二元一次方程组应用题复习.pdf
1/121/12 课题 二元一次方程组应用题 课时单编号：教师姓名 班主任姓名 教学主管 日期 时间段 本次课时数 累计课时数 教学目标 探究二元一次方程组解决实际问题 进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力。教学重点 二元一次方程组解决实际问题 教学难点 分析问题中的等量关系 教学方法 启发式、讲练结合、归纳总结 素材来源 教辅资料 教学步骤 教学内容 知识与方法 2/122/12 知识点梳理 一、知识点梳理：1、列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.2、利用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审题:弄清题意及题目中的数量关系；（2）设未知数:可直接设元，也可间接设元；（3）找出题目中的等量关系；（4）列出方程组:根据题目中表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；（5）解所列的方程组，并检验解的正确性；（6）写出答案.题型归类 二、题型归类 类型一：行程问题 1.甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？思路点拨：画直线型示意图理解题意：3/123/12 (2)有两个等量关系：相向而行：汽车行驶 小时的路程拖拉机行驶小时的路程160千米;同向而行：汽车行驶 小时的路程拖拉机行驶小时的路程.解：设汽车的速度为每小时行 千米，拖拉机的速度为每小时 千米.根据题意，列方程组 解这个方程组，得:.答：汽车行驶了 165千米，拖拉机行驶了 85千米.总结升华：列方程组解应用题，首先要设未知数，多数题目可以直接设未知数，但并不是千篇一律的，问什么就设什么。有时候需要设间接未知数，有时候需要设辅助未知数。练习：甲、乙两人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先走 2小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？4/124/12 类型二：工程问题 2.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共 3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需 12 天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？解：(1)设甲组单独做一天商店应付 x元，乙组单独做一天商店应付 y元，依题意得：解得 答：甲组单独做一天商店应付 300 元，乙组单独做一天商店应付 140元。(2)单独请甲组做，需付款 300123600元，单独请乙组做，需付款 241403360元，故请乙组单独做费用最少。练习：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.5/125/12 类型三：商品销售利润问题 3.有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为 5%，共可获利 44元，则两件商品的进价分别是多少元？思路点拨：做此题的关键要知道：利润进价利润率 解：甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，由题意得：，解得：答：两件商品的进价分别为 600元和 400元。练习：某商场用 36万元购进 A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B 进价（元/件）1200 1000 售价（元/件）1380 1200 求该商场购进 A、B两种商品各多少件；（注：获利=售价 进价）类型四：银行储蓄问题 4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在6/126/12 以两种方式在银行共存了 2000元钱，一种是年利率为 2.25的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25的一年定期存款，一年后可取出 2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税）思路点拨：设教育储蓄存了 x元，一年定期存了 y元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为 x元，存一年定期存款的钱为 y元，则列方程：，解得：答：存教育储蓄的钱为 1500元，存一年定期的钱为 500元.练习：李明以两种形式分别储蓄了 2000元和 1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息 43.92元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额20%）类型五：生产中的配套问题 5某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？7/127/12 解：设用 x米布料做衣身，用 y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得：答：用 60米布料做衣身，用 72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.练习：某工厂有工人 60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14个或螺母 20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。类型六：利润率问题 6.某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？思路点拨：设去年的总产值为 x万元，总支出为 y万元，则有 总产值（万元）总支出（万元）利润（万元）去年 x y 200 今年 120 90 780 8/128/12 解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y万元，根据题意得：，解之得：答：去年的总产值为 2000万元，总支出为 1800万元 练习：某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口增加 1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。类型七：浓度问题 7现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 41，今要得到酒精与水的比为 32 的酒精溶液 50，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？思路点拨：本题欲求两个未知量，可直接设出两个未知数，然后列出二元一次方程组解决，题中有以下几个相等关系：（1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的质量之和50；（2）混合前两种溶液所含纯酒精质量之和混合后的溶液所含纯酒精的质9/129/12 量；解：设甲、乙两种酒精溶液分别取 x ,y.依题意得：，答：甲取 20，乙取 30 练习：要配浓度是 45%的盐水 12千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？类型八：优化方案问题：8某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16吨；如果进行细加工，每天可加工 6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在 15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，10/1210/12 并恰好在 15天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？解：方案一获利为：4500140=630000(元).方 案 二 获 利 为：7500(615)+1000(140 615)=675000+50000=725000(元).方案三获利如下：设将 吨蔬菜进行精加工，吨蔬菜进行粗加工，则根据题意，得：，解得：所以方案三获利为：750060+450080=810000(元).因为 630000725000810000，所以选择方案三获利最多 答：方案三获利最多，最多为 810000元。练习：某商场计划拨款 9万元从厂家购进 50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500元，乙种每台 2100元，丙种每台 2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50 台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？11/1211/12 类型九：几何问题 9.如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？解：设长方形地砖的长,宽，由题意得：，答：每块长方形地砖的长为 45、宽为 15。练习：用长 48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉 3 厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？12/1212/12 课后作业 四、课后作业 1、两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20小时，求船在静水中的速度和水流速度。2、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75元，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？(不计利息税)3、现有 190张铁皮做盒子，每张铁皮做 8个盒身或 22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？4、一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加水多少千克，才能配成 1.75%的农药 800千克？
