八年级数学上册第13章轴对称学案(新版)新人教版.pdf

课题：轴对称【学习目标】1、了解轴对称图形和轴对称；2、会判断一个图形是否是轴对称图形。【重难点】重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、熟读课本 P58-60。2.如果 这个图形叫做轴对称图形。3.把 那么就说 关于这条直线（成轴）对称。4.轴对称和轴对称图形的区别与联系 。5.叫做这条线段的垂直平分线。6.轴对称的性质是 。7.轴对称图形的性质 。二自学检测（5 分钟）1.在26个英语字母中，是轴对称图形的 有 。2.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 三、合作探究（15 分钟）1.哪些几何图形是轴对称图形？有几条对称轴？2.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，则图中阴影部分的面积是 .3.如图，RtABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上的 A处，折痕为 CD，求ADB 的度数。【课堂检测】（12 分钟）A 组（基础限时练）1.我们所学的汉字，是轴对称图形的有 （写 5 个）。2.当 写 有 数 字 的 纸 条 垂 直 于 镜 面 摆 放，下 面 是 从 镜 子 中 看 到 的 一 串 数字 ，它其实是 。B 组（能力拓展）1.如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡,做 成了轴对称图形。已知 OC 是对称轴，A=35,ACO=30，求BOC 的度数。2.如图在长方形 ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E，F 分别在 AB，CD 上，将长方形 ABCD沿 EF 折叠，使点 A，D 分别落在长方形 ABCD 外部的点 A1 ，D1 处，求阴影部分的周长【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：线段的垂直平分线【学习目标】熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定。【重难点】重点：轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质。难点：线段的垂直平分线的性质。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、熟读课本 P61-62，学会例题。2.线段垂直平分线的性质定理是 。3.线段垂直平分线的判定定理是 。（画出图形，写出已知，求证，证明）二自学检测（5 分钟）1.如图，在ABC 中，AB=AC=16，BC=12，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，求BEC 的周长。三、合作探究（17 分钟）1.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE，BE，BEAE，延长AE 交 BC 的延长线与点 F。求证（1）AD=FC （2）AB=BC+AD 2.如图，AB=AC，MB=MC，求证：直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线。3.如图，在ABC 中，ACB=900，AD 平分BAC，DEAB 于 E，求证：直线 AD 是 CE的垂直平分线。【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1.如图，点 P 是关于 OA，OB 的对称点分别是 P1,P2，连接 P1，P2分别交 OA,OB 于点 C、D,P1 P2=6，求PCD 的周长 B 组（能力拓展）1.如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线于点 E，EFAB 垂足 为 F，EGAC 交 AC 的延长线于点 G。求证：BF=CG。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：线段的垂直平分线的性质（2）【学习目标】1、会画线段的垂直平分线，利用已学知识进行实际操作。2、探索作出轴对称图形的对称轴的方法，会画轴对称图形。【重难点】重点：会画线段的垂直平分线。难点：会画轴对称图形。【自学案】一自学指导（8 分钟）1.熟读课本 P62-63，学会例题。2.如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 3.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。4.已知：线段 AB 如图，求作：线段 AB 的垂直平分线 作法：二自学检测（6 分钟）1.如图，ABC 和ABC 是两个成轴对称的图形，请画出 它们的对称轴。2、如图，平面上有四个点 A、B、C、D，作一点 P，使 PA=PB,PC=PD 三、合作探究（15 分钟）1.如图，已知点 M、N 和AOB，求作一点 P，使 PM=PN，且点 P 到 AOB 两边的距离相等。2.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇 A，B，如下图。电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点。【课堂检测】（16 分钟）A 组（基础限时练）1.下列说法不正确的是（）A 若两个图形对应点的连线段都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于该直线对称 B 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，若点 P 使 PA=PB，则点 P 在 MN 上 C 若ABC 与A1B1C1重合，则这两个三角形一定关于某一条直线对称 D 若两个三角形关于某一条直线对称，则这两个三角形能完全重合 2.如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种。B 组（能力拓展）1.如图，ABC 和A1B1C1关于直线 MN 对称，A1B1C1和A2B2C2关于直线 EF 对称。（1）画出直线 MN，EF；（2）直线 MN 与 EF 相交于点 O，试探究 BOB2与直线 MN、EF 所夹锐角的数量关系。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：画轴对称图形 1【学习目标】1.认识对称的基本性质和定义。2.能作出一个图形经轴对称后的图形。【重难点】重点：作一个图形经轴对称变换后的图形。难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、熟读课本 P67-68，学会例题。2.