《常微分方程》作业参考答案.pdf

常微分方程作业参考答案 一求解下列方程 1xcycos 2通解为：xxcysincos 3dxxxdy122 122)1(xxddy 2ln1yxc 1)0(cy 2ln|1|1yx 4(1)ln(1)yyyyxxx 令 xuyxyu (1)ln(1)dyduuxuuudxdx 故(1)ln(1)duxuudx(1)ln(1)dudxuux ln(1)ln(1)dudxux ln ln(1)lnlnuxc ln(1)ucx cxeu 1 cxexy1 )1(cxexy 5.可分离变量方程，通解为.)1)(1(222cxyx 6齐次方程，通解为 cxxyxyln422sin.7全微分方程，通解为.64224cyyxx 8.0222ydxdyxdxyd 9.解为.)3(3xxy 10.通解为 .2sin222cyxyx 11方程为.011222yxdxdyxdxyd 12通解为).tan(21cxcy 二 1通解为：ceexy221 2.通解为：ttecceczyx2321123101210 3.0)0(0 yy 2121xy 52220121xxy 4.xuNyuM xuNxNuyuMyMu 令 uyx22 yududyu2 xududxu2 ududxxNuududyyMu22 yMxNuududxy)(2故满定充要条件的表达式为：)(22yxxyyMxN 5.)(2122yxv )(dtdv)(22sx 0 022 sx （0.0）渐近稳定 6.一次近似方程为：yxdtdyyxdtdx32 特征方程为：012 30 P10 0)Re(0)Re(21,则（0.0）局部渐过稳定.7.01032 5,221 xBxBxAxAyo2sin)(2cos)(101*1 为xxyyy2cos103 之特解,2不是特征根 5a 是特征方程的单根 xoecxcxcxy52122)(故其通解为：215221yyececyxx 8.特征根为：2.1.1321 11所属的特征向量为：532 12所属的特征向量为：111 13所属的特征向量为：101 通解为：tttecececzyx2321101111531 9.0:)0(oyy 2121xy 52220121xxy 10.特征方程为：01072 07p 010g 0 故(0.0)为稳定结点 11.1.一次近似方程为：yxyxtdyddtxd 0222 0)Re(1 0)Re(2 （0.0）为局部渐近稳定 2.)(2122yxv.)1)(2222)(yxyxldtdv 故122 yx 0dtdv 故（0.0）局部渐近稳定.12.1.,00y ,31),(3020001xdxxdxyxfyyxx .63131)91(),(730620102xxdxxxdxyxfyyxx 2.,),(22yxyxf ,5),(max),(yxfMDyx ,42maxmax),(),(LyyfDyxDyx .5252,1min,minmbah 则.7564)52(32145)()(322xyxy 13.系数阵为 ,110111110 特征方程为.0)1()det(2EA EA的初等因子为 2)1(,，通解为 .101010101112321ttetcecczyx 14.证：设 .),0()(.,0 xMxftsM.则,0 x，有 .)1()(0)(0000MyeMydseMeyxyxxxxsx ),0()(0 xCxy .,0,)(.,00 xxMxytsM 令 ,max0MyMK .,0,)(xKxy 15.通解为.)21(221xxexxxcecy 16,2 特解为,1xy 通解为).ln21(221xxxcxcy