2018年03月七年级下学期月考数学综合训练题.pdf

2018 年 03 月七年级下学期月考数学综合训练题 一选择题（共 7 小题）1（2017 秋长春期末）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若 1=34，则2 的大小为（）A34 B54 C56 D66 2（2017 秋鞍山期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，DOF=90，OF 平分 AOE，若BOD=32，则EOF 的度数为（）A32 B48 C58 D64 3（2017 秋鸡西期末）如图，如果 ABCD，CDEF，那么BCE 等于（）A1+2 B2 1 C180 2+1 D1801+2 4（2017 秋赫章县期末）如图所示，ABCDEF，BCADAC 平分BAD，则图中与AGE 相等的角有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 第 1 页（共 40 页）5（2017 秋锡山区期末）如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且 PBa，垂足是 B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离 BPA、PB、PC 三条线段中，PB 最短 C线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 D线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离 6（2017 秋滕州市期末）下列图形中，已知1=2，则可得到 ABCD 的是（）A B C D 7（2017 秋顺德区期末）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放 在长方形直尺的一组对边上，如果1=30，那么2 的度数为（）A30 B40 C50 D60 二填空题（共 5 小题）8（2017 秋长春期末）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 0，CDEF，OG 平 分BOF若FOG=29，则BOD 的大小为 度 第 2 页（共 40 页）9（2017 秋兴化市期末）如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF，AE、DC 交于点 G如果ABE 的周长是 16cm，那么ADG 与CEG 的周长之和是 cm 10（2017 秋鸡西期末）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，那么ABC+BCD=度 11（2017兴庆区校级二模）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个 沿点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，则阴 影部分的面积 12（2016 秋东营区期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中 小桥的总长为 100 米，则荷塘周长为 三解答题（共 14 小题）第 3 页（共 40 页）13（2017 秋宜阳县期末）如图，已知点 D、F、E、G 都在ABC 的边上，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数（请在下面的空格处填写理 由或数学式）解：EFAD，（已 知）2=（）1=2，（已 知）1=（），（）AGD+=180，（两 直线平行，同旁内角互补），（已 知）AGD=（等式性质）14（2017 秋岐山县期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC（1）若EOC=70，求BOD 的度数；（2）若EOC：EOD=2：3，求BOD 的度数 15（2017 秋榆树市期末）在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点 B、F、C、E 在同一条直线上），并 写出四个条件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条 件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（1）写出所有的真命题（用 序号表示题设、结论）第 4 页（共 40 页）（2）请选择一个给予证明 16（2017 秋南关区校级期末）探究：如图，直线 AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点 A、B、C，点 D 在线段 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F若ABC=40，求DEF 的度数 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DEBC，DEF=（）EFAB，=ABC（）DEF=ABC（等 量代换）ABC=40，DEF=应用：如图，直线 AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点 A、B、C，点 D 在 线段 AB 的延长线上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F若ABC=60，则DEF=17（2017 秋农安县期末）如图，已知 ADBC，B=D=120（1）请问：AB 与 CD 平行吗？为什么？（2）若点 E、F 在线段 CD 上，且满足 AC 平分BAE，AF 平分DAE，如图，求FAC 的度数 第 5 页（共 40 页）（3）若点 E 在直线 CD 上，且满足EAC=BAC，求ACD：AED 的值（请 自己画出正确图形，并解答）18（2017 秋长春期末）如图，两条射线 AMBN，线段 CD 的两个端点 C、D 分别在射线 BN、AM 上，且A=BCD=108E 是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合），且 BD 平分EBC（1）求ABC 的度数（2）请在图中找出与ABC 相等的角，并说明理由（3）若平行移动 CD，且 ADCD，则ADB 与AEB 的度数之比是否随着 CD 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值 19（2017 秋河口区期末）如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连 接 EA，ED（1）探究猜想：A=30，D=40，则AED 等于多少度？若A=20，D=60，则AED 等于多少度？