三角函数的图像和性质练习题.pdf

周末测试题 3.21 一、选择题 1集合 Ax|xk2，kZ，Bx|xk2，kZ，则 A 与 B 的关系是()AAB BBA CAB D以上都不对 答案 C 解析 在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知 AB.2如果 是第三象限的角，则下列结论中错误的是()A 为第二象限角 B180 为第二象限角 C180 为第一象限角 D90 为第四象限角 答案 B 解析 与 终边关于 x 轴对称；180 终边与 终边关于原点对称；180终边与 终边关于原点对称，180 终边与 终边关于 y 轴对称 3角 的终边过点 P(1,2)，则 sin()A.55 B.2 55 C55 D2 55 答案 B 解析 由三角函数的定义知，x1，y2，rx2y2 5，sinyr2 55.4函数 ysinx24的最小正周期是()A B2 C4 D.2 答案 C 5若sincossincos2，则 sincos 的值是()A310 B.310 C310 D.34 答案 B 解析 由sincossincos2 得，tan3，sincossincossin2cos2tantan21310.6已知 58，则点 P(sin，tan)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 2580，tan0，排除 D，故选 B.9下列函数中，图象关于直线 x3对称的是()Aysin2x3 Bysin2x6 Cysin2x6 Dysinx26 答案 B 解析 x3时，2x62，ysin2x6取到最大值 1，故选 B.10设角 终边上一点 P(4a,3a)(a0)，则 sin 的值为()A.35 B35 C.45 D45 答案 B 解析 a0，r(4a)2(3a)25a，sin3ar35，故选 B.二、填空题 11(2010苏北四市)设 是第三象限角，tan512，则 cos()_.答案 1213 解析 为第三象限角，tan512，cos1213，cos()cos1213.12已知关于 x 的方程 2sinx4k 在0，上有两解，则实数 k 的取值范围是_ 答案 1k 2 解析 令 y1 2sinx4，(0 x)，y2k，在同一坐标系内作出它们的图象如图，由图象可知，当 1k 2时，直线 y2k 与曲线 y1 2sinx4(0 x)有两个公共点，即 1k0，则 2ab1 3ab5，解得 a126 3b2312 3，若 a0)的最大值为32，最小值为12.(1)求函数 y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的 x；(2)判断其奇偶性 解析(1)yabcos3x，b0，ymaxab32yminab12，解得 a12b1，函数 y4asin(3bx)2sin3x.此函数的周期 T23，当 x2k36(kZ)时，函数取得最小值2；当 x2k36(kZ)时，函数取得最大值 2.(2)函数解析式 f(x)2sin3x，xR，f(x)2sin(3x)2sin3xf(x)，y2sin3x 为奇函数 21(本题满分 14 分)函数 f(x)12a2acosx2sin2x 的最小值为 g(a)(aR)(1)求 g(a)；(2)若 g(a)12，求 a 及此时 f(x)的最大值 解析(1)由 f(x)12a2acosx2sin2x 12a2acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx(2a1)2cosxa22a222a1.这里1cosx1.若1a21，则当 cosxa2时，f(x)mina222a1；若a21，则当 cosx1 时，f(x)min14a；若a21，则当 cosx1 时，f(x)min1.因此 g(a)1 (a2).(2)g(a)12.若 a2，则有 14a12，得 a18，矛盾；若2a2，则有a222a112，即 a24a30，a1 或 a3(舍)g(a)12时，a1.此时 f(x)2cosx12212，当 cosx1 时，f(x)取得最大值为 5.