人教版五年级数学知识点归纳总结.pdf

-.z.五年级数学知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。（有括号的先算括号内的，先惩处后加减）5、运算定律和性质：加法：加法交换 a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc 除法：除法性质 abc=a(bc)第二单元 位置 数对（a,b）a表示第几列 b表示第几行 列横数行竖数 第三单元小数除法 1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。3、循环小数：一个数的小数部分，从*一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。4、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四单元 可能性 1、可能：当所选的选项中有两个或两个以上选项，则这些选择都有可能。-.z.一定：如果所选的选项只有一个选项，则这个选项一定发生。不可能：如果要选所选的选项不存在时，则不可能。2、占的比份最大则可能性最大，占的比份最小则可能性最小。可能性跟数量的多少有关。第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa 可以写作 aa 或 a，a 读作 a 的平方。2a 表示 a+a 3、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、10 个数量关系式 加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数 除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商 5、方程的检验过程：方程左边=方程右边 所以，*=是方程的解。第六单元多边形的面积 1、公式 长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 公式变形 面积=长宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长字母公式：S=a 平行四边形：平行四边形的面积=底高字母公式：S=ah 三角形：三角形的面积=底高2 字母公式：S=ah2 公式变形：梯形：梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式：S=（a+b）h2 公式变形：2、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。4、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第七单元数学广角 植树问题 1、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 基本公式：棵数=全长间距1 全长=(棵树-1)间距 棵树=间隔数+1-.z.2、在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵 基本公式：棵数=全长间距1 全长=(棵树+1)间距 棵树=间隔数-1 3、在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 基本公式：棵数=全长间距全长=棵数间距间距=全长棵数棵树=间隔数 4、封闭曲线上植树基本公式：棵数=全长间距全长=棵树间距 棵树=间隔数 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 补充内容 观察物体 从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。下册 一 观察物体 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图 二 因数和倍数 1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.45=12,所以 5 是 12 的因数（）2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数 偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1 和它本身-.z.合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）4、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。两数互质的特殊情况：（1）1 和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4）2 和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，则较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，则 1 就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，则较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，则它们的积就是它们的最小公倍数。三 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。-.z.3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah -.z.高=体积长宽 h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 8、a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）【单位换算】高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 体积单位进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 面积单位进率：1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 长度单位进率：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100厘米 1 分米=100 毫米 重量单位进率：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 吨=1000000 克 时间单位进率：1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 四 分数的意义和性质 分数的产生：在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。分数的意义 分数与意义：把单位 1 平均分成几份，表示其中的一份或几份 分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1.进率 进率-.z.带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、化成小数）通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简 分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值 最简分数的分母只含有质因数 2 和 5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。五 分数的加法和减法 1、同分母分数加、减法（1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数。2、异分母分数加、减法（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。-.z.（2）异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。3、分数加减混合运算（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。（2）在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。4、分数加减的简便计算。（1）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。（2）连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。（3）去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编号。（4）带符号搬家：在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，则计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。例如：abcacb，abcacb，其中 a，b，c 各表示一个数 本节重点、难点：1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如：用去31跟用去31米一样吗.把 3 米平均分为五段，每段长几分之几.每段长几分之几米.2、单位一的确定 3、一个数是另一个数的几分之几.六 统计与数学广角 1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（1）按大小排列；-.z.（2）如果数据的个数是单数，则最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，则最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数 4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。6、打 七 数学广角：用天平找次品规律。1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次