猜想图 1 中AED、EAB、EDC 的关系并说明理由（2）拓展应用，如图 2，线段 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F图 2 中分别是被线段 FE 隔开的 2 个区域（不含边界），P 是位于 以上两个区域内的一点，猜想PEB，PFC，EPF 的关系（不要求说明理由）第 6 页（共 40 页）20（2016 秋临河区期末）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的 平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：；（2）如果AOD=40 那么根据 ，可得BOC=度 因为 OP 是BOC 的平分线，所以COP=度 求BOF 的度数 21（2016 秋市中区期末）问题情景：如图 1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC 的度数（1）天天同学看过图形后立即口答出：APC=110，请你补全他的推理依据 如图 2，过点 P 作 PEAB，ABCD，PEABCD（）A+APE=180 C+CPE=180（）PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60 第 7 页（共 40 页）APC=APE+CPE=110（）问题迁移：（2）如图 3，ADBC，当点 P 在 A、B 两点之间运动时，ADP=，BCP=，求CPD 与、之间有何数量关系？请说明理 由（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合），请 你直接写出 CPD 与、之间的数量关系 22（2017 春永新县期末）如图，已知 AMBN，A=60，点 P 是射线 AM 上 一动点（与 A 不重合），BC、BD 分别平分ABP 和PBN，交射线 AM 于 C、D，（推 理时不需要写出每一步的理由）（1）求 CBD 的度数（2）当点 P 运动时，那么APB：ADB 的度数比值是否随之发生变化？若不 变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律（3）当点 P 运动到使ACB=ABD 时，求ABC 的度数 23（2017 春庐江县期末）已知：如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别 相交于 C、D 两点，直线 d 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上运动（不与 A、B 两点重合）（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上运动时，总有：CPD=PCA+PDB，请说 明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之 间有怎样的数量关系，并说明理由；第 8 页（共 40 页）（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之 间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？24（2017 春顺义区期末）已知：如图，点 C 在AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DEOB，CF 平分ACD，CGCF 于 C（1）若O=40，求ECF 的度数；（2）求证：CG 平分OCD；（3）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由 25（2016 秋新野县期末）问题情境：如图 1，ABCD，PAB=120，PCD=130，求APC 的度数小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性 质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 度；（2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在直线 BD 上运动，记 PAB=，PCD=，当点 P 在线段 BD 上运动时，问APC 与、之间有何数量关系？请说明理 由；如果点 P 在射线 BF 或射线 DE 上运动时（点 P 与点 B、D 两点不重合），请 直 接写出 APC 与、之间的数量关系 第 9 页（共 40 页）26（2017 春高阳县期末）课上教师呈现一个问题：已知：如图，ABCD，EFAB 于点 O，FG 交 CD 于点 P，当1=30时，求 EFG 的度数 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思 第 10 页（共 40 页）路 辅助线：；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG 的度数 第 11 页（共 40 页）参考答案 一选择题（共 7 小题）1（2017 秋长春期末）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若 1=34，则2 的大小为（）A34 B54 C56 D66【解答】解：ab，1=3=34，又ABBC，2=9034=56，故选：C 2（2017 秋鞍山期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，DOF=90，OF 平分 AOE，若BOD=32，则EOF 的度数为（）A32 B48 C58 D64 第 12 页（共 40 页）【解答】解：DOF=90，BOD=32，AOF=9032=58，OF 平分AOE，AOF=EOF=58 故选：C 3（2017 秋鸡西期末）如图，如果 ABCD，CDEF，那么BCE 等于（）A1+2 B2 1 C180 2+1 D1801+2【解答】解：ABCD，CDEF BCD=1，ECD=1802 BCE=1802+1 故选 C 4（2017 秋赫章县期末）如图所示，ABCDEF，BCADAC 平分BAD，则图中与AGE 相等的角有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【解答】解：根据对顶角相等得出CGF=AGE，AC 平分BAD，CAB=DAC，第 13 页（共 40 页）ABCDEF，BCAD，CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，与AGE 相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共 5 个，故选 C 5（2017 秋锡山区期末）如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且 PBa，垂足是 B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离 BPA、PB、PC 三条线段中，PB 最短 C线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 D线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长 度故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确 故选 C 6（2017 秋滕州市期末）下列图形中，已知1=2，则可得到 