2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(原卷版).pdf
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（文）一选择题 1.已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2M，3,4N，则)(UCMN（)A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设43izi，则z（）A.34i B.34i C.34i D.34i 3.已知命题:,sin1pxRx；命题|:,1xqxR e，则下列命题中为真命题的是（）A.pq B.pq C.pq D.()pq 4.函数()sincos33xxf x 的最小正周期和最大值分别是（）A.3和2 B.3和2 C.6和2 D.6和2 5.若,x y满足约束条件2,3,4,yxyxy则3zxy的最小值为（）A.18 B.10 C.6 D.4 6.225coscos1212（）A.12 B.33 C.22 D.32 7.在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（）A.34 B.23 C.13 D.16 8.下列函数中最小值为4的是（）A.224yxx B.4|sin|sin|yxx C.222xxy D.4nlnlyxx 9.设函数1(1)xf xx，则下列函数中为奇函数的是（）A.1()1f x B.1()1f x C.1()1f x D.1()1f x 10.在正方体1111ABCDABC D中，P为11B D的中点，则直线PB与1AD所成的角为 A.2 B.3 C.4 D.6 11.设B是椭圆C:2215xy的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为 A.52 B.6 C.5 D.2 12.设0a，若xa为函数2()()()f xa xaxb的极大值点，则 A.ab B.ab C.2aba D.2aba 二、填空题 13.已知向量(2,5)a，(,4)b，若/ab，则 .14.双曲线22145xy的右焦点到直线280 xy的距离为 .15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B,223acac，则b .16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s.（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.（1）证明：平面PAM 平面PBD（2）若1PDDC，求四棱锥PABCD的体积.19.设na是首项为1的等比数列，数列 nb满足3nnnab.已知1a，23a，39a，成等差数列.（1）求na和 nb的通项公式；（2）记nS，和nT分别为na和 nb的前n项和.证明：2nnST.20.已知抛物线C：22(0)ypx p的焦点F到准线的距离为2.（1）求C的方程，（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9PQQF，求直线OQ斜率的最大值.21.已知函数32()1f xxxax.（1）讨论()f x的单调性；（2）求曲线()yf x过坐标原点的切线与曲线()yf x的公共点的坐标.22.在直角坐标系xOy中，C的圆心为)(2,1C，半径为1.（1）写出C的一个参数方程;（2）过点)(4,1F作C的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.已知函数()|3|f xxax.（1）当1a 时，求不等式()6f x 的解集；（2）若()f xa，求a的取值范围.
