九年级上与圆有关的位置关系教案.pdf

九年级上与圆有关的位置关系教案 The document was prepared on January 2,2021 与圆有关的位置关系 1理解并掌握设 oo 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有：点 P在圆外管 dr；点 P 在圆上固 dr；点 P 在圆内甘 dr 点 P 在圆上 dr 点 P 在圆内 dr；则点 P 在圆上则 dr；若点 P 在圆内，则有 dr 2不在同一直线上的三个点确定一个圆 3三角形外接圆和三角形外心的概念 4反证法的证明思想 5以上内容的应用 六、布置作业：教材 Pll0 复习巩固 1、2、3 与圆有关的位置关系(2)1了解直线和圆的位置关系的有关概念 2理解设O 的半径为 r，直线 l 到圆心 O 的距离为 d，则有：直线与O 的位置关系跟 d、r 的密切关系 3理解切线的判定定理；理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题 通过复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的 dr 得出直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目 2难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价 一、复习引入 (口问，学生口答，并在黑板上板书)点和圆的位置关系，如何用数量关系描述 二、探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P 改为直线 l 呢它是否和圆还有这三种的关系呢 (学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那这条直线和圆有几种位置关系 (提问，学生口答并板书)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离 直线 l 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线 l 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足 D 的距离，按照这个定义，作出圆心。到 z 的距离的三种情况 (学生分组活动)：设 00 的半径为 r，圆心到直线 l 的距离为 d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论 因为 dr；直线 l 和O 相切，这里的 d 是圆心。到直线 l 的距离，即垂直，并由 d=r 就可得到 l 经过半径 r 的外端，即半径 OA 的 A 点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 l 是圆的切线 I (学生分组讨论)：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是0 的切线，你应该如何证明(点评)：应分为两步：(1)说明这个点是圆上的点，(2)过这点的半径垂直于直线 例 1如图，已知 RtABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm (1)以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB 与oC 相切为什么 (2)以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB 分别有怎样的位置关系 分析：(1)根据切线的判定定理可知，要使直线 AB 与 oC 相切，那这条半径应垂直于直线 AB，并且 C 点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的 CD 即可 (2)用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形进行判定 反之，如果知道这条直线是切线呢有什性质定理呢 实际上，如图，CD 是切线，A 是切点，连结 AO 交 00 于 B，那AB 是对称轴，所以沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，因此，BACBAD90 因此，我们有切线的性质定理：三、巩固练习 教材 P102 练习，Pl03 练习 四、应用拓展 例 2如图 2456，AB 为O 的直径，C 是 00 上一点，D在 AB 的延长线上，且DCBA (1)CD 与 00 相切吗如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由 (2)若 CD 与O 相切，且D30，BD10，求O 的半径 分析：(1)要说明 CD 是否是O 的切线，只要说明 OC 是否垂直于 CD，垂足为 C，因为 C 点已在圆上由已知易得：A30，又由DCBA30得：BCBD10 五、归纳小结(学生归纳，总结发言点评)本节课应掌握：1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2直线和圆的三种位置关系如何判断有何数量关系 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径 5应用上面的知识解决实际问题 六、布置作业：教材 P110 复习巩固 4、5 与圆有关的位置关系(3)了解切线长的概念 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题 1重点：切线长定理及其运用 2难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题 一、复习引入 1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质 I 2点和圆有几种位置关系你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识 3直线和圆有什么位置关系切线的判定定理和性质定理，它们如何 二、探索新知 从上面的复习，我们可以知道，过O 上任一点 A 都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题 问题：在你手中的纸上画出O，并画出过 A 点的唯一切线 PA，连结 PO，沿着直线 PO 将纸对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是 00 的一条半径吗 PB 是O 的切线吗利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB，APO 与BPO 有什么关系 学生分组讨论，抽取 34 位同学回答这个问题 我们把 PA 或 PB 的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 下面，我们给予逻辑证明 I 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等 (同刚才画的图)设交点为 I，那么 I 到 AB、AC、BC 的距离相等，如图所示，因此以 点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则 I 与ABC 的三条边都相切 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 例 2如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE1，CD2，BF3，且ABC 的面积为 6求内切圆的半径 r 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结 AO、BO、CO，就可把三角形 ABC 分为三块，那就可解决 三、巩固练习 教材 P106 练习 四、应用拓展 例 3如图 2467，O 的直径 AB12cm，AM、BN 是两条切线，DC 切O于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设 ADz，BCy (1)求 y 与 z 的函数关系式，并说明是什么函数 (2)若-x、y 是方程 2x230 xmO 的两根，求 x，y 的值；(3)求COD 的面积 分析：(1)要求 y 与 x 的函数关系，就是求 BC 与 AD 的关系，其实，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即 DC=x+y，又因为 AB=12，所以只要作 DFBC，垂足为 F，根据勾股定理，便可求得 五、归纳小结(学生归纳，点评)本节课应掌握：1圆的切线长概念；2切线长定理；3三角形的内切圆及内心的概念 六、布置作业 教材 P117 综合运用 5、6、7、8 与圆有关的位置关系(4)了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交、圆心距等概念 理解两圆的互解关系与 d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用.2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题 一、复习引入 请同学们独立完成下题在你的随堂练习本上，画出直线l 和圆的三种 位置关系，并写出等价关系 点评：直线 l 和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图(a)(c)所示(其中 d 表示圆心到直线 f 的距离，r是O 的半径)二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论 (1)在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系 (2)设两圆的半径分别为 r1 和 r2(r1r2)，圆心距(两圆圆心的距离)为 d，你又能得到什么结论 用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况：两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（外切、内切）两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离（外离、做内含）内含的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆 问题(分组讨论)如果两圆的半径分别为 r1，和 r2(rlr2)，圆心距(两圆圆心的距离为 d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，填完下列空格：找出：两圆的位置关系跟 d 与 r1 和 r2 之间的关系 例 1：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线，TP、NP 分别为两圆的切线，求TPN 的大小 三、巩固练习：教材 P109 练习 四、应用拓展 例 3如图，半径不等的O1、O2外离，线段 O1O2分别交O1、O2，于点A、B，MN 为两圆的内公切线，分别切O1、O2于点M、N，连结 MA、NB (1)试判断AMN 与BNM 的数量关系并证明你的结论 (2)若将“MN 为两圆的内公切线”改为“MN 为两圆的外公切线”，其余条件不变，AMN 与BNM 是否一定满足某种等量关系完成下图并写出你的结论 五、归纳小结(学生归纳，点评)本节课应掌握：1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离(外离、内含)，相切(外切、内切)，相交 2圆和圆位置关系的数量关系 六、布置作业 教材 Pll0 复习巩固 6、7 P111 综合运用 11、13