华师版九下第28章《圆》水平测试题(含答案).pdf

圆单元测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、ABC 内接于O，C=45，AB=4，则O 的半径为（）A、22 B、4 C、23 D、5 2、如图 1，在O 中，点 C 是 AB 的中点，A=40，则BOC 等于（）A、40 B、50 C、70 D、80 3、如图 2，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，联结 CD，若O 的半径 r=23，AC=2，则 cosB 的值是（）A、23 B、35 C、25 D、32 4、如图 3，直线 PA 交O 于 A，联结 PO 交O 于 B，若 PB=OB=AB，则 tanAPB等于（）A、33 B、3 C、21 D、23 5、如图 4，ABCD 是O 的内接正方形，AB=4，F 是 BC 的中点，AF 的延长线交O 于点 E，则 AE 的长是（）A、5512 B、554 C、25 D、556 6、若圆锥的侧面展开图是一个弧长为 36的扇形，则这个圆锥的底面半径是（）O A B C 图 1 O A B C D 图 2 O P B A 图 3 O A D B E F C 图 4（A、36 B、18 C、9 D、6 7、如图 5，秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2 米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长是（）A、米 B、2米 C、34米 D、34米 8、半径分别为 1、2、3 的三个圆两两外切，则此三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积等于（）A、6 B、7 C、8 D、9 9、如图 6，O和O 外切于点 A，外公切线 BC 与O，分别切于点 B、C，与连心线 OO的延长线交于点 P，若BPO=30，则O与O 半径的比为（）A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：4 10、为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了下列图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、如图 7，在O 中，弦 AB 垂直于直径 CD，若D=30，CH=1cm，则 AB=cm 12、如图 8，已知在O 中，直径 MN=10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、A B O F E G H 2 3 0.5 图 5 P A B C O O 图 6 A B C D A D C B H O 图 7 A B C D P N M O 图 8 OP 以及O 上，并且POM=45，则 AB 的长为 13、如图 9，A、B、C、D 是O 上四点，且 D 是AB的中点，CD 交 OB 于 E，AOB=100，OBC=55，OEC=度 14、如图 10，ABC 内接于O，直线 CT 切O 于点 C，若AOB=80，ABC=110，则BCT=15、如图 11，PT 切O 于点 T，经过圆心的割线 PAB 交O 于点 A 和 B，PT=4，PA=2，则O 的半径是 16、如图 12，是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为 10 米的圆弧形，下部是矩形 ABCD，其中AB=3.7 米，BC=6 米，则AD的中点到 BC的距离是 米 17、已知关于 x 的一元二次方程 x2-（R+r）x+41d2=0 没有实数根，其中 R、r 分别为 O1、O2的半 径，d 为此 两圆 的圆 心距，则 O1、O2的位置 关系是 18、如图 13，O2与半圆 O1内切于点 C，与半圆的直径 AB 切于点 D，若 AB=6，O2的半径为 1，则ABC 的度数为 （）A B C D E O 55 100 图 9 T O A B C 图 10 T P A B 图 11 A B C D 图 12（A O1 O2 D B C 图 13 A B C 图 14 19、如图 14，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=a，分别以 A、B、C 为圆心，以21AC为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积为 20、如图 15，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为 6m 的正三角形 ABC，粮堆母线AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 三、解答题（21-23 每小题 8 分，24-27 每小题 9 分，共 60 分）21、如图 16，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 D（1）请写出四个不同类型的结论（2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径 22、如图 17，已知等边ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分别交于点 D，点 E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若等边ABC 的边长为 4，求 FH 的长（结果保留根号）23、如图 18，ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB=21，CAD=30（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 ODAB，BC=5，求 AD 的长 24、已知正三角形的边长为 2a（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？