2021年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题(原卷版).pdf

2021 年中考 数 学 试 卷 注意事项：1.考试时间是 120 分钟。2.总共 3 个大题，总分 120 分。题号 一 二 三 总分 核分人 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。）1、下列运算正确的是（）A.32=1 B.3（31）2=31 C.x3 x5=x15 D.baaba 2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3、由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）A.4 个 B.5个 C.7个 D.8个 4、从小到大的一组数据1，1，2，x，6，8 的中位数为 2，则这组数据的众数和平均数分别是（）A.2，4 B.2，3 C.1，4 D.1，3 5、关于x的一元二次方程(m3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为（）A.0 B.3 C.3 D.3 6、如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A 在 双曲线 上，点 C，D 在 y 轴的正半轴上，点 E 在 BC 上，CE=2BE，连接 DE 并延长，交x轴于点 F，连接 CF，则FCD 的面积为（）A.2 B.23 C.1 D.21 7、若关于x的分式方程322xbx的解是非负数，则 b 的取值范围是（）A.b4 B.b6 且 b4 C.b6 且 b4 D.b6 8、如图，在ABC 中，ACB=900，点 D 在 AB 的延长线上，连接 CD，若 AB=2BD，tanBCD=32,则BCAC的值为（）A.1 B.2 C.21 D.23 9、大课间，12 人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组 3 人一组，小绳组 2 人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（）A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 10、如图，矩形 ABCD 的边 CD 上有一点 E，DAE=22.50，EFAB，垂足为 F，将AEF 绕着点 F 顺时针旋转，使得点 A 的对应 点 M 落在 EF 上，点 E 恰好落在点 B 处，连接 BE.下列结论：BMAE；四边形 EFBC 是正方形；EBM=300；S四边形 BCEM：SBFM=（22+1）：1.其中结论正确的序号是（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分。）11、人民网哈尔滨 1 月 10 日电，1 月 10 日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入 2683.8 亿元，将 2683.8 亿用科学记数法表示为_.12.在函数12xxy中，自变量x的取值范围是_.数学试题 第 1 页（共 8 页）B.C.D.A.左视图 俯视图 x y O A B C D E F A B C D A B C D E M 数学试题 第 2 页（共 8 页）F 牡丹江、鸡西地区朝 鲜 族 中 学 联 合 体 试 卷 13、如图，在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC 和 AC 边的中点，请添加一个条件_，使四边形 BEFD 为矩形.（填一个即可）14、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 5 个小球，其中 3 个红球、2 个黄球.如果第一次先从袋中摸出 1 个球后不放回，第二次再从袋中摸出 1 个球，那么两次都摸到黄球的概率是 15、已知关于 x 的不等式组 有个整数解，则a的取值范围 是_.16、如图，ABC 内接于O，CAB=300，CBA=450，CDAB 于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为 _.17、如图，在扇形 AOB 中，AOB=1200，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA，若 OA=23，则阴影部分的面积为_.18、如图是一个圆锥形冰淇淋外壳.（不计厚度）已知其母线长为 12cm，底面圆的半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2 19、菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=600，以 AD 为边作等腰直角三角形 ADF，DAF=900，连接 BF，BD，则BDF 的面积为_.20、如图，正方形 A0B0C0A1的边长为 1，正方形 A1B1C1A2的边长为 2，正方形 A2B2C2A3的边长为 4，正方形 A3B3C3A4的边长为 8 依次规律继续作正方形 AnBnCnAn+1，且点 A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接 A0C1交 A1B1于点 D1，连接 A1C2交 A2B2于点 D2，连接 A2C3交 A3B3于点 D3 记四边形 A0B0C0D1 的面积为 S1，四边形 A1B1C1D2的面积为 S2，四边形 A2B2C2D3的 面积为 S3 四边形 An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为 Sn，则 S2021=_.三、解答题：（共 60 分。）21、先化简，再求值：11)213(2xxx，其中x满足x22x3=0 22、在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 2：1，并写出点 A1的坐标；（2）作出ABC 绕点 C 逆时针旋转 900后的图形A2B2C；（3）在（2）的条件下，求出点 B 所经过的路径长.23、已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点（3，0），与 y 轴交于点 C，P 为第二象限内抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接 PB，PO，PC，BC.OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD=1：2 时，求出点 D 的坐标.数学试题 第 4 页（共 8 页）数学试题 第 3 页（共 8 页）A B C D F 22312xx 3(xa）2(x1)A B C D O A x y B C O x y C O A B P D B A C D O B0 B1 B2 B3 C0 C1 C2 D1 D2 D3 C3 A2 A1 A0 A3 A4 E 24、某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在 7080 分的学生人数与成绩在分的学生人数之比为 6:7.请结合图中的信息回答下列问题：(1)本次共抽取学生_人；(2)补全条形统计图；(3)该校九年级学生共有 2400 人，请你估计成绩在 5070 分的人数有多少人.25、A，B，C 三地在同一条公路上，C 地在 A，B 两地之间，且到 A，B 两地的路程相等.甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，匀速行驶.甲车到达 C 地并停留小时后以原速继续前往 B 地，到达 B 地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回 C 地停止行驶，乙车经 C 地到达 A 地停止行驶.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 C 地的路程 y（单位：千米）与所用的时间 x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（）直接写出 A，B 两地的路程和甲车的速度；（）求乙车从 C 地到 A 地的过程中 y 与 x 的函数关系式（不用写自变量的取值 范围）；（）出发后几小时，两车在途中距 C 地的路程之和为 180 千米？请直接写出答案.26、已知ABC=600，点 F 在直线 BC 上，以 AF 为边作等边三角形 AFE，过点 E 作 EDAB 于点 D.请解答下列问题：（1）如图，求证：AB+BF=2BD；（2）如图、图，线段 AB，BF，BD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.数学试题 第 6 页（共 8 页）0 人数 36%8090 分 90100 分 7080 分 6070 分 5060 分 8%50 60 70 80 90 100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 成绩/分（注：每组数据只含最低分，不含最高分）数学试题 第 5 页（共 8 页）y/千米 O 180 图 图 图 A A A B B B C C C D D D E E E F F F x/小时 6 5.5 27、某中学初三学生在开学前去商场购进 A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买 A 款书包共花费 6000 元，购买 B 款书包共花费 3200 元，且购买 A 款书包数量是购买 B 款书包数量的 3 倍，已知购买一个 B 款书包比购买一个 A 款书包多花 30 元.（1）求购买一个 A 款书包、一个 B 款书包各需多少元？（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了 A，B 两款书包，每款书包不少于 14 个，总花费恰好为 2268 元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A 款书包销售单价比第一次购买时提高了 8%，B 款书包按第一次购买时销售单价的九折出售.求此次 A 款书包有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72 元，直接写出两款书包的购买方案.28、如图，矩形 ABOC 在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在x轴负半轴上，点 C 在 y 轴正半轴上，OA，OB 的长是关于x的一元二次方程x29x+20=0的两个根.解答下列问题：（1）求点 A 的坐标；（2）若直线 MN 分别与x轴，AB，AO，AC，y 轴交于点 D，M，F，N，E，SAMN=2，tanAMN=1,求直线 MN 的解析式；（3）在（2）的条件下，点 P 在第二象限内，在平面内是否存在点 Q，使以 E，F，P，Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题 第 7 页（共 8 页）数学试题 第 8 页（共 8 页）O A x B C y D E N F M