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的 完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的 ；连接任意一对 的线段被 垂直平分。二自学检测（6 分钟）1.如图，作出点 A 关于直线的对称点。1.如图，已知ABC 和直线，画出ABC 关于直线对称的图形。三、合作探究（16 分钟）1.如图，以虚线为对称轴，画图形的另一半。2.如图，画出ABC 关于直线对称的图形ABC。3.如图，已知台球桌面上有 P、Q 两个球，怎样去打球 P，使球 P 撞击边框 AD，反射后撞击球 Q？4.已知：如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于轴、轴对称的图形A1B1C1 和A2B2C2；（2）写出 A1B1C1 和A2B2C2 各顶点坐标；（3）求ABC的面积【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1.京九铁路贯穿我市，为我市的经济发展提供了巨大的商机。A、B 两商业重镇如图所示，市政府决定在铁路旁修建一物资中转站，以便 A、B 两商业重镇的产品及时调运。为了 A、B 两镇的公平，中转站应建在什么地方？并说明理由；B 组（能力拓展）1.如图，AB=15cm,AC=13cm,点 B 与点 M 关于 DE 对称，点 C 与点 M 关于 GH 对称，求四边形 ADMG 的周长。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：用坐标表示轴对称【学习目标】1.能在直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点。2.能表示点关于坐标轴轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。【重难点】重点：在直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点。难点：表示点关于坐标轴轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、自主学习课本第 69-70 页内容，学会例题。2.点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标是什么？3.点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标是什么？二自学检测（7 分钟）1.点 A(2,-3)关于 x 轴对称的点的坐标是 ,关于 y 轴对称的点的坐标是 .2.点 A(-4,5)关于 x 轴对称的点的坐标是 ,关于 y 轴对称的点的坐标是 .3.已知点 P 关于 x 轴对称的点 P1的坐标是（3,2），那么点 P 关于 y 轴对称的点 P2的坐标是 。4.已知四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A（5,2）、B（2,2）、C（2,5）、D（5,4），则关于 y 轴对称的四边形 ABCD各顶点的坐标分别为 A（，）、B（，）、C（，）、D（，），四边形 ABCD的面积为 。三、合作探究（15 分钟）1.已知点 A（m+1,2）,B(-2,n+1)关于 y 轴对称，则 m=,n=.2.三角形三个顶点的坐标分别为 A（-1，4）B(-3,1)C(0,O).作出ABC 关于 x 轴，y轴对称的图形。3.设 P(2m-3,3-m)关于 y 轴的对称点在第二象限内，试确定整数 m 的值。4.点 A(-1,2)关于直线 x=1 的对称点的坐标是什么？关于直线 y=-1 的对称点的坐标是什么？【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1、若点 A 的坐标为（3，-2），点 B 的坐标为（3，2）,点 A 和点 B 关于 对称。2.已知点 P(x+y,x-y)与 Q（5，-1）关于 y 轴对称，则 x=,y=3.知点 P 关于 x 轴的对称点为 P(2a+b，-a+1),关于 y 轴的对称点为 P(4-b,b+2),求 P 点的坐标。4.利用关于坐标轴对称的坐标特点，如下图所示，作出ABC 关于 x 轴对称的三角形。分别写出 三个顶点的坐标 B 组（能力拓展练）1已知点 A（a-1,5）和 B(2,b-1)关于 x 轴对称，则(a+b)2013的值为 。2.若a-4+（b-3）2=0,点 P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标是 。3.已知点 P(x+1,2x-1)关于 x 轴对称的点在第一象限，试化简：x+2-1-x .4.已知 P1点关于 x 轴的对称点 P2（3-2a,2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点称为整点），求 P1点的坐标。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：等腰三角形（1）【学习目标】(1)理解掌握等腰三角形的性质。(2)运用等腰三角形性质进行证明和计算。【重难点】重点：1.等腰三角形的概念及性质。2.等腰三角形性质的应用。难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、熟读课本 P75-76，学会例题。2.有 的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的 （简写成 ）。4.等腰三角形的 、相互重合。（简写成 ）画出图形，并写出已知、求证、证明 二自学检测（7 分钟）1.等腰三角形中，若有一个角是 70，求其他两角 2.等腰三角形两边长分别是 4、9，求它的周长。3.如图，BAC=1200，AB=AC，AC 的垂直平分线交 BC 于 D，求ADB 的度数。三、合作探究（15 分钟）1.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 BC 于 E，且 BA=BE，B=50，求BAC。2.如图，C,E 和 B,D,F 分别在GAH 的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，求GEF 的度数。3.已知：ABC 中，AB=AC,点 P 是底边 BC 的中点，PDAB 于 D,PEAC 于 E.求证：PD=PE 4如图，ABC 中，AB=AC，AD、BE 是高，它们交于 H，且 AE=BE，求证：AH=2BD【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1、如图，ABAE，BC=ED，ABC=AED，点 F 是 CD 的中点，针对 AF、CD 的关系，你能得到什么结论？并说明理由。2.如图所示，ABC 中，AB=AC,点 D.E 在边 BC 上，AD=AE 那么 BD=CE 吗？说明理由。3.如图：在ABC 中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD 的度数 B 组（能力拓展练）1.