【Ks5u发布】湖北省2022届高三上学期第一次八校联考数学(理)试题Word版含答案.pdf
湖北省 八校 2022 届高三第一次联考 数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：审题人：考试时间：2021 年 12 月 7 日下午 15:0017:00 试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 留意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合22230,log(1)2Ax xxBxx，则.RAB A1,3 B1,3 C3,5 D 1,5 2命题“若220 xy，则0 xy”的否命题为 A若220 xy，则0 x 且0y B若220 xy，则0 x 或0y C若220 xy，则0 x 且0y D若220 xy，则0 x 或0y 3欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士出名数学家欧拉制造的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有格外重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限 4函数222,1,()log(1),1,xxf xxx则52ff A12 B1 C5 D12 5等差数列 na前n项和为nS，且20162015120162015SS，则数列 na的公差为 A1 B2 C2015 D2016 6若ln2,5ab 01,sin4cxdx，则,a b c的大小关系 Aabc Bbac Ccba Dbca 7已知1sincos63，则cos 23 A518 B518 C79 D79 8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于 A12 3 B16 3 C20 3 D32 3 9已知函数 21sin,02f xx的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位0a，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为 A B34 C2 D4 10如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，点 P 是 CDE 内(包括边界)的一个动点，设,APAFABR，则的取值范围是 A3,42 B3,4 C3 5,2 2 D3,24 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A3 B2 2 C2 3 D3 3 12关于函数 2lnfxxx，下列说法错误的是 A2x 是 f x的微小值点 B函数 yf xx有且只有 1 个零点 C存在正实数k，使得 f xkx恒成立 D对任意两个正实数12,x x，且21xx，若 12f xf x，则124xx 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知平面直角坐标系中，b3,4，a b3，则向量a在向量b的方向上的投影是_ 14若函数 1,021,20 xxf xx ，,2,2g xf xax x 为偶函数，则实数a _ 15设实数 x，y 满足约束条件202xyyx，则2zxy的最大值为_ 16如图所示，已知ABC中，90C，6,8ACBC，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且ABCKADAKD，则DC _ 鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学 第 16 题图 第 10 题图 第 8 题图 122 3第 22 题图 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)在等比数列 na中，3339,S22a ()求数列 na的通项公式；()设2216lognnba，且 nb为递增数列，若11nnncbb，求证：12314ncccc 18(本小题满分 12 分)如图，ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且10,15ACBC()求ABC的面积；()已知平面直角坐标系xOy，点10,0D,若函数()sin()(0,0,)2f xMxM 的图象经过A、C、D三点，且A、D为()f x的图象与x轴相邻的两个交点，求()f x的解析式 19(本小题满分 12 分)如图，已知长方形ABCD中，2 2AB，2AD，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM()求证：ADBM；()若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为55 20(本小题满分 12 分)小明同学制作了一个简易的网球放射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图 1 所示，网球场前半区、后半区总长为 23.77 米，球网的中间部分高度为 0.914 米，放射器固定安装在后半区离球网底部 8 米处中轴线上，放射方向与球网底部所在直线垂直 为计算便利，球场长度和球网中间高度分别按 24 米和 1 米计算，放射器和网球大小均忽视不计如图 2所示，以放射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 米已知若不考虑球网的影响，网球放射后的轨迹在方程2211(1)(0)280ykxkxk表示的曲线上，其中k与放射方向有关放射器的射程是指网球落地点的横坐标()求放射器的最大射程；()请计算k在什么范围内，放射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于 1米）？若放射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面 2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由 21(本小题满分 12 分)已知函数()e,xf xxR()若直线ykx与()f x的反函数的图象相切，求实数 k 的值；()设,a bR，且 ,22f af bf af babab AfBCab试比较,A B C三者的大小，并说明理由 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲 如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G()证明：AEBE；()若9,7AGGC，求圆O的半径 23(本小题满分 10 分)选修 4-4 极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为2sincos10,将曲线1cos:sinxCy（为参数）经过伸缩变换32xxyy 后得到曲线2C()求曲线2C的参数方程；()若点M在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值 24(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式证明选讲 已知函数()1020f xxx，且满足()1010f xa（aR）的解集不是空集()求实数a的取值集合A；()若,bA ab求证：abbaa ba b 第 19 题图 第 20 题图 图 1 图 2 第 18 题图