ABCD 的是（）A B C D 第 14 页（共 40 页）【解答】解：A、1 和2 的是对顶角，不能判断 ABCD，此选项不正确；B、1 和2 的对顶角是同位角，又相等，所以 ABCD，此选项正确；C、1 和2 的是内错角，又相等，故 ACBD，不是 ABCD，此选项错误；D、1 和2 互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误 故选 B 7（2017 秋顺德区期末）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放 在长方形直尺的一组对边上，如果1=30，那么2 的度数为（）A30 B40 C50 D60【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：3=30+1=30+30=60，ABCD，2=3=60 故选：D 二填空题（共 5 小题）8（2017 秋长春期末）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 0，CDEF，OG 平 分BOF若FOG=29，则BOD 的大小为 32 度 第 15 页（共 40 页）【解答】解：FOG=29，OG 平分BOF，BOF=2FOG=58，COE=BOF=58 又 CDEF，COE=90，BOD=9058=32 故答案是：32 9（2017 秋兴化市期末）如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF，AE、DC 交于点 G如果ABE 的周长是 16cm，那么ADG 与CEG 的周长之和是 16 cm 【解答】解：ABE 向右平移 2cm 得到DCF，DF=AE，ADG 与CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；10（2017 秋鸡西期末）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，那么ABC+BCD=270 度 第 16 页（共 40 页）【解答】解：作 CHAE 于 H，如图，ABAE，CHAE，ABCH，ABC+BCH=180，CDAE，DCH+CHE=180，而CHE=90，DCH=90，ABC+BCD=180+90=270 故答案为 270 11（2017兴庆区校级二模）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个 沿点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，则阴 影部分的面积 48 【解答】解：根据题意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CHDF EH=104=6；第 17 页（共 40 页）EH：HD=EC：CF，即 6：4=EC：6，EC=9 S EFD =10（9+6）=75；S ECH =69=27 S 阴影部分=7527=48 故答案为 48 12（2016 秋东营区期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中 小桥的总长为 100 米，则荷塘周长为 200m 【解答】解：荷塘中小桥的总长为 100 米，荷塘周长为：2100=200（m）故答案为：200m 三解答题（共 14 小题）13（2017 秋宜阳县期末）如图，已知点 D、F、E、G 都在ABC 的边上，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数（请在下面的空格处填写理 由或数学式）解：EFAD，（已 知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2，（已 知）1=3（等量代换）DG BA，（内错角相等两直线平行）AGD+CAB=180，（两 直线平行，同旁内角互补）第 18 页（共 40 页）CAB=70，（已 知）AGD=110（等式性质）【解答】解：EFAD，（已 知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2，（已 知）1=3（等量代换）DGBA，（内 错角相等两直线平行）AGD+CAB=180，（两 直线平行，同旁内角互补）CAB=70，（已 知）AGD=110（等式性质）故答案为：3；两直线平行同位角相等；3；等量代换；DG；BA；内错角相 等两直线平行；CAB；CAB；70；110 14（2017 秋岐山县期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC（1）若EOC=70，求BOD 的度数；（2）若EOC：EOD=2：3，求BOD 的度数 【解答】解：（1）OA 平分EOC，AOC=EOC=70=35，第 19 页（共 40 页）BOD=180BOC=35；（2）设EOC=2x，EOD=3x，根据题意得：2x+3x=180，解得：x=36，EOC=2x=72，AOC=EOC=72=36，BOD=180BOC=36 15（2017 秋榆树市期末）在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点 B、F、C、E 在同一条直线上），并 写出四个条件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条 件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（1）写出所有的真命题（用 序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明 【解答】解：（1）情况一：题设：；结论：；情况二：题设；结论：；情况三：题设；结论：（2）选择的题设：；结论：；理由：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即 BC=EF，在ABC 和DEF 中，第 20 页（共 40 页）ABCDEF（SAS），1=2；16（2017 秋南关区校级期末）探究：如图，直线 AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点 A、B、C，点 D 在线段 AB 上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F若ABC=40，求DEF 的度数 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DEBC，DEF=EFC（两直线平行，内错角相等）EFAB，EFC=ABC（两直线平行，同位角相等）DEF=ABC（等 量代换）ABC=40，DEF=40 应用：如图，直线 AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点 A、B、C，点 D 在 线段 AB 的延长线上，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F若ABC=60，则DEF=120 【解答】解：（1）DEBC，DEF=EFC（两 直线平行，内错角相等）EFAB，EFC=ABC（两 直线平行，同位角相等）第 21 页（共 40 页）DEF=ABC（等 量代换）ABC=40，DEF=40 故答案为：EFC，两直线平行，内错角相等，EFC，两直线平行，同位角相 等，40；（2）DEBC，ABC=EADE=60（两直线平行，内同位角相等）EFAB，ADE+DEF=180（两 直线平行，同旁内角互补）DEF=18060=120 故答案为：120 17（2017 秋农安县期末）如图，已知 ADBC，B=D=120（1）请问：AB 与 CD 平行吗？