中国精算师资格考试精算师《寿险精算》2021考试题解析.pdf

中国精算师资格考试精算师寿险精算2021 考试题解析 选择题典型题解析 已知某生命表，如表 1-18 所示，则在 UDD 假设下，=（）。表 1-18 生命表 A0.001 B0.002 C0.003 D0.01 E0.02【答案】C!【解析】跨越了两个年龄（60 岁和 61 岁），需要分别进行计算，由于 d60=l60l61=10，d61=l61l62=20，=0.110+0.120=3，故=3/1000=0.003。已知某生命表，如表 1-19 所示，则在 UDD 假设下，=（）。表 1-19 生命表 A0.4842 B0.4850 C0.4881 D0.4899 E0.4910【答案】C!【解析】设 l97=10，而，这样原生命表变形为如表 1-20 及表 1-21 所示。表 1-20 生命表 表 1-21 生命表 故在 UDD 假设下，=0.488095。已知某生命表，如表 1-22 所示，则（96）的简约平均余命为（）。表 1-22 生命表 A1 B2 C4 D5 E6【答案】B!【解析】解法：=2；解法：=2。已知死力函数，则=（）。A31.0 B31.4 C31.6 D32.0 E32.5【答案】E!【解析】已知条件显然满足 de Moivre 假设。解法：fT(35)(t)=1/65，0t65，所以=32.5。或者根据，得：=32.5；解法：根据 de Moivre 假设认为，死亡在被保险人的整个余命中服从均匀分布，故 T(x)在其余命（0，65）中服从均匀分布，则=ET(35)=65/2=32.5；解法：因 de Moivre 假设是 UDD 假设的特例，故可先计算 e35，再利用完全余命与简约余命之间的关系即可。由于，Pr(K(35)=k)=k|q35=1/65，k=0，1，64，所以 K(35)在离散点 0，1，64 上均匀分布，其各点分布律均为 1/65。所以=(0+1+64)=32，或者=(1+64)=32，故=e350.5=32.5。已知某生存群体55岁的生存人数为89509人，往后5年的死亡率分别为0.006、0.007、0.009、0.012 和 0.015。则该群体 60 岁时的生存人数为（）人。A85006 B85036 C85106 D85206 E85236【答案】D!【解析】根据公式 px=lx+1/lx，px=1qx，得：l60=l59p59=l58p59p58=l55p55p56p57p58p59 则该群体到 60 岁时的生存人数为：l60=l55(1q55)(1q56)(1q57)(1q58)(1q59)=89509(10.006)(10.007)(10.009)(10.012)(10.015)=85205.8（人）。106已知某电子装置的寿命服从如表 1-23 所示的生命表，假设装置失灵在一年里服从均匀分布。则这样的新装置的期望余命=（）年。表 1-23 某电子装置的生命表 A0.7 B1.0 C1.7 D2.7 E3.0【答案】C!【解析】由已知条件可得：s(x)=。所以=，=1.7（年）。107在常值死力假设下，平均生存函数(x)=（）。A B C D E【答案】E!【解析】在常值死力假设下，有：，故(x)=。108在 UDD 假设下，平均生存函数(x)=（）。A1/5 B1/4 C1/3 D1/2 E1【答案】D!【解析】在 UDD 假设下，故。所以(x)=1/2。10925 岁到 75 岁之间死亡的人群中，其中 30%在 50 岁之前死亡；25 岁的人在 50 岁之前死亡的概率为 0.2。则25p50=（）。A0.125 B0.313 C0.333 D0.417 E0.625【答案】D!【解析】设 lx表示存活到 x 岁人的数目，则由已知条件得：0.3(l25l75)=l25l50 由式，得：0.8l25=l50，代入式，得：0.125l50=0.3l75 因此。110 已知存活到 x 岁的人数满足方程，则=（）。A0.067 B0.334 C2.95 D14.78 E32.97【答案】D!【解析】由已知得：=7/9；=1/19。故=14.778。