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DCBA勾股定理练习题 一、选择题每题 3分，共30分 1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，那么其周长为().A30 B28 C56 D不能确定 2.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为 6 cm，那么它的斜边长 A4 cm B8 cm C10 cm D12 cm 3.一个Rt的两边长分别为 3和4，那么第三边长的平方是 A25 B14 C7 D7或25 4.等腰三角形的腰长为 10,底长为12,那么其底边上的高为()A13 B8 C25 D64 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是 715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形.7.如图小方格都是边长为1的正方形,那么四边形 ABCD的面积是 ()A 25 B 12.5 C 9 D 8.5 8.三角形的三边长为abcba2)(22,那么这个三角形是()A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形.9.ABC是某市在撤除违章建筑后的一块三角形空地.C=90，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金 .A50a元 B600a元 C1200a元 D1500a元 10.如图，ABCD于B，ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为 .A12 B7 C5 D13 5 米 3 米 E A B C D 第10题 第11题 第14题 二、填空题每题 3分，24分 11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为 5米,高3米,方案在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需要_ 米.12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，那么222ABACBC=_.13.直角三角形的三边长为连续偶数，那么其周长为 .14.如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，那么这个半圆的面积是_.第15题 第16题 第17题 15.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高 13米，另一棵树高 8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _ 米.16.如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交 BC于D假设BC=8，AD=5，那么AC等于 _.17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影局部的面积是 _.18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,那么正方形 A，B，C，D的面积之和为 _cm2.三、解答题每题 8分，共40分 19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30肘尺肘尺是古代的长度单位，另外一棵高 20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.突然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比拟高的棕榈树的树跟有多远？A B D C E A B C D 第18题图 7cm 20.如图，一等腰三角形的周长是16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21.如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22.如下图的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CADB 23.如图，一架 2.5米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B到墙底端 C的距离为 0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？CA1B1AB A B C D L 第 21 题图 四、综合探索共 26分 24.12分如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h的速度向D移动，城市 A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25.14分 ABC中，BCa，ACb，ABc，假设 C=90，如图 1，根据勾股定理，那么222cba，假设ABC不是直角三角形，如图2和图 3，请你类比勾股定理，试猜测22ba 与2c的关系，并证明你的结论.A B C D 第 24 题图 参考答案 一、选择题每题 3 分，共 30 分 1.D；2.C；3.D；4.B；5.C；6.C；7.B；8.C；9.B；10.D；二、填空题每题 3 分，24 分 11.7；12.8；13.24；14.258；15.13；16.4；17.19；18.49；三、解答题 19.20；20.设 BD=x，那么 AB=8-x 由勾股定理，可以得到 AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5，BC=6 21.作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 B A，与 CD 交于点 E，那么 E 点即为所求.总费用 150 万元.22.116m2；23.0.8 米；四、综合探索 24.4 小时，2.5 小时.25.解：假设ABC 是锐角三角形，那么有 a2+b2c2 假设ABC 是钝角三角形，C 为钝角，那么有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，证明：过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D.设 CD 为 x，那么有 DB2=a2x2 根据勾股定理得 (bx)2a2x 2c2 即 b22bxx2a2x 2c2 a2b22bxc2 b0，x0 2bx0 a2+b2c2.
