「网络环境中的初中数学新课程课堂教学课题案例研究」.pdf
网络环境中的初中数学新课程课堂教学课题案例研究 圆网络交流资料(学法指导)我们学校全体数学老师,接到承担本学期七,八,九年级第一次网络研修备课的任务。寒假期间,我们学校高度重视,专门为此事召开了协调会,将任务和要求进行了明确，便责任到人。非常荣幸地能有这个机会和各位专家、老师在这里就九年级数学下册第三章圆教学方面的有关问题进行交流 我们九年级数学教研组从接受了这个任务后，所有的老师都非常的重视,在寒假期间多次就本章的教学工作展开了讨论和学习.首先，我们交流课程标准对本章的说明,本章的教育价值、教学目标和设计思路.本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上,来探讨一种特殊的曲线型图形圆的有关性质。例如,用折叠,旋转的方法探索圆的对称性；用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理，然后用推理证明的方法进行证明;用旋转变换的方法探索圆心角，弧，弦心角间相等的关系定理,然后进行证明,用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，用对称变换及反证法研究切线性质;用图形运动的方法研究直线与圆,圆与圆的关系等等。”圆是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看,它属于“提高阶段”,在知识方面,不仅需要学好本章的知识，而且还需要能综合运用前面学习的知识;在数学能力方面,不仅要掌握以前学的折叠，平移，旋转，推理论证等方法,还要具备运用这些方法和知识来继续研究圆的有关性质,并且解决一些实际问题。另外,圆的许多性质，在理论上和时间中都有光法的应用。所以，圆这章在初中几何中占有非常重要的地位。一、课程标准 1 掌握圆的定义，圆的对称性,垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系,圆心角和圆周角的关系,对这些内容不仅是知道结论，更要注重他们的推导过程和运用;2连接点与圆,直线与圆,圆圆之间的位置关系 3 了解切线的概念,切线的限制和判定,会过圆上一点画圆的切线。二、教育价值 通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面,语言表达方面,分类讨论，归纳等方面都有所发展。通过探索有关公式,让学生懂得数学活动充满探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的确定性；让学生经历观察，猜想,证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的,清晰地阐述自己的观点。另外，让学生积极参与数学活动,激发他们学习数学的兴趣,发展社会责任感,培养克服困难的勇气和信心。三、教学目标.通过探索圆及相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;2.用折叠，旋转的方法探索圆的对称性,以及圆心角,弧，弦之间关系的定理,发展学生的动手能力;3.用推理论证的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力;4让学生自己总结交流所学的内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力；.通过平移，旋转等方式,认识直线和圆的位置关系,圆与圆的位置关系,使学生明确图形在运动中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力；.通过探索弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积的计算公式,发展学生的探索能力；通过化圆的切线训练学生的作土能力;7.通过本章内容的学习,归纳总结，学历学生各方面的能力。四.本章设计的概念和定理结论 圆的定义 几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角，两条弧,两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。有关切线的性质和定理 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：(）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等。有关圆的计算公式 1圆的周长 C2rd 2圆的面积 S=2r；.扇形弧长180n rl；.扇形面积 S2360n r=2lr；5.圆锥侧面积S=rl 二、具体内容分析及教学建议 3。车轮为什么做成圆形 主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义,虽然小学阶段学生已经对圆的有关性质有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆,但是没有抽象出“平面上到顶点的距离等于定长的所有的点组成的图形是圆”的概念。这一节主要是使学生 通过观察实例体会圆的概念的形成过程,从而归纳出点和圆的三中位置关系。这一节的重点就是点和圆的三种位置关系。而难点就是集合观点研究圆的概念。教学建议:1通过实际情境,让学生观察、归纳圆的定义的过程。2会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。.通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性,培养学生美的感受,激发学习兴趣。3。2 圆的对称性 圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形,又是轴对称图形。学生已经通过前面的学习,能够用折叠的方法圆是一个轴对称图形。其对称轴是任意一条直径所在的直线。同时结合图形让学生认识一些与圆有关的概念。在这一节，重点就是垂径定理及其逆定理和圆心角,弧，弦,弦心距之间的关系定理。而难点就是是垂径定理及其逆定理和圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解及定理的证明。教学建议:1 让学生经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2.培养学生独立探索象话合作交流的精神。通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学谈度和积极参与的主动精神。通过观察，比较，操作，推理,归纳等活动，发展学生的空间观念，推理能力和概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角,弧，弦之间的相等关系定理。3。3 圆周角和圆心角的关系 在这一节，通过创设问题情境,引入圆周角概念，使学生通过画图认清圆周角的两个本质特征。由在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等，从而引发出在同圆和等圆中,相等的弧所对的圆周角能否相等，转化成研究同圆或者等圆中,同弧所对的圆周角和圆心角的关系。在学生掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的两个推论，通过本节课的学习,要让学生能够熟练地应用两个推论证明一些问题。本节课的重点是圆周角的定理及其两个推论与应用,难点就是分三种情况证
