一元一次方程的复习.pdf

教师 学生：上课时间 2013 年 月 日 阶段 基础（）提高（）强化（）课时计划 共（）次课、第（）次课 教学课题 一元一次方程 教学目标（一）知识与技能：1、了解方程、方程的解及一元一次方程的意义，掌握等式的性质 2、理解解一元一次方程的步骤，能熟练解一元一次方程，能列一元一次 方程解简单的应用题。（二）过程与方法：1、通过解一元一次方程，进一步培养学生的计算能力。2、通过列一元一次方程解应用题，使学生进一步建立方程思想，体会列方程解应用题的优越性（三、）情感态度与价值观：通过解一元一次方程，养成对方程检验的习惯，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感。教学 重点难点 1、重点是解一元一次方程。2、难点是列一元一次方程解应用题。教 学 过 程 见附件 教学反思 1一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0，这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式是：2等式的基本性质（1）等式的两边都加上或减去 或 ，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以 或都除以 ，所得的结果仍是等式.3解一元一次方程的基本步骤：变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项 去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质 2 1不能漏乘不含分母的项；2分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1分配律应满足分配到每一项 2注意符号，特别是去掉括号 移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质 1 1移项要变号；2一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边 合并同 类 项 把方程中的同类项分 别 合 并，化 成“bax”的 形 式（0a）合 并 同 类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变 未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知 数 的 系 数a，得abx 等式性质 2 分子、分母不能颠倒 【典型例题】例 1下列方程是一元一次方程的有哪些？x+2y=9 x23x=1 11x xx3121 2x=1 3x5 3+7=10 x2+x=1 例 2.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果_;-8x3,853那么x (2)如果-1_x_3,123那么xx；(3)如果;_x,521那么x(4)如果_.3x,32那么yx 例 3解下列简易方程 15223xx 24.7-3x=11 3xx32.0 4)3(4)12(3xx 例 4解方程 132243332xx 21423(1)(64)5(3)25xxx 321101211364xxx 422314615xxxx 5003.002.003.0255.09.03.0 xxx 683161.20.20.55xxx 例 5解方程 1.)13(2131)2(322xxxx 21 1 1 1(3)3302 2 2 2y 例 6x取何值时，代数式 63x 与 832x 的值相等.例 7已知方程104xx的解与方程522xm的解相同，求m的值.例 8.已知1x 是关于 x 的方程 327350 xxkx 的解，求221195kk的值.例 9当.38322倍的的值是为何值时，代数式xxxx 例 10.若对于任意的两个有理数 m,n 都有 mn=43nm，解方程 3x4=2.四、列方程解应用题 1和差倍分及比例问题：（1）有一根铁丝，第一次用去它的一半少 1 米，第二次用去剩下的一半多 1 米，结果还剩下 2.5 米，问这根铁丝原长多少米？(2）、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为 52 岁，我的年龄是你的年龄的 2 倍多 7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”（3）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划抽调 104 名劳动力，按各村受益面积摊派已知甲村与乙村的受益面积之比为 23，乙村与丙村的受益面积之比为 21那么三个村各应派出多少劳动力？2盈亏问题：（1）毕业生在礼堂就座若一条长椅上坐 3 人，就有 25 人没座位，若一条长椅上坐 4 人，正好空出 4 条长椅问毕业生共有多少人？(2)有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长亦一,问井深绳长各几何？3调配问题：（1）甲队人数是乙队的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半还多 15 人，求甲、乙两队的人数.（2）在甲处劳动有 27 人，在乙处劳动有 19 人，现另调 20 人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往两处各多少人？4.配套问题:（1）一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果 1 立方米木料可制作桌面 50 个或桌腿300 条，现有 5 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？(2)生产某种型号的服装一批，已知 3 米长的某布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料 600 米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？5、数字问题：（1）、一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.（2）、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求原来的三位数 6图形问题：（1）如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个 宽为 4 厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪 去一个宽为 5 厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？（2）如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小 的正方形面积是 1 平方厘米，求这个长方形的面积?7工程问题：工作效率工作时间=工作总量，通常工作总量看作 1.（1）要加工 200 个零件，甲先单独加工 5 小时，后又和乙一起加工 4 小时完成任务。甲每小时比乙多加工 2 个零件，问价、乙每小时各加工多少个零件？（2）.一件工作，甲独做需 30 小时完成，由甲、乙合做需 24 小时完成，现由甲独做 10 小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？（3）有一个水池，甲水管流进，5 小时把水池装满；乙水管流出，6,小时可以把水池留空。若先开甲水管 1 小时，再把乙水管打开，问再过几小时，水池里的水恰好等于水池里水容量的32。8行程问题：相遇、追击、环形、行船；路程=速度时间（1）京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶多用了 0.5 小时。已知水流的速度 3 千米/时,求船在静水中的平均速度?（3）一环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑 4.5 米，乙每秒钟跑 3.5 米，若两人同时同地出发，背向跑步，两人经几秒钟第一次相遇？