【成才之路】2020-2021学年高中数学(人教B版,必修3)练习：2章综合测试题.pdf

其次章综合测试题 时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A测定一批炮弹的射程 B测定海洋某一水域的某种微生物的含量 C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D检测某学校全体高三同学的身高和体重的状况 答案 D 解析 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估量总体的状况，选项 A、B、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项 D 是检测全体同学的身体状况，所以，要对全体同学的身体都进行检验，而不能实行抽样的方法故选 D.2高一一班李明同学进行一项争辩，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是()A做试验 B查阅资料 C设计调查问卷 D一一询问 答案 A 解析 全班人数不是很多，所以做试验最恰当 3设有一个回归方程为y22.5x，变量 x 增加一个单位时，变量 y()A平均增加 1.5 个单位 B平均增加 2 个单位 C平均削减 2.5 个单位 D平均削减 2 个单位 答案 C 解析 由于随变量 x 增大，y 减小，x、y 是负相关的，且b2.5，故选 C.4某林场有树苗 30 000 棵，其中松树苗 4 000 棵为调查树苗的生长状况，接受分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15 答案 C 解析 松树苗与树苗总数比为 4 00030 000215，要抽取容量为 150 的样本，设抽取松树苗的棵数为 x，则 x150215，解得 x20.5一个单位有职工 160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24 人为了了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，按下述三种方法抽取：将 160 人从 1 至 160 编上号，然后用白纸做成 1160 号的签 160 个放入箱内拌匀，然后从中抽取 20个签，与签号相同的 20 个人被选出；将 160 人从 1 至 160 编上号，按编号挨次分成 20 组，每组 8 人，即 18 号，916 号，153160号先从第 1 组中用抽签方法抽出 k 号(1k8)，其余组的(k8n)号(n1,2，19)亦被抽出，如此抽取20 人；按 2016018 的比例，从业务人员中抽取 12 人，从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到 20 人 上述三种抽样方法，按简洁随机抽样、分层抽样、系统抽样的挨次是()A、B、C、D、答案 C 解析 是简洁随机抽样；是系统抽样；是分层抽样，故选 C.6样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为()A65 B65 C 2 D2 答案 D 解析 a012351，a1，故 S215(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.7 若某校高一班级 8 个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8 9 7 9 3 1 6 4 0 2 A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92 答案 A 解析 将这组数据从小到大排列，得 87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数 x87899091929394968 915，中位数为9192291.5，故选 A.8对变量 x，y 有观测数据理据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图 2.由这两个散点图可以推断()A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 答案 C 解析 本题主要考查了变量的相关学问，考查同学分析问题和解决问题的力量由散点图可以推断变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 9已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2431，则第 2 组的频率和频数分别是()A0.4,12 B0.6,16 C0.4,16 D0.6,12 答案 A 解析 由于各小长方形的高的比从左到右依次为 2431，所以第 2 组的频率为 0.4，频数为 300.412.10依据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高 y(单位：cm)对年龄 x(单位：岁)的回归直线方程 y73.937.19x，用此方程猜测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正确的是()A身高肯定为 145.83 cm B身高大于 145.83 cm C身高小于 145.83 cm D身高在 145.83 cm 左右 答案 D 解析 用回归直线方程猜测的不是精确 值，而是估量值当 x10 时，y145.83，只能说身高在145.83 cm 左右 11设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 ba5120.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 依据上述两个样原来估量两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案 A 解析 本小题主要考查同学的学问迁移力量和统计的有关学问 x甲0.5980.6250.6280.5950.63950.617，x乙0.6180.6130.5920.6220.62050.613，故选 A.12某示范农场的鱼塘放养鱼苗 8 万条，根所这几年的阅历知道，鱼苗的成活率为 95%，一段时间后预备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼 2.5 kg，其次网捞出 25 条，称得平均每条鱼 2.2 kg，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼 2.8 kg，试估量鱼塘中鱼的总质量约为()A192 280 kg B202 280 kg C182 280 kg D172 280 kg 答案 A 解析 平均每条鱼的质量为 x402.5252.2352.84025352.53(kg)，所以估量这时鱼塘中鱼的总质量约为 80 00095%2.53192 