为什么？（2）若点 E、F 在线段 CD 上，且满足 AC 平分BAE，AF 平分DAE，如图，求FAC 的度数（3）若点 E 在直线 CD 上，且满足EAC=BAC，求ACD：AED 的值（请 自己画出正确图形，并解答）第 22 页（共 40 页）【解答】解：（1）平行 如图，ADBC，A+B=180，又B=D=120，D+A=180，ABCD；（2）如图，ADBC，B=D=120，DAB=60，AC 平分BAE，AF 平分DAE，EAC=BAE，EAF=DAE，FAC=EAC+EAF=（BAE+DAE）=DAB=30；（3）如图 3，当点 E 在线段 CD 上时，由（1）可得 ABCD，ACD=BAC，AED=BAE，又EAC=BAC，ACD：AED=2：3；第 23 页（共 40 页）如图 4，当点 E 在 DC 的延长线上时，由（1）可得 ABCD，ACD=BAC，AED=BAE，又EAC=BAC，ACD：AED=2：1 18（2017 秋长春期末）如图，两条射线 AMBN，线段 CD 的两个端点 C、D 分别在射线 BN、AM 上，且A=BCD=108E 是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合），且 BD 平分EBC（1）求ABC 的度数（2）请在图中找出与ABC 相等的角，并说明理由（3）若平行移动 CD，且 ADCD，则ADB 与AEB 的度数之比是否随着 CD 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值 【解答】解：第 24 页（共 40 页）（1）AMBN，A+ABC=180 ABC=180A=180108=72（2）与ABC 相等的角是ADC、DCN AMBN，ADC=DCN，ADC+BCD=180 ADC=180BCD=180 108=72 DCN=72 ADC=DCN=ABC（3）不发生变化 AMBN，AEB=EBC，ADB=DBC BD 平分EBC，DBC=EBC，ADB=AEB，=19（2017 秋河口区期末）如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连 接 EA，ED（1）探究猜想：A=30，D=40，则AED 等于多少度？若A=20，D=60，则AED 等于多少度？猜想图 1 中AED、EAB、EDC 的关系并说明理由（2）拓展应用，如图 2，线段 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F图 2 中分别是被线段 FE 隔开的 2 个区域（不含边界），P 是位于 以上两个区域内的一点，猜想PEB，PFC，EPF 的关系（不要求说明理由）第 25 页（共 40 页）【解答】解：（1）过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF，A=30，D=40，1=A=30，2=D=40，AED=1+2=70；过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF，A=20，D=60，1=A=20，2=D=60，AED=1+2=80；猜想：AED=EAB+EDC 理由：过点 E 作 EFCD，ABDCEFAB（平行于同一条直线的两直线平行），1=EAB，2=EDC（两直线平行，内错角相等），AED=1+2=EAB+EDC（等量代换）第 26 页（共 40 页）（2）如图 2，当点 P 在区域时，ABCD，BEF+CFE=180，PEF+PFE=（PEB+PFC）180 PEF+PFE+EPF=180，EPF=180（PEF+PFE）=180（PEB+PFC）+180=360（PEB+PFC）；当点 P 在区域时，如图 3 所示，ABCD，BEF+CFE=180，EPF+FEP+PFE=180，EPF=PEB+PFC 20（2016 秋临河区期末）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的 第 27 页（共 40 页）平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COE=BOF；COP=BOP （2）如果AOD=40 那么根据 对顶角相等，可得BOC=40 度 因为 OP 是BOC 的平分线，所以COP=BOC=20 度 求BOF 的度数 【解答】解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（写出任意两 个即可）；（2）对顶角相等，40 度；COP=BOC=20；AOD=40，BOF=9040=50 21（2016 秋市中区期末）问题情景：如图 1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC 的度数（1）天天同学看过图形后立即口答出：APC=110，请你补全他的推理依据 如图 2，过点 P 作 PEAB，ABCD，PEABCD（平行于同一条直线的两条直线平行）A+APE=180 C+CPE=180（两直线平行同旁内角互补）第 28 页（共 40 页）PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60 APC=APE+CPE=110（等量代换 ）问题迁移：（2）如图 3，ADBC，当点 P 在 A、B 两点之间运动时，ADP=，BCP=，求CPD 与、之间有何数量关系？请说明理 由（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合），请 你直接写出 CPD 与、之间的数量关系 【解答】解：（1）过点 P 作 PEAB，ABCD，PEABCD（平 行于同一条直线的两条直线平行）A+APE=180 C+CPE=180（两 直线平行同旁内角互补）PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60 APC=APE+CPE=110（等 量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等 量代换（2）CPD=+，理由是：如图 3，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，第 29 页（共 40 页）ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+；（3）当 P 在 BA 延长线时，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=；当 P 在 AB 延长线时，第 30 页（共 40 页）同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=22（2017 春永新县期末）如图，已知 AMBN，A=60，点 P 是射线 AM 上 一动点（与 A 不重合），BC、BD 分别平分ABP 和PBN，交射线 AM 于 C、D，（推 理时不需要写出每一步的理由）（1）求 CBD 的度数（2）当点 P 运动时，那么APB：ADB 的度数比值是否随之发生变化？