如图，ABC 中 AB=AC，在 AB 上取一点 E,在 AC 延长线上取一点 F,使 BE=CF，EF 交 BC 于 G。求证：EG=FG.【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：等腰三角形（2）【学习目标】1.理解并掌握等腰三角形的判定 2.运用等腰三角形的判定进行证明和计算【重难点】重点:等腰三角形的判定定理及其应用。难点：探索等腰三角形的判定定理。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、熟读课本 P77-78，学会例题。2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 （简写成 ）3.如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是 二自学检测（7 分钟）1.如图，BD 平分ABC，DEBC,交 AB 于点 E，试说明EBD 为等腰三角形。2如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 BA 的延长线上，DEBC 交 BC 的延长线于 D，交 AC 的延长线于 F，求证：AEAF。三、合作探究（15 分钟）1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A，B 是两格点，如果 C也是图中格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 。2.在ABC 中，CD 与 CF 分别是ABC 的内角，外角平分线，DFBC 交 AC 于点 E。求证：DE=EF。3.如图，在AOB 中，点 C 在 OA 上，点 E，D 在 OB 上，且 CDAB，CEAD，AB=AD，求证：CDE 是等腰三角形。【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1.把一张长方形纸按如图所示那样折叠，重合部分是什么形状？2.在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC 交 AB、AC 于点D、E，若 BDCE8，求 DE 的长。B 组（能力拓展练）1.已知，如图ABC 中，ADBC，ABC=2C，求证：AB+BD=CD 【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：等边三角形 1 【学习目标】1.了解等边三角形的性质 2.会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题 【重难点】重点：等边三角形性质和判定。难点：等边三角形性质的应用。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、熟读课本 P79-80，学会例题。2.等边三角形的性质：等边三角形的三个 ，并且每一个 。3.等边三角形的判定：的三角形叫等边三角形。的三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。二自学检测（7 分钟）1.若等腰三角形一个内角是 60，其中有一条边长是 5，则其周长是 。2.等边三角形的对称轴有 条。3.等边三角形中，两条中线所夹钝角的度数是 。4.下列说法中，正确的个数有（）有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形；ABC 的三边长为 a,b,c,满足关系式（a-b）(b-c)(c-a)=0,则这个三角形是等边三角形。A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三、合作探究（15 分钟）1.如图，在等边ABC 中，D 是 AC 边的中点，延长 BC 到点 E,使 CECD,连接 DE、BD.试判断BDE 的形状，并说明理由。2.如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB的同旁作等边ACD 和等边BCE,连接 AE 交 DC 于点 M,连接 BD 交 CE 于点 N,连接 MN，求证(1)AE=BD(2)MCN 是等边三角形 3.在等边ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 AD=CE，BE，CD 相交于点 O 求BOD 的度数。【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到 一个四边形，则图中BDE+CED=B 组（能力拓展练）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时连接 PQ 交 AC 于点 D，求 DE 的长。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：等边三角形（第二课时）【学习目标】1、了解含 300角的直角三角形的性质。2、利用含 300角的直角三角形的性质解决一些实际问题。【重难点】重点：含 300角的直角三角形的性质定理的发现与证明。难点：含 300角的直角三角形的性质定理的探索与证明。【自学案】一自学指导（8 分钟）1、熟读课本 P80，学会例题。2.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么 。它的逆命题是 。3.如图，在 RtABC 中，C=900 B=300 求证：AC=AB 二自学检测（6 分钟）1.已知直角三角形中 300角所对的直角边长为 2cm，求斜边的长？2、如图，在 RtABC 中，A=300,AB+BC=12cm,求 AB.三、合作探究（16 分钟）1.在ABC 中，AB=AC,BAC=120，DE 垂直平分 AC,垂足为点 D，交 BC 于点 E，DE=4cm，则 BC=。2.如图，在ABC 中，C=900，B=300,MD 是 AB 垂直平分线，CD=20cm,求 BC。3、如图，ABC 是等边三角形，ADBC,DEAB,垂足分别为 D，E，若 AB=8cm,求 BD和 BE 的长。4.如图，AOB=300，OP 平分AOB，PDOA 交 OB 于 D，PEOA 于 E，若 OD=6cm，求 PE 的值。【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1在ABC 中，C=90，A=30，ABC 的平分线交 AC 于点 D。若 AC=15cm,则BD=，点 D 到 AB 的距离是 2如图，在ABC 中，AB=AC=2a，ABC=ACB=150，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长。B 组（能力拓展练）1.如图，在ABC 中，AB=AC,A=1200，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 F。