（4）已知正 n 边形的边长为 2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 A C B O E D 图 16 A B C D O H F E 图 17 O A B C D 图 18 A P B C 图 15 25、如图 19，O1与O2外切于点 P，AB 是O1和O2的外公切线，A、B 为切点，联结 AP、BP，AP 的延长线交O2于点 C，过点 C 作 CDAB 交O1于点 D，联结 AD（1）求BPC 的度数（2）求证：AB=AD 26、如图 20，O1与O2外切于点 P，外公切线 AB 切O1于点 A，切O2于点 B（1）求：ADBP（2）O1与O2的半径分别为 r 和 R，求证：RrBPAP22（3）延长 AP 交O2于 C，联结 BC，若 r：R=2：3，求 tanC 的值 27、在学习扇形的面积公式时，同学们推得 S扇形=3602Rn，并通过比较扇形公式与弧长公式L=180Rn得出扇形面积的另一种计算方法，S扇形=21LR 接着老师让同学解决两个问题：问题 I：求弧长为 4，圆心角为 120的扇形面积 问题 II：某小区设计的花坛形状如图 21 中的阴影部分 A B P O1 O2 C 图 20 A B C D P O1 O2 图 19 A C B O D L1 L2 图 21 已知弧 AB 和弧 CD 所在的圆的圆心都是点 O，AB 的长为 L1，CD 的长为 L2，AC=BD=d，求花坛的面积（1）请你解答问题 I；（2）在解完问题 II 后的全部交流中，有位同学发现扇形面积公式 S扇形=21LR 类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积 S=21（L1+L2）d，他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程，如果不正确，请说明理由 参考答案 一、选择题 15 ABBAA 610 BBCBA 提示：5、联 CE，则B=E，BAE=BCE，BAFECF，EFBE=CFAF即 AFEF=BFCF F 为 BC 中点，BC=4，BF=CF=2，AFEF=4，在 RtABF 中，AB=4，BF=2，由勾股定理 AF=25，EF=552，AE=5512 二、填空题 1115 23 2 80 30 3 1620 4.7 外离 75 84a2 提示：19、A+B+C=180，三个扇形的面积恰好为半个圆的面积 S阴=SABC-21（21AC）2=21aa-2141a2=84a2 三、解答题 21、解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE；BD=CD；BED=90；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD 是等腰三角形BOEBAC 等等（2）ODBC，BE=CE=21BC=4 设O 的半径为 R，则 OE=OD-DE=R-2 在 RtOEB 中，由勾股定理得 OE2+BE2=OB2，即（R-2）2+42=R2 解得 R=5，O 的半径为 5 22、解：（1）DF 与O 相切，证明，联结 OD OB=OD，ABC=60，BOD 是等边三角形 DOB=60（ABC 是等边三角形，ACB=60 ACB=DOB，ODAC ODF=AFD=90，DF 是O 的切线（2）AD=BD=2，ADF=30，AF=1 FC=AC-AF=3 FHBC，FHC=90 在 RtFHC 中，sinFCH=FCFH，FH=FCsin60=233 即 FH 的长为233 23、（1）证明：连结 OA，因为 sinB=21，所以B=30，故O=60 又 OA=OC，所以ACO 是等边三角形，故OAC=60 因为CAD=30，所以OAD=90，所以 AD 是O 的切线（2）因为 ODAB，所以 OC 垂直平分 AB，则 AC=BC=5，所以 OA=5 在OAD 中，OAD=90 由正切定义，有 tanAOD=OAAD，所以AD=53 24、解：（1）内切圆与外接圆组成的圆环面积为a2（2）只需测量一条与小圆相切的弦就可算出圆环的面积（3）将条件中“正三角形”改为“正方形”“正六边形”结论仍然是a2（3）圆环的面积为a2 25、解：（1）过 P 作O1、O2的公切线交 AB 于点 Q，因为 AB 切O1于点 A，QP 切O1于点 P，所以 QA=QP 同理 QP=QB，所以 QA=QP=QB，所以APB=90 因为APB+BPC=180，所以BPC=180-APB=180-90=90（2）联结 PD，因为 CDAB，所以BAC=ACD，因为 AB 切O1于 A，所以BAC=ADP，所以ADP=ACD，因为PAD=DAC，所以ADPACD，所以ADAP=ACAD，所以AD2=APAC 因为 AB 切O2于点 B，所以 AB2=APAC，所以 AB2=AD2，所以 AB=AD 26、（1）证明：过 P 作O1、O2的公切线，交 AB 于 D AB 为O1、O2的外公切线，AD=PD=DB DAP=APD，DBP=DPB 在APB 中，DAP+ABP+APD+DPB=180 即 2（APD+DPB）=180，APB=90，APBP（2）证明：在 RtABC 中，ABC=90，BPAC，BP2=APPC 22BPAP=PCAPAP2=PCAP 可证AO1PCO2P PCAP=POPO21=Rr，22BPAP=Rr（3）解：22BPAP=Rr，BPAP=RRr=tanABP 又ABP=C，tanC=RRr 27、解：（1）把 L=4，n=120，代入 L=180Rn得180120 R=4，解得 R=6，S扇形=21LR=2146=12（2）答：正确 设 OA=R1，OC=R2，AOB=n，则COD=n，d=R1-R2 S=21L1R1-21L2R2=21L1d+21R2（L1-L2）21R2（L1-L2）=21R2（1801Rn-1802Rn）=21R2180n（R1-R2）=211802Rnd=21L2d S=21L1d+21L2d=21（L1+L2）d