第二次相遇？同向跑步，两人经几秒钟第一次相遇（非起点）？第二次相遇？（6）甲、乙两个车站相距 650 千米，吉普车从甲站以 52 千米/时速度开出，小轿车从乙站以 78 千米/时速度开出，若两车同时开出，多少小时两车相距 130 千米？9商品的利润率：商品利润=商品售价商品进价，商品利润率=%100商品的进价商品利润，打折问题：售价=标价10折数（1）商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为 80 元的毛衣按标价 8 折销售，仍可获 20 元的利润，你知道小新买毛衣标价多少钱吗？（2）某商品进价为 1250 元，标价为 2000 元，要求利润率不低于 20%打折出售，问最低可以打几折销售此商品？（3）一家商店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 8元，求利润率。10、收费问题：(1)、某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9月份的实际用水量是多少？(2)、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带 20kg 的行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票，一名乘客带了 35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 1323 元，求这名乘客的机票价格。11、存款、纳税问题 利息=本金利率，本息和=本金+利息 利息税=利息税率 税后利息=本金利率（1税率）本利和=本金+税后利息（1）、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了 13.5 元的利息税，则小刚一年存入银行的本金为多少元？（2）根据全国人大常委会 2011 年 6 月 30 日决议，将个税起征点提高到 3500 元。下面是修改后的最新的个人所得税税率表，供大家参考：级数 全月应纳税所得额 税率（%）1 不超过 1500 元的 3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 6 超过 55000 元至 80000 元的部分 35 7 超过 80000 元的部分 45 用水量 收费 不超过 10 m3 0.5 元/m3 10 m3 以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 某高级工程师 2011 年 10 月工资交纳个人所得税 295 元，试问这个工程师的工资大概是多少？12.方案选择问题：（1）.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？选择哪一种通讯方式下更合适？（2）、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每幅定价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元。现两家商店搞促销活动，甲店中每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店中按定价 9 折优惠。某班级需购球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）试就某班级购买乒乓球盒数进行讨论，去那家商店购买比较合适？(3)、某车间有原料 40 千克，乙种原料 36 千克，利用这些原料生产 A、B 两种产品共 5 件，已知一件 A 产品需甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；一件 B 种产品需甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元，设生产 A 种产品 X 件。列式表示：生产 B 种产品的件数 。两种产品共用甲种原料的千克数 。两种产品共用乙种原料的千克数 请你设计：A、B 两种产品的件数有哪几种方案？方式一 方式二 月租费 30 元月 0 本地通话费 0.30 元分钟 0.40 元分钟 用 X 的式子表示这批产品所获利润，你所设计的方案中，哪种方案利润最大？最大利润是多少？一、填空 1、关于 x 的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0 是一元一次方程，则 m=_,x=_ 2、若(a1)x|a|36 是关于 x 的一元一次方程，则 a；x 3、若-4x=6x-4,则-4x+_=-4,根据_ 若-2.5y=3，则 y=，根据 _ 4、若关于 x 的方程（m-1）x=m+1 有解，则 m 范围_ 5、若 x=-2 是 3x-6=(x-4)+2m 的解，则-m2-2m+1=_ 6、方程 27x-5=13 和 x+2=2m 解相同，则 m=_ 7、32 x，则 x=_ 8、代数式 3m2 与 2m7 的值互为相反数，则 m 的值等于。9、当 x=时，单项式 5a2x+1b2 与 8ax+3b2是同类项。10、当 x 的值为3 时，代数式3x 2+a x7 的值是25，则当 x=1 时，这个代数式的值为 。11、以21x为根造一个一元一次方程_ 12、若0242yyx，则yx=_ 13、在_,4,6,30)(21ahbshbas则中，14、若a、b、c、d为有理数，现在规定一种新运算：dcba=bcad,若x123x=8，则x=_ 二、选择;1、下列式子是方程的是（）A.3(x-1)-1 B.2+3=5 C.5x-1=6 D.x24 2 下列方程为一元一次方程的是()A.x+y=2 B.x2+x=3 C.x2=5 D.3x-5=6 3、若 x=4 是方程ax2=4 的解，则a等于（）A.-2 B.21 C.-3 D.0 4、下列错误的是：（）A若 a+c=b+c,则 a=b(c 为整式)B若 a=b,则 ac=bc(c 为整式)C.若 ac=bc,则 a=b(c 为整式)D.若cbca，则 a=b(c 为整式)5、方程 22x4x7312去分母得（）A、22(2x4)(x7)B、122(2x4)x7 C、244(2x4)(x7)D、124x4x7 6、下列各题中正确的是（）A由347xx移项得347xx B由231312xx去分母得)3(31)12(2xx C由1)3(3)12(2xx去括号得19324xx D由7)1(2xx移项、合并同类项得x=5 7、若222nyx和12nyx是同类项，则 n 的值为（）A23 B6 C32 D2 8、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是（）A、15%a 万元；B、a(1+15%)万元；C、15%(1+a)万元；D、(1+15%)万元。9、某商品的进价是 110 元，售价是 132 元，则此商品的利润率是（）A、15 B、20 C、25 D、10 10、某数 x 的 43%比它的一半还少 7，则列出求 x 的方程是（）A、7)21%(43x B721%43x C721%43xx Dxx%43721 11、一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某学生做了全部试题共得 70 分，他做对题的个数是（）A、17 B、18 C、19 D、20 12、某种出租车的收费标准是：起步价 10 元(即行驶距离不超过 4km 都需付 10 元车费)，超过 4km 以后，每增加 1km，加收 1.2 元(不足 1km 按 1km 计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 22 元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）A、11 B、14 C、15 D、16 13、某商店有 2 个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这笔买卖中，这家商店（）A 不赔不赚 B、赚了 10 元 C 赔了 10 元 D 赚了 8 元