求证：CF=2BF 【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题学习：最短路径问题【学习目标】通过本节课的学习，掌握最短路径问题。【重难点】重点：问题 1 的思路获取及问题解决。难点：问题 2 的解决。【自学案】一自学指导（8 分钟）1.熟读课本 P85-87，学会例题。2.两点之间，最短。垂线段 。二自学检测（7 分钟）1.如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CACB最短。（求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题弄懂依据的定理。）2.如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CACB最短。（求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题弄懂依据的定理）三 合作探究（15 分钟）1.如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？（画出图形，写出作法，并写出证明过程）2我班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？【课堂检测】（10 分钟）A 组（基础限时练）1 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？B 组（能力拓展练）1.如图，点 P,Q 分别为ABC 的边 AB,AC 上的点，在 BC 上求作一点 M,使PQM 的周长最短。2.如图，已知O=40，点 P 为O 内一点，点 A 为 OM 上一点，点 B 为 ON 上一点，当PAB 的周长取最小值时，求APB 的度数。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？第十三章轴对称单元自测题 分数 一选择题（每题 3 分，共 27 分）1.如图所示的四个艺术字，不是轴对称图形的是（）A 金 B 木 C 水 D 火 2.如图，是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A ABDACD B AF 垂直平分 EG C 直线 BG，CE 的交点在 AF 上 D DEG 是等边三角形 3.若直线 m 经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，RtAOB 与 RtAOB关于直线 m 对称，已知 A（1,2），则点 A的坐标为（）A（-1,2）B（1，-2）C（-1，-2）D（-2，-1）4.如图所示，把一个长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A 70 B 65 C 50 D 25 5.如图所示，在 RtABC 中，E 为斜边 AB 的中点，DEAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC 的度数为（）A 70 B 48 C 45 D 60 6.在ABC 中，若 AB=AC=BC，则ABC 为等边三角形；一个底角是 60的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等的三角形为等边三角形；有两个角都是 60的三角形为等边三角形。这些说法中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7.在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D,E，边 AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 F，G，若 BC=4，则AEG 的周长为（）A 12 B 10 C 8 D 4 8.已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO 的大小是（）A 70 B 110 C 140 D 150 9.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 二填空题（每题4 分，共 36 分）10等腰三角形的对称轴有 .11.如图，有一底角为 35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，在四边形中，最大角的度数是 。12.如图，RtABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，BD=5，则 AB=。13.如图，ABC 中，AB=AC，BAC=110，D 是 BC 边上的点，E 为 AB 边上的点且 BD=BE，则AED=。14如图，在平面直角坐标系中OBC 的顶点 O（0，0），B（-6，0）,且OCB=90，OC=BC，则点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是 。15.如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC，则C=，图中有 个等腰三角形。16.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则CBD的度数为 。17.如图，ABD、ACE 都是正三角形，BE 和 CD 交于 O 点，则BOC=_.18.由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.三解答题 19.如图，AD 是ABC 的角平分线，BEAD 交 AD 的延长线于 E，EFAC 交 AB 于 F 求证：点 F 是 AB 的中点.(11 分)20.如图，已知 P、Q 是ABC 的边 BC 上两点，并且 BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC 的度数。（11 分）21.如图，ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE相交于点 F，DGBE 垂足为 G。求证 DF=2FG （11 分）22.如图，AD 平分BAC，EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于 F，连结 AF.求证：B=CAF.23.如图,ABC 中,边 AB、BC 的垂直平分线交于点 O,(1)求证:PA=PB=PC.(2)点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?（11 分）24.ABC 为等边三角形，直线 aAB,D 为直线 BC 上一点，ADE 的边 DE 交直线 a于点 E，且ADE=60.（1）若点 D 在 BC 上，如图，求证：CD+CE=CA（2）若点 D 在 CB 的延长线上，如图，CD、CE、CA 存在怎样的数量关系？给出你的结论并证明。（13 分）