280(kg)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中的横线上)13一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是_ 答案 12 解析 289827，即每 7 人抽取 2 人，又知女运动员人数为 985642，应抽取女运动员人数为 422712(人)分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键 14甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_ 答案 24 23 解析 x甲110(1022053031767)24，x乙110(10320430317112)23.15如图所示，在某路段检测点，对 180 辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于 90km/h 的汽车约有_辆 答案 54 解析 频率频率组距组距(0.020.01)100.3，频数频率样本总数1800.354.16某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的同学进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：同学 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲组 6 7 7 8 7 乙组 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2_.答案 25 解析 x甲6778757，x乙6767957.s2甲672772772872772525，s2乙762772762772792565，则两组数据的方差中较小的一个为 s2甲25.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)某班有 40 名同学，指定个子最高的 5 名同学参与学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的 20 件玩具中任凭拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了 5 件；(3)从 200 个灯泡中逐个抽取 20 个进行质量检查 解析(1)不是简洁随机抽样，由于这不是等可能抽样(2)不是简洁随机抽样，由于它是有放回的抽样(3)是简洁随机抽样，由于它满足简洁随机抽样的几个特点 18(本题满分 12 分)已知某班 4 个小组的人数分别为 10,10，x,8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数 解析 该组数据的平均数为14(28x)，中位数肯定是其中两个数的平均数，由于 x 不知是多少，所以要分几种状况争辩(1)当 x8 时，原数据按从小到大的挨次为 x,8,10,10，其中位数为12(108)9.若14(x28)9，则 x8，此时中位数为 9.(2)当 8x10 时，原数据按从小到大挨次排列为 8，x,10,10，其中位数为12(x10)，若14(x28)12(x10)，则 x8，而 8 不在 810 时，原数据为 8,10,10，x，其中位数为12(1010)10.若14(x28)10，则 x12，此时中位数为 10.综上所述，这组数据的中位数为 9 或 10.19(本题满分 12 分)一箱便利面共有 50 包，从中用随机抽样方法抽取了 10 包称量其重量(单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数；(3)求样本数据的方差 解析(1)总体是这 50 包便利面全部的包重，个体是这一箱便利面中每一包的包重，样本是抽取的 10包的包重，样本容量为 10.(2)这组样本数据的众数是 60，中位数为 60，样本平均数 x110(60.561606061.559.559.5586060)60.(3)样本数据的方差为 s2110(60.560)2(6160)2(6060)2(6060)2(61.560)2(59.560)2(59.560)2(5860)2(6060)2(6060)20.8.20(本题满分 12 分)对划艇动员甲、乙二人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.依据以上数据，试推断他们谁更优秀 解析 x甲16(273830373531)198633，s2甲16(2733)2(3833)2(3133)2 169415.7；x乙16(332938342836)198633，s2乙16(3333)2(2933)2(3633)2 167612.7.x甲 x乙，s2甲 s2乙.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀 21(本题满分 12 分)有一容量为 50 的样本，数据的分组以及各组的频数如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，5；30.5,33.5)，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)依据频率分布直方图估量，数据落在15.5,24.5)内的可能性约是多少？解析(1)频率分布表为：分组 频数 频数 频率 12.5,15.5)3 0.06 15.5,18.5)8 0.16 18.5,21.5)9 0.18 21.5,24.5)11 0.22 24.5,27.5)10 0.20 27.5,30.5)5 0.10 30.5,33.5)4 0.08 合计 50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在15.5,24.5)内的可能性为：8911500.56.22(本题满分 14 分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服装件数 x之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：i17x2i280，i17y2i45 309，i17xiyi3 487.(1)求 x、y；(2)画出散点图；(3)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程；(4)若该周内某天销售服装 20 件，估量可获纯利多少元 解析(1)x345678976，y66697381899091779.86.(2)散点图如图所示 (3)由散点图知，y 与 x 有线性相关关系，设回归直线方程为ybxa.i17x2i280，i17y2i45 309，i17xiyi3 487，x6，y5597，b3487765597280736133284.75，a559764.7551.36，回归直线方程为y4.75x51.36.(4)当 x20 时，y4.752051.36146.因此本周内某天的销售为 20 件时，估量这天的纯收入大约为146 元