2020年深圳市中考数学试卷-学生版.pdf
2020 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1.2020 的相反数是()A.2020 B.C.-2020 D.2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）()A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 6.下列运算正确的是（A.B.C.D.7.一把直尺与 30的直角三角板如图所示，1=40，则2=()A.50 B.60 C.70 D.80 8.如图，已知 AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出 BD=()A.2 B.3 C.4 D.5 9.以下说法正确的是()30021DCBA A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为 x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）()A.200tan70米 B.米 C.200sin70米 D.米 11.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是()A.B.4ac-b20 D.ax2+bx+c=n+1 无实数根 12.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点C 重合时，DEF=75 其中正确的结论共有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13.分解因式：m3-m=.14.口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 .15.如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC 的顶点 C，则k=.16.如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，ABC=DAC=90，则=.三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21题 8分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分）17.计算：xy(-1，n)(-3，0)OODCBA 18.先化简，再求值：，其中 a=2.19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 .（4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 20.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D.连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：AE=AB（2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长 21.端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全人数/名专业类别测试总线硬件软件2520151005测试n%软件硬件40%总线30%DECBOA 部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条直线上），发现 BE=DG 且 BEDG。小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转，（如图 1）还能得到 BE=DG 吗？如果能，请给出证明如 若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图 2）试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE，BG。小组发现：在旋转过程中，BG2+DE2是定值，请求出这个定值 23.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求解抛物线解析式（2）连接 AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到,点 O、B、C 的对应点分别为点，设平移时间为 t 秒，当点与点 A 重合时停止移动。记与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，请直接写出S 与时间 t 的函数解析式;图 1 图 2 图 3 背景图 （3）如图 2，过抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l:作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=？若存在，请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由。xyDCBAO图 2 xyEy=92MDCBAO
