【解析版】2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学Word版含解析.pdf

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合31Mxx，3Nx x，则MN（D ）A B3x x C1x x D1x x 2若函数(1)()yxxa为偶函数，则 a=（C ）A2 B1 C1 D2 3圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是（）A(22)k ，B(33)k ，C(2)(2)k ，D(3)(3)k ，4已知01a，log2log3aax，1log 52ay，log21log3aaz，则（C）Axyz Bzyx Cyxz Dzxy【答案】C 5已知四边形ABCD的三个顶点(0 2)A，(12)B，(31)C，且2BCAD，则顶点D的坐标为（A ）A722，B122，C(3 2)，D(13)，6设 P 为曲线 C：223yxx上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为04，则点 P 横坐标的取值范围为（A ）A112，B10，C 01，D112，74 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（C ）A13 B12 C23 D34 8 将函数21xy 的图象按向量a平移得到函数12xy的图象，则（A ）A(11)，a B(11)，a C(11)，a D(11)，a 9已知变量xy，满足约束条件1031010yxyxyx，则2zxy的最大值为（B ）A4 B2 C1 D4 10一生产过程有 4 道工序，每道工序需要支配一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中支配 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中支配 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中支配 1 人，则不同的支配方案共有（）A24 种 B36 种 C48 种 D72 种 11已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（D ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】本小题主要考查双曲线的学问。2221191(0),3ym xmabm 取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mxy221|3|139254.59mmm 12在正方体1111ABCDABC D中，EF，分别为棱1AA，1CC的中点，则在空间中与三条直线11AD，EF，CD都相交的直线（D ）A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有很多条 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13函数21()xyex 的反函数是 14在体积为4 3的球的表面上有 A、B，C 三点，AB=1，BC=2，A，C 两点的球面距离为33，则球心到平面ABC 的距离为_ 156321(1)xxx开放式中的常数项为 16设02x，则函数22sin1sin2xyx的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sin2sinBA，求ABC的面积 本小题主要考查三角形的边角关系等基础学问，考查综合计算力量满分 12 分 18（本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果 如下表所示：周销售量 2 3 4 频数 20 50 30（）依据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率；（）该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率 本小题主要考查频率、概率等基础学问,考查运用概率学问解决实际问题的力量.满分 12 分【答案】（）0.2，0.5 和 0.3；（）（）0.7599；（）0.0621.【解析】19（本小题满分 12 分）如图，在棱长为 1 的正方体ABCDA B C D 中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFAD，截面 PQGHAD（）证明：平面 PQEF 和平面 PQGH 相互垂直；（）证明：截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（）若12b，求DE与平面 PQEF 所成角的正弦值 20（本小题满分 12 分）在数列 na，nb是各项均为正数的等比数列，设()nnnbcna*N（）数列 nc是否为等比数列？证明你的结论；（）设数列lnna，lnnb的前n项和分别为nS，nT若12a，21nnSnTn，求数列 nc的前n项和 本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础学问，考查综合运用数学学问解决问题的力量满分 12 分 21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，点 P 到两点(03)，(03)，的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为C（）写出 C 的方程；（）设直线1ykx与 C 交于 A，B 两点k 为何值时OAOB？此时AB的值是多少？22（本小题满分 14 分）设函数322()31()f xaxbxa xabR，在1xx，2xx处取得极值，且122xx（）若1a，求b的值，并求()f x的单调区间；（）若0a，求b的取值范围 本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础学问，考查综合利用导数争辩函数的有关性质的力量满分 14 分