【Ks5u名校】上海市2021届高考压轴卷数学(理)试题Word版含答案.pdf

2021 上海高考压轴卷 理科数学 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分把答案填在答题卡的相应位置 1.已知 A=1，3，4，B=3，4，5，则 AB=2.复数 z 满足 iz=3+4i（i 是虚数单位），则 z=3.已知幂函数Z 为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 4.已知，则的值为 5.如图，在中，是边上一点，则的长为 6.围是_.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.9.右图是一个算法的流程图，最终输出的 k=_.10.已知四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD底面 ABCD，PAD 为正三角形，AB=2AD=4，则球 O 的表面积为 _.11.若曲线与曲线在处的两条切线相互垂直，则实数 a 的值为 12.两曲线所围成的图形的面积是_.13.已知 F1、F2为双曲线22194xy的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，下列四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x=3 上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x=2 上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线 OP 上；PF1F2的内切圆必过（3，0）其中真命题的序号是_.14.给出如下五个结论：若为钝角三角形，则 存在区间（）使为减函数而0 函数的图象关于点成中心对称 既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期为 其中正确结论的序号是 .二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 15.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S8=32，则 a2+a7=（）A.1 B.4 C.8 D.9 16.已知向量 a，b 的夹角为3，|1a ，且对任意实数 x，不等式|axbab恒成立，则|b的取值范围是（）A.1,)2 B.1(,)2 C.1,)D.(1,)17.已知 开放式的二项式系数的最大值为 a，系数的最大值为 b，则 A B C D 18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内 19.（本小题满分 14 分）如图 4，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图 5 的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.20.（15 分）（2021嘉兴一模）设二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a，bR）满足条件：当 xR 时，f（x）的最大值为 0，且 f（x1）=f（3x）成立；二次函数 f（x）的图象与直线 y=2 交于 A、B 两点，且|AB|=4（）求 f（x）的解析式；（）求最小的实数 n（n1），使得存在实数 t，只要当 x时，就有 f（x+t）2x 成立 21.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.22 已知直线 l：y=kx+1（k0）与椭圆 3x2+y2=a 相交于 A、B 两个不同的点，记 l 与 y 轴的交点为 C（）若 k=1，且|AB|=，求实数 a 的值；（）若=2，求AOB 面积的最大值，及此时椭圆的方程 23.（本小题满分 12 分）已知函数 (I)推断函数 g(x)的单调性；()是否存在实数 m，使得 对任意 x1 恒成立，若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 2021 上海高考压轴卷数学理 word 版参考答案 1.3，4 解：A=1，3，4，B=3，4，5，则 AB=3,4 2.43i 3.16 4.5.6.