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上海交通大学 复变函数与积分试题 一、填空题（每空 3 分，共 30 分）1.方程3sinz的解是 。2.当a 时，函数xyiyxazfarctan)ln()(22在区域 0 x内解析。3.设函数)(zf在D内解析，C是D内包含0Z的一条正向简单闭曲线，且0)(,0)(00zfzf，在C内无其他零点则Cdzzfzzfi)()(21 的值是 。3.设函数Cdzzf173)(2，其中C:3z的正向圆周，则 )1(if的值是 。4.函数)2()2(tft的富氏变换是 。5.dzzzz25)1)(3(1值是 。6.函数)3)(2()2sin()(1zzzezfz在120 z的罗朗级数展开式中的负幂项 为 。7.函数02651)(nnnzCzzzf，则该级数的收敛 半径为 。8.2131zzdzezz 。9.0z是函数4sin)(zzzzf的 极点，0),(Rezfs 。10.积分方程detyttt0)(2)(sin21的解是 。二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1.设)(zf在简单闭曲线C内解析，在C上连续，0z在C内，则有 。A.dzzzzfdzzzzfCC20020)(1)()()(；B.dzzzzfdzzzzfCC020)()()(；C.dzzzzfdzzzzfCC00201!2)()()(；D.dzzzzfdzzzzfCC0020)()()(2.下列结论中不正确的是 。A.若)(zf在单连域D解析，则积分10)(zzdzzf与路径无关；B.若)(zf在D内任一点0z的邻域内可展开成泰勒级数，则)(zf在D解析析；.C如果)(zf在单连域D内沿D内任一条简单闭曲线的积分值为零，则)(zf 在D解析析 D.设)(zfnzzzgn,)(为正整数，)(zg在0z点解析，则0z是)(zf的n阶极点。3.221)(pepFp,则其逆变换)(1pFF 。A.)2(tut；B.);2(tut C.)2()2(tutt；D.)2()2(tutt 4.在映射ziw 之下，将半带形域：0Re）（z，1)Im(0z映射 成为 区域。A.0Im,0Re2121）（）（且www；B.0Im,0Re2121）（）（且www；C.0Im,0Re2121www且；D.0Im,0Re2121）（）（且www。5.幂级数02)31(nnnzi的收敛半径是 。.A 21；.B 2；.C 2；.D 21；三、计算 1.已知0)2(,22fyxyv，验证v为调和函数，求相应的 共轭调和函数u及解析函数ivuzf)(。2.计算下列积分 （1）23)1(coszdzzzz （2）.计算积分0cos453cosdxxx。（3）)0()(3sin022adxaxxx。四、已值函数231)(2zzzf，求（1）在圆环域110 z内；（2）在圆环域12 z内展开成罗朗级数。D.五、积分变换 1.求函数tetftcos)(的富氏变换，并证明 tetdtcos2cos42042。2.求微分方程组的解 0)()()()()(2)(tZtZtytftzty，满足初始条件0)0()0()0()0(ZZyy 六、设C为正向圆周：,21 nz其中n为非负整数，试证：Cnizdzz2sinh21sinh2cotcosh