九年级数学下册第五章二次函数第54讲实际问题与二次函数.pdf

第 54 讲 实际问题与二次函数（一）每涨价 1 元，每月可少卖 10 件；每降价 1 元，每月可多卖 10 件该商品下月新一轮的进价每件减少 10 元，下月应如何定价，才能使下月的总利润最大？全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y1(元)，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由 线是抛物线y=35x2+3x+1 的一部分，如图所示(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x6)2+h已知球网与O点的水平距离为 9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为 18m(1)当h=2.6 时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围 第 54 讲 实际问题与二次函数（一）题一：见详解 详解：设定价为x元/件，总利润为y元，则 现在进价为 60 20=40(元/件)；下月进价为 40 10=30 元/件)；涨价时，下月总销量是 30010(x60)=90010 x，(60 x90)；降价时，下月总销量是 300+10(60 x)=90010 x，(30 x60)；y=(90010 x)(x30)=10 x2+1200 x27000=10(x60)2+9000，(30 x90)当x=60 时，y有最大值是 9000 元 题二：见详解 详解：(1)由题意得：y1=100+x，y2=20 x10=12x，(2)y=(100+x)(10012x)，即：y=12(x-50)2+11250，因为提价前包房费总收入为 100100=10000 元 当x=50 时，可获最大包房收入 11250 元，1125010000 又每次提价为 20 元，每间包房晚餐提高 40 元与每间包房晚餐提高 60 元获得包房收入相同，每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元 但从“投资少而利润大”的角度来看，因尽量少租出包房，所以每间包房晚餐应提高 60 元应该更好 每间包房晚餐应提高 60 元 题三：见详解 详解：(1)将二次函数y=35x2+3x+1 化成y=35(x52)2+194，当x=52时，y有最大值，ymax=194，因此，演员弹跳离地面的最大高度是194米(2)能成功表演 理由是：当x=4 时，y=3542+34+1=3.4 即点B(4，3.4)在抛物线y=35x2+3x+1 上，因此，能表演成功 题四：见详解 详解：(1)h=2.6，球从O点正上方 2m 的A处发出，抛物线y=a(x6)2+h过点(0，2)，2=a(06)2+2.6，解得：a=160，故y与x的关系式为：y=160(x6)2+2.6，(2)当x=9 时，y=160(x6)2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0 时，160(x 6)2+2.60，解得：x1=6+2 3918，x2=6 2 39(舍去)故会出界；(3)当球正好过点(18，0)时，抛物线y=a(x6)2+h还过点(0，2)，代入解析式得：2360144ahah，解得：15483ah，此时二次函数解析式为：y=154(x6)2+83，此时球若不出边界h83，当球刚能过网，此时函数解析式过(9，2.43)，抛物线y=a(x6)2+h还过点(0，2)，代入解析式得：222.43(96)2(06)ahah，解得：43270019375ah，此时球要过网h19375，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h83