111已知存活到 x 岁的人数满足方程 lx=Ae-x，A 为常数，且死亡在各年龄内服从均匀分布假设，则=（）。A B C D E【答案】B!【解析】由已知得 40 岁时的简约平均余命为：故=。112已知生存函数为，0 x100。则36=（）。A0.50 B0.33 C0.25 D0.20 E0.125【答案】B!【解析】由已知，得：所以；而，故36=。113已知某选择期为两年的选择-终极生命表，如表 1-24 所示，则2p31+2q31+2+1|q30+1=（）。表 1-24 两年期选择-终极生命表 A0.99872 B0.99916 C1.00025 D1.017203 E1.01562【答案】D!【解析】由表中数据得：=0.99197；=0.018219；=0.007014。故2p31+2q31+2+1|q30+1=0.99197+0.018219+0.007014=1.017203。114已知生存函数为，计算(30)的寿命在 60 岁到 80岁之间的概率及其平均余命分别为（）。A2/7；35 B3/7；50 C1/7；35 D2/7；50 E3/7；35【答案】A!【解析】由于，故 ，。所以 Pr30T50=F30(50)F30(30)=1s30(50)1s30(30)=s30(30)s30(50)=40/7020/70=2/7；平均余命为：=35。115设(x)在x，x+1上服从死亡均匀分布，其中 x 为非负整数。则与相等的为（）。Aex1/2 Bex+1 Cex+1/2 Dex1 Eex【答案】!【解析】因为，所以 又 ex=，因此。116 已知(x)在x，x+1上服从常数死亡力分布，x 为非负整数，0u1，0t1，u+t1。则下列表达式中正确的为（）。Afx+u(t)=fx(t)fu(t)Bfx+u(t)=fx(t)Cfx+u(t)=fx(t)+fx(t)Dfx+u(t)=fx(t)fu(t)Efx+u(t)=fx(t)/fu(t)【答案】B!【解析】因为，而 故。117 假定死亡在年内服从均匀分布，且已知某生命表，如表 1-25 所示。则等于（）。表 1-25 生命表 A2.11 B2.27 C2.50 D2.61 E2.75【答案】B!【解析】根据已知条件，得：p70=0.94，2p70=0.85，q70=0.06，q71=,q72=则 故 =2.27。118已知死亡在年龄期内服从均匀分布，且 qx1，则下列计算中正确的是（）。（1）0.75qx+0.251；（2）0.25qx+0.50.5；（3）0.25qx=0.25；（4）0.75px=0.25；（5）x+0.50.5。A（1）（2）（3）（4）（5）B（1）（2）（3）（4）C（1）（2）（3）（5）D（1）（2）（4）（5）E（2）（3）（4）（5）【答案】B!【解析】（1）=1=1；（2）=1=0.5；（3）；（4）；（5）。119已知(20)死亡力函数为：则=（）。A22 B23 C24 D25 E26【答案】A!【解析】因为死亡力函数是分段函数，所以生存函数也是分段函数。当 0t20 时，tp20e-0.02t，0t20；当 t20 时，；故 =22。120已知某残缺生命表，如表 1-26 所示，则 e98=（）。A0.5120 B0.6125 C1.0120 D1.6125 E1.5240【答案】A!【解析】由于，所以由表中数据得：l99=d99+l100=40+24=64；而 d100=q100l100=0.66724=16；故 l101=l100d100=2416=8；又 d101=q101l101=(1p101)l101=(10.25)8=6；所以 l102=l101d101=86=2。故=0.6125。121在每一年龄年度死亡均匀分布假设下，计算 =（）。A0 B0.2 C0.5 D0.7 E1【答案】B!【解析】=0.5。122已知 q70=0.06 和 p71=0.92，且每个年龄年度内死亡服从均匀分布。则70 岁的人在 70岁与 71岁之间发生死亡的概率为（）。A0.061 B0.062 C0.064 D0.066 E0.068【答案】E!【解析】设所求概率为 P=，且已知每个年龄年度内死亡服从均匀分布，故 =0.03+0.940.08=0.068。