【优化方案】2021高考数学(人教版)一轮复习学案31数列的通项与求和.pdf

学案 31 数列的通项与求和 导学目标：1.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关学问解决相应的问题 自主梳理 1求数列的通项(1)数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系：an S1，n1，SnSn1，n2.(2)当已知数列an中，满足 an1anf(n)，且 f(1)f(2)f(n)可求，则可用_求数列的通项 an，常利用恒等式 ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(3)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且 f(1)f(2)f(n)可求，则可用_求数列的通项 an，常利用恒等式 ana1a2a1a3a2anan1.(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项(5)归纳、猜想、证明法 2求数列的前 n 项的和(1)公式法 等差数列前 n 项和 Sn_，推导方法：_；等比数列前 n 项和 Sn ，q1，q1.推导方法：乘公比，错位相减法 常见数列的前 n 项和：a123n_；b2462n_；c135(2n1)_；d122232n2_；e132333n3_.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和 常见的裂项公式有：1nn11n1n1；12n12n11212n112n1；1n n1 n1 n.(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(5)倒序相加：例如，等差数列前 n 项和公式的推导 自我检测 1(原创题)已知数列an的前 n 项的乘积为 Tn3n2(nN*)，则数列an的前 n 项的()A.32(3n1)B.92(3n1)C.38(9n1)D.98(9n1)2(2011邯郸月考)设an是公比为 q 的等比数列，Sn是其前 n 项和，若Sn是等差数列，则 q 为 ()A1 B1 C1 D0 3已知等比数列an的公比为 4，且 a1a220，设 bnlog2an，则 b2b4b6b2n等于 ()An2n B2(n2n)C2n2n D4(n2n)4(2010天津高三十校联考)已知数列an的通项公式 anlog2n1n2(nN*)，设an的前 n 项的和为 Sn，则使 Sn5 成立的自然数 n ()A有最大值 63 B有最小值 63 C有最大值 31 D有最小值 31 5(2011北京海淀区期末)设关于 x 的不等式 x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为 an，数列an的前 n项和为 Sn，则 S100的值为_ 6数列 1,412，714，1018，前 10 项的和为_.探究点一 求通项公式 例 1 已知数列an满足 an12n1anan2n1，a12，求数列an的通项公式 变式迁移 1 设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，Sn14an2.(1)设 bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式 探究点二 裂项相消法求和 例 2 已知数列an，Sn是其前 n 项和，且 an7Sn12(n2)，a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn1log2anlog2an1，Tn是数列bn的前 n 项和，求使得 Tn0 且 q1)的等比数列，bnanlog4an(nN*)(1)当 q5 时，求数列bn的前 n 项和 Sn；(2)当 q1415时，若 bn1 020，那么 n 的最小值是 ()A7 B8 C9 D10 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2010东北师大附中高三月考)数列an的前 n 项和为 Sn且 a11，an13Sn(n1,2,3，)，则 log4S10_.7(原创题)已知数列an满足 a11，a22，an21an，则该数列前 26 项的和为_ 8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若 a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前 n 项和 Sn_.三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2011河源月考)已知函数 f(x)x22(n1)xn25n7(nN*)(1)若函数 f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列an，试证明数列an是等差数列；(2)设函数 f(x)的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列bn，试求数列bn的前 n 项和 Sn.