七年级数学上册2.5有理数的乘方(第1课时)教案浙教版.pdf

有理数的乘方 教学目标 1 使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2 掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3 学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。教学重点 乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算 教学难点 幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算.设计亮点 对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学过程 备 注 一、学生兴趣问题引入 师假设一张厚度为 0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？生1 次对折后，厚度为 0.092mm,2次对折后，厚度为 0.092 2mm，14 次对折后，厚度为 0.092 2 2 2 1.47m。14 个 2 为了表示简便，我们把 2 2 2 2 记为 214。14 个 2 师 如果对于几个相同的因数 a 相乘：a a a a a 我们也将之记为 an。n 个 a 板书：求 n个相同因数 a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a 叫做底数（base number），n 叫做指数（exponent）。把 an读做 a 的 n 次方。二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方 师 怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？生55 平方单位，5 5 5 立方单位。师 我们可以把 5 5 记做 52，读作 5 的平方，5 5=52=25；5 5 5 记作 53，读作 5 的立方，即 5 5 5 53125。生活实例引入 乘方的的定义 让学生思考 幂的符号与指数有怎样的关系 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是 51，指数 1 通常省略不写，二次方也叫做平方，如 52通常读做 5 的平方；三次方也叫做立方，如 53可读做5 的立方。做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（6）（6）（6）（2）23 23 23 23 2、把（12）5写成几个相同因数相乘的形式。10 个（2）3、把（2）（2）（2）（2）写成幂的形式。师注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（5）3，(23)4 三、利用乘方定义计算 1、例 1 计算：（1）（3）2；（2）1.53；（3）（43）4；（4）（1）11；解：（1）（3）2（3）（3）9 （2）1.531.51.51.53.375（3）（43）4（43）（43）（43）（43）(256,81)25681 （4）（1）1（为什么？）。2、小组探索:计算：（1）102，103，104，105；（2）（10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（0.1）2，（0.1）3，（0.1）4，（0.1）5；师 观察上述计算结果，你发现了什么规律？（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。）（各小组补充，师归纳肯定）（10 的 n 次方等于在 1 后面补 n 个 0，0.1的 n 次方等于 1 前面 n 个 0 的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序 师对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例 2 计算：（1）32；（2）3 23；（3）（2）3；（4）8（2）3；解：（1）32（3 3）9；（2）3 233 8 24（3）（3 2）363216；（4）8（2）38（8）1 四、实际应用：（1）1 米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7 次后，剩下的小棒有多长？解：第 1 次剩下（12），第 2 次剩下（12）2，第 7 次剩下（12）7米，即不到1 厘米。（2）某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个，1 小时后能分裂成 2 2 个，1.5小时后能分裂成 2 2 2 个，2 小时后能分裂成 2 2 2 2 个。5 小时共要分裂 10 次，分裂后的细胞个数为 2 2 2 2 2 2101024（个）10 个 2 五、课内练习：课本第 48 页第 1、2 题。六、下面我们再来看以下几组乘方计算。例 4：）（3）29 2）（2）3（8）8 3）（23）3（827）827 4)324 巩固训练：24 （2）4 （43）2 423 232 特别要防止24、423 计算中出现错误。思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？什么数的平方比它的绝对值小？什么数的平方等于它本身？板书设计：2.5有理数的乘方（1）求 n 个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。把 an读做 a 的 n 次方。例 1 例 2 作业安排：作业本 方法指导丛书 教学反思：