解：（1）20,8，55；想上名校来橡树 第 7 页 共 8 页（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优和“良”的天数共：365(25%+55)=292(天）（3）建议不要燃放烟花爆竹 22。解：（1)关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1)24m（m+1）=10，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=0 是此方程的一个根，把 x=0 代入方程中得到 m(m+1）=0，m=0 或 m=1，（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5=4m24m+1+9m2+7m5=3m2+3m+5，把 m=0 代入 3m2+3m+5 得：3m2+3m+5=5;把 m=1 代入 3m2+3m+5 得：3m2+3m+5=31 3+5=5 23。解：（1)如图中，ABC 是由 ABC 旋转得到,ABC=ABC=130，CB=CB，CBB=CBB，BCB=50，CBB=CBB=65，ABB=ABCBBC=65 （2）(）结论:直线 BB与A相切 理由：如图中，ABC=ABC=150，CB=CB，CBB=CBB，BCB=60，CBB=CBB=60，ABB=ABCBBC=90 ABBB，直线 BB与A相切（）在 Rt ABB中,ABB=90，BB=BC=5，AB=AB=3，AB=（3)如图中,当+=180时,直线 BB与A相切 理由：ABC=ABC=，CB=CB，CBB=CBB，BCB=2，CBB=CBB=,ABB=ABCBBC=90+=18090=90 ABBB,直线 BB与A相切 在 CBB中，CB=CB=n，BCB=2，BB=2nsin,在 Rt ABB中，AB=24。解：(1）令 y=0 代入 y=x+4,x=3，A（3,0)，令 x=0,代入 y=x+4,y=4，C（0，4），设抛物线 F1的解析式为：y=a（x+3)(x1)，把 C（0，4）代入上式得,a=,y=x2x+4，想上名校来橡树 第 8 页 共 8 页 （2）如图，设点 M(a，a2a+4）其中3a0 B（1，0），C（0，4），OB=1，OC=4 S BOC=OBOC=2，过点 M 作 MPx 轴于点 P，MP=a2a+4，AP=a+3，OP=a，S四 边 形MAOC=APMP+(MP+OC）OP=APMP+OPMP+OPOC =+=+=3（a2a+4）+4（a）=2a26a+6 S=S四 边 形MAOCS BOC=(2a26a+6）2=2a26a+4=2（a+)2+当 a=时，S 有最大值,最大值为，此时，M（,5）；（3）如图，由题意知：M（）,B（1,0），A（3，0）AB=2，设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，把 A（3，0)和 C（0，4）代入 y=kx+b,得：，y=x+4，令 x=代入 y=x+4，y=2 由勾股定理分别可求得:AC=5，DA=设 P（m,0)当 m3 时，此时点 P 在 A的左边，DAP=CAB，当=时,DAPCAB,此时,=（3m）,解得：m=2，P（2,0）当=时,DAPBAC,此时，=（3m）m=，P（，0)当 m3 时，此时，点 P 在 A右边，由于CBODAE，ABCDAP 此情况，DAP 与 BAC 不能相似，综上所述，当以 A、D、P 为顶点的三角形与 ABC 相似时，点 P 的坐标为（2,0）或（，0）