若不 变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律（3）当点 P 运动到使ACB=ABD 时，求ABC 的度数 【解答】解：（1）AMBN，ABN+A=180，ABN=18060=120，ABP+PBN=120，BC 平分ABP，BD 平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=120，CBD=CBP+DBP=60；（2）不变，APB：ADB=2：1 AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD 平分PBN，第 31 页（共 40 页）PBN=2DBN，APB：ADB=2：1；（3）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD 时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，由（1）可知ABN=120，CBD=60，ABC+DBN=60，ABC=30 23（2017 春庐江县期末）已知：如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别 相交于 C、D 两点，直线 d 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上运动（不与 A、B 两点重合）（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上运动时，总有：CPD=PCA+PDB，请说 明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之 间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之 间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？【解答】解：（1）证明：如图 1，过点 P 作 PEa，则1=CPE ab，PEa，第 32 页（共 40 页）PEb，2=DPE，3=1+2，即CPD=PCA+PDB；（2）CPD=PCAPDB 理由：如图 2，过点 P 作 PEb，则2=EPD，直线 ab，aPE，1=EPC，3=EPCEPD，3=1 2，即CPD=PCA PDB；（3）CPD=PDB PCA 证明：如图 3，设直线 AC 与 DP 交于点 F，PFA 是PCF 的外角，PFA=1+3，ab，2=PFA，2=1+3，3=2 1，即CPD=PDBPCA 第 33 页（共 40 页）24（2017 春顺义区期末）已知：如图，点 C 在AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DEOB，CF 平分ACD，CGCF 于 C（1）若O=40，求ECF 的度数；（2）求证：CG 平分OCD；（3）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由 【解答】解：（1）DEOB，O=ACE，（两 直线平行，同位角相等）O=40，第 34 页（共 40 页）ACE=40，ACD+ACE=180，（平 角定义）ACD=140，又CF 平分ACD，ACF=70，（角 平分线定义）ECF=70+40=110；（2）证明：CGCF，FCG=90，DCG+DCF=90，又AOC=180，（平 角定义）GCO+FCA=90，ACF=DCF，GCO=GCD，（等 角的余角相等）即 CG 平分OCD （3）结论：当O=60时，CD 平分OCF 当O=60时，DEOB，DCO=O=60 ACD=120 又CF 平分ACD，DCF=60，DCO=DCF，第 35 页（共 40 页）即 CD 平分OCF 25（2016 秋新野县期末）问题情境：如图 1，ABCD，PAB=120，PCD=130，求APC 的度数小明的思路是：过 P 作 PEAB，通过平行线性 质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 110 度；（2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在直线 BD 上运动，记 PAB=，PCD=，当点 P 在线段 BD 上运动时，问APC 与、之间有何数量关系？请说明理 由；如果点 P 在射线 BF 或射线 DE 上运动时（点 P 与点 B、D 两点不重合），请 直 接写出 APC 与、之间的数量关系 【解答】解：（1）如图 1，过点 P 作 PEAB，ABCD，第 36 页（共 40 页）PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110 故答案为：110；（2）APC=+，理由：如图 2，过 P 作 PEAB，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时，CPA=；第 37 页（共 40 页）理由：如图，过 P 作 PGAB，ABCD，ABPGCD，=APG，=CPG，APC=APGCPG=；如图所示，当 P 在 DB 延长线上时，CPA=理由：如图，过 P 作 PGAB，ABCD，ABPGCD，=APG，=CPG，APC=CPGAPG=；综上所述，APG=|26（2017 春高阳县期末）课上教师呈现一个问题：已知：如图，ABCD，EFAB 于点 O，FG 交 CD 于点 P，当1=30时，求 EFG 的度数 第 38 页（共 40 页）甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思 路 辅助线：过点 P 作 PNEF 交 AB 于点 N；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求EFG 的度数【解答】解：（1）根据乙同学所画的图形：辅助线：过点 P 作 PNEF 交 AB 于点 N，分析思路：（1）欲求EFG 的度数，由辅助线作图可知，EFG=NPG，因此，只需转化为求NPG 的度数；（2）欲求NPG 的度数，由图可知只需转化为求1 和2 的度数；（3）又已知1 的度数，所以只需求出2 的度数；第 39 页（共 40 页）（4）由已知 EFAB，可得4=90；（5）由 PNEF，可推出3=4；ABCD 可推出2=3，由此可推 2=4，所以可得2 的度数；（6）从而可以求出EFG 的度数 （2）选择丙同学所画的图形：过点 O 作 ONFG，交 CD 于点 N，ONFG，1=30，4=1=30，ABCD，2=4=30，又EFAB，EON=3+2=90+30=120，ONFG，EFG=EON=120 第 40 页（共 40 页）