九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质同步练习新版沪科.pdf

2关于二次函数 y x2 的描述错误的是()4已知二次函数 y x2 与 y x2，下列说法错误的是()C二次函数 y x2 的图象都在二次函数 y x2 的图象上方 D二次函数 y x2 与 y x2 的图象关于 x 轴对称 6(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2x2，y x2，y2x2 与 y x2 的图 21.2.1 二次函数 yax2的图象和性质 知识点 1 二次函数 yax2 的图象画法 1请你帮小明完成用描点法画函数 y4x2 图象的有关步骤：列表：x y 3 2 1 0 描点并连线：图 2121 知识点 2 二次函数 yax2 的图象特征与有关概念 2 3 A它的图象关于 y 轴对称 B该抛物线开口向下 C原点是该抛物线上的最高点 D当 x 为任意实数时，函数值 y 总是负数 3若抛物线 y(6a)x2 的开口向上，则 a 的取值范围是()Aa6 Ba0 Da”“”或“”)1 2 _，当 x_时，函数 y 随 x 的增大而增大 1 1 2 2 已知坐标原点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形的边分别与 x 轴、y 轴平行，如果点 D 的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为()A4 B8 C12 D16 图 2122 1 1 11若 A(4，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)为二次函数 yx2 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是()Ay1y2y3 By3y2y1 2 Cy2y3y1 Dy2y1y3 12当 ab0 时，二次函数 yax2 与 yaxb 的图象大致是()图 2123 13若对任意实数 x，二 次 函 数 y(a1)x2 的值总是非负数，则 a 的取值范围是_ 14已知二次函数 yax2 的图象经过点(2，8)(1)求这个二次函数的表达式；(2)说出函数在 x 取什么值时，有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少；(3)当 x 为何值时，函数 y 随 x 的增大而减小？15如图 2124 所示，直线 l 经过点 A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线 yax2 在第一 象限内相交于点 P，且 AOP 的面积为 4.(1)求直线 AB 的函数表达式和点 P 的坐标；(2)求 a 的值 图 2124 16如图 2125，一次函数 ykxb 的图象与二次函数 yx2 的图象相交于 A，B 两点，点 A，B 的横坐标分别为 m，n(m0)(1)当 m1，n4 时，k_，b_；当 m2，n3 时，k_，b_；3 (2)根据(1)中的结果，用含 m，n 的代数式分别表示 k 与 b，并证明你的结论；(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：如图，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，点 A 关于 y 轴的对称点为点 E，连接 AO，OE，ED.当四边形 AOED 为菱形时，m 与 n 满足的关系式为_；当四边形 AOED 为正方形时，m_，n_ 图 2125 4 4C 解析 函数 y x2 与 y x2 都是关于 y 轴对称的抛物线，顶点都是原点，故 2 7C 解析 二次函数 y x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 2 2 如 1解：列表：x y 9 3 2 1 4 1 1 2 0 0 1 2 1 1 4 3 2 9 描点并连线如图：2D 3B 解析 因为抛物线的开口向上，所以 6a0，解得 a421，所以 y2y3y1.故选 C.5 2 2 12D 解析 ab0，a，b 同号当 a0，b0 时，抛物线开口向上，直线过第 一、二、三象限，没有符合题意的选项；当 a0，b0 时，抛物线开口向下，直线过第二、三、四象限故 D 选项符合题意 13 a1 14解：(1)把 x2，y8 代入 yax2，得822a，解得 a2，二次函数的表达式为 y2x2.(2)由于 a2，故抛物线的顶点为最高点，当 x0 时，函数有最大值，最大值为 0.(3)由于抛物线开口向下，在对称轴的右边，即 x0 时，函数 y 随 x 的增大而减小 15解：(1)设直线 AB 的函数表达式为 ykxb(k0)根据题意，得b4，4kb0，k1，解得 b4，直线 AB 的函数表达式为 yx4.过点 P 作 PCOA 于点 C.1 由题意，得 4PC4，PC2.把 y2 代入 yx4，得 2x4，x2，点 P 的坐标为(2，2)(2)将点 P(2，2)代入 yax2，得 4a2，1 a.16解：(1)当 m1 时，可求得纵坐标 y1；当 n4 时，可求得纵坐标 y16，即点 A 的坐标为(1，1)，点 B 的坐标为(4，16)kb1，k3，把点 A、点 B 的坐标代入 ykxb 中，得 解得 4kb16，b4.当 m2 时，可求得纵坐标 y4；当 n3 时，可得纵坐标 y9，即点 A 的坐标为(2，4)，点 B 的坐标为(3，9)2kb4，把点 A、点 B 的坐标代入 ykxb 中，得 3kb9，k1，解得 b6.故答案为 3，4，1，6.(2)kmn，bmn.证明如下：设点 A 的坐标为(m，m2)，点 B 的坐标为(n，n2)6 mkbm2，把点 A、点 B 的坐标代入 ykxb 中，得 nkbn2，kmn，解得 bmn.(3)由题意，得点 D(0，mn)，点 A(m，m2)当四边形 AOED 为菱形时，有mn2m2，则 n2m.故答案为 n2m.n2m，当四边形 AOED 为正方形时，有 mn2m，m1，解得 故答案为1，2.n2.7