九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质21.2.3二次函数表达式的确定同步练习新版沪科版.pdf

Cy (x1)28 Ay x22x4 By x22x4 Cy (x3)21 Dyx26x12 21.2.3 二次函数表达式的确定 知识点 1 已知三点求二次函数的表达式 1已知二次函数 yax2bxc，当 x1 时，y2；当 x1 时，y4；当 x0 时，y0.则这个二次函数的表达式为_ 2已知二次函数 yax2bxc 的图象经过 A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)三点，则 这个二次函数的表达式是_ 3如图 21221 所示，二次函数 yax2bxc 的图象经过 A，B，C 三点(1)观察图象，写出 A，B，C 三点的坐标，并求出 抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴 图 21221 知识点 2 已知抛物线的顶点和图象上另外一点求二次函数的表达式 4已知某二次函数的图象如图 21222 所示，则这个二次函数的表达式为()Ay2(x1)28 By18(x1)28 2 9 Dy2(x1)28 图 21222 5已知二次函数 yax2bxc，当 x1 时，有最大值 8，其图象的形状、开口方向与 抛物线 y2x2 相同，则这个二次函数的表达式是()Ay2x2x3 By2x24 Cy2x24x8 Dy2x24x6 6若一个二次函数的图象的顶点坐标为(3，1)，与 y 轴的交点坐标为(0，4)，则这 个二次函数的表达式是()1 1 3 3 1 3 1 2 4 4 2 2 7已知二次函数的图象过坐标原点，且顶点坐标是(1，2)，则这个二次函数的表达式 为_ 8已知二次函数 yax2bxc 中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 1 0 1 2 1 3 2 y 5 4 2 9 2 5 0 7 4 则该二次函数的表达式为_ 3 9某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为 米的喷水管喷水的最大高度为 1 4 米，此时喷水的水平距离为 米，在如图 21223 所示的平面直角坐标系中，求这支喷泉 的函数表达式 图 21223 10若函数 yax2bxc 的部分取值如下表所示，则由表格中的信息可知 y 与 x 之间 的函数表达式是()x ax2 1 0 1 1 ax2bxc 8 3 A.yx24x3 Byx23x4 Cyx23x3 Dyx24x8 11如图 21224，抛物线 yax22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0)，请回答下列 问题：(1)求此抛物线的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长 2 图 21224 12如图 21225，直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，ABBC，且点 C 在 x 轴上若抛物线 yax2bxc 以 C 为顶点，且经过点 B，求这条抛物线的表达式 图 21225 13 2016娄底如图 21226，抛物线 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0)经 过点 A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)(1)求抛物线的表达式(2)在直线 AB 下方的抛物线上是否存在点 P 使四边形 PACB 的面积最大？若存在，请求出 3 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 图 21226 14已知抛物线 l：yax2bxc(a，b，c 均不为 0)的顶点为 M，与 y 轴的交点为 N.我们称以 N 为顶点，对称轴是 y 轴且过点 M 的抛物线为抛物线 l 的衍生抛物线，直线 MN 为抛 物线 l 的衍生直线(1)抛物线 yx22x3 的衍生抛物线的表达式是_，衍生直线的表达式是 _；(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y2x21 和 y2x1，求这条 抛物线的表达式 4 2214，解得 a ，所以抛物线的表达式为 y (x3)1 x 2x4.故选 B.2标是(，)，所以可设该二次函数的表达式为 ya(x )，2所以2a(1 )，解得 a1.2 2所以该二次函数的表达式为 y(x )x x2.9解：由题图可知，抛物线的顶点坐标为(，4)，且经过点(0，)2 2 2 将(1，8)，(0，3)分别代入 yx bxc 中，得 y 1y3x2x 2yx22x2 3解：(1)A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)，函数表达式为 yx22x3.(2)抛物线顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线 x1.4D 解析 由题图知抛物线的顶点坐标是(1，8)，所以设抛物线的表达式是 ya(x 1)28.因为点(3，0)在这个二次函数的图象上，所以 0a(31)28，解得 a2.所以 这个二次函数的表达式为 y2(x1)28.5D 6B 解析 设抛物线的表达式为 ya(x3)21，把(0，4)代入，得 a(3)2 1 1 1 3 3 3 7y2x24x 解析 设这个二次函数的表达式为 ya(x1)22.根据图象过原点，得 0a(01)22，解得 a2.故这个二次函数的表达式是 y2(x1)22，即 y2x24x.8 x2x2 解析 结合表格由二次函数的对称性可知此二次函数的图象的顶点坐 1 9 1 9 2 4 2 4 又由题表可知该二次函数的图象经过点(1，2)，1 9 2 4 1 9 2 4 1 3 2 2 1 设抛物线的表达式为 ya(x)24.3 把点(0，)代入，可求得 a10.所以这支喷泉的函数表达式为 1 y10(x)24.10 A 解析 x1 时，ax21，a1.1bc8，2 c3，b4，解得 c3.y 与 x 之间的函数表达式是 yx24x3.故选 A.11解：(1)因为抛物线 yax22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0)，c3，所以 a2c0，52 22因此抛物线的表达式为 y (x2)x 2x2.2 2 (m 5m6)(m1)(6m 5m6)(5m)16 x10，x21，a1，解得 c3.所以抛物线的函数表达式为 yx22x3.(2)抛物线 yx22x3(x1)24 的顶点坐标为(1，4)，所以 BD BE2DE2 22422 5.12解：当 x0 时，y2，所以点 B 的坐标是(0，2)当 y0 时，x2，所以点 A 的坐标是(2，0)，OAOB，OAB45.ABC90，OCOBOA2，点 C 的坐标是(2，0)1 设抛物线的表达式为 ya(x2)2，抛物线过点 B(0，2)，4a2，解得 a.1 1 2 2 13解：(1)设 ya(x1)(x6)(a0)，把 B(5，6)代入，得 a(51)(56)6，解得 a1，y(x1)(x6)x25x6.抛物线的表达式为 yx25x6.(2)存在 分别过点 P，B 向 x 轴作垂线 PM 和 BN，垂足分别为 M，N.设 P(m，m25m6)，四边形 PACB 的面积为 S，则 PMm25m6，AMm1，MN5m，CN651，BN6，SS AMPS 梯形 PMNBS BNC 1 1 1 2 2 2 3m212m36 3(m2)248.当 m2 时，S 有最大值为 48，这时 m25m62252612，P(2，12)14解：(1)yx23 yx3 y2x21，(2)由 y2x1，解得 y11，y21.待求抛物线与 y 轴的交点为 N(0，1)，抛物线的顶点为 M(1，1)设抛物线的表达式为 ya(x1)21，把 N(0，1)代入，得 1a(01)21，解得 a2.这条抛物线的表达式为 y2(x1)21，即 y2x24x1.6 7