【ks5u发布】青岛市2021届高三春季高考第一次模拟考试数学试题word版含答案.pdf
青岛市 2021 年春季高考第一次模拟考试 数学试题 留意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 120 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最终结果精确到 0.01.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1设集合 Mm Z|3m2，Nn Z|1n3，则 MN（）（A）0，1 （B）0，1，2 （C）1，0，1 （D）1，0，1，2 2已知,x yR则“0 x y”是“0 x 且0y”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.函数()21lg(1)f xxx 的定义域为（）(A)1,12(B)1,12(C)1,2(D)1,4已知角3(,),sin,25则tan等于（）(A)43(B)34(C)43(D)34 5直线1:(1)30laxy和2:320lxay垂直，则实数 a 的值为（）(A)12(B)32(C)14(D)34 6已知点 A(-1，1),B(-4，5)，若3BCBA，则点 C 的坐标为（）(A)(-10，13)(B)(9，-12)(C)(-5，7)(D)(5，-7)7已知函数221g()12,()(0)xxx f g xxx，则(0)f等于（）(A)3(B)3(C)32(D)32 8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点动身，路程 s 与时间 t 的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（）(A)甲比乙先动身 (B)乙比甲跑的路程多(C)甲、乙两人的速度相同 (D)甲比乙先到达终点 9.已知函数1log 4,0()2,0 xkxxf xx，若(2)(2)ff，则k（）(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 10二次函数2()(0)f xaxbxc a的图像与 x 轴交点的横坐标为-5 和 3，则这个二次函数的单调减区间为（）(A),1 (B)2,(C),2 (D)1,11函数sin sin()2yxx的最小正周期是（）(A)2 (B)(C)2(D)4 12从 2 名男生和 2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参与某项公益活动，每人一天，则星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率是（）(A)512(B)712(C)13(D)23 13某工厂去年的产值为 160 万元，方案在今后五年内，每一年比上一年产值增加 5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）(A)121.55(B)194.48(C)928.31(D)884.10 14直线20 xy与圆22(1)(2)1xy相交于 A,B 两点，则弦|AB()s t 甲 乙(A)2 (B)3 (C)22 (D)32 15已知二项式1()nxx的开放式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（）(A)5(B)8(C)10(D)15 16已知变量 x,y 满足002xyxy，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（）(A)0(B)2(C)8(D)10 17在正四周体 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，则下列结论错误的是（）(A)异面直线 AB 与 CD 所成的角为 90(B)直线 AB 与平面 BCD 成的角为 60(C)直线 EF/平面 ACD(D)平面 AFD 垂直平面 BCD 18.某商场以每件 30 元的价格购进一种玩具.通过试销售发觉，渐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到 45 元时，每天的利润达到最大值为 450 元，再提高售价时，由于销售量渐渐削减利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）(A)y=-2(x-30)(x-60)(B)y=-2(x-30)(x-45)(C)y=(x-45)2+450 (D)y=-2(x-30)2+450 19函数()sin()()(0,|)2f xxxR的部分图像如图 所示，假如12,(,)6 3x x ，且12()()f xf x，则12()f xx（）(A)12(B)22(C)32(D)1 20已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）（A）1100325322yx （B）1253100322yx （C）152022yx（D）120522yx 第卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21关于 x 的不等式250axxb的解集是（2,3），则 a+b 的值等于 22已知=(cos,sin),=(cos3sin,sin3cos),xxxxxx xRab，则,a b的值是 23过抛物线24yx焦点F的直线与抛物线交于 A,B 两点，则OA OB 24已知一个正方体的全部顶点在一个球面上，若球的体积为92，则正方体的棱长为 25从某校高三班级随机抽取一个班，对该班50名 同学的高校招生体检表中视力状况进行统计，其结 果的频率分布直方图如图所示若某高校A专业对 视力的要求在0.9以上，则该班同学中符合A专业视力 要求的人数为 三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26(本小题 7 分)已知等差数列an满足：a5=5,a2+a6=8.(1)求an的通项公式；（2）若2nanb,求数列bn的前 n 项和nS 27(本小题 8 分)已知函数()1f xxx（1）求证：函数()yf x是奇函数；（2）若1ab，试比较()f a和()f b的大小.28(本小题 8 分)已知ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 0.25 0.5 0.75 1.00 频率/组距 视力 1.75 E A B C D F 1 O 3 y x 6 若(,),(,),mnbacba ac且mn;(1)求角 B 的值；(2)若6,6 3ab，求ABC 的面积.29(本小题 8 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC=45，AD=AC，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，M 为 PD 的中点.求证：（1）PB/平面 ACM;(2)AD平面 PAC 30(本小题 9 分)焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点与抛物线 E:24 3xy的焦点重合，且离心率 e=12,直线 l 经过椭圆 C 的右焦点与椭圆 C 交于 M,N 两点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若2OM ON,求直线 l 的方程.青岛市 2021 年春季高考第一次模拟考试 数学试题答案及评分标准 第卷（选择题，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D D A D B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C C A D C B A C D 第卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）217 223 23 3 243 2520 三、解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）26(本小题 7 分)解：（1）由条件知：1145268adad，得111ad，所以an的通项公式为nan.3 分（2）由于22nannb，11222nnnnbb，所以数列bn是以 b1=2，公比 q=2 的等比数列，所以12(12)2212nnnS 7 分 27(本小题 8 分)证明：（1）函数()1f xxx的定义域为：,0 xR x，关于原点对称，又()11()()fxxxf xxx 所以函数()yf x是奇函数.3 分(2)11()()1()1()()(bababbaabfaf11()()()(1)()()baababababababab 1,0,1ababab ，()()0,f af b D M A B C O P()()f af b.8 分 28.(本小题 8 分)解：（1）由于mn 所以()()()0m nba bac ac 即：222acbac 所以2221cos222acbacBacac 由于0B 所以23B.4 分(2)由于sinsinabAB 所以36sin12sin26 3aBAb 由于0A，所以6A，2366C 所以111sin6 6 39 3222ABCSabC.8 分 29.(本小题 8 分)(1)连接 BD,MO，在平行四边形 ABCD 中，由于 O 为 AC 的中点，所以 O 是 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB/MO.由于 PB平面 ACM,MO平面 ACM,所以 PB/平面 ACM4 分（2）由于ADC=45，且 AD=AC，所以DAC=90，即 ADAC.又 PO平面 ABCD，AD平面 ABCD，所以 POAD，又 ACPO=O,所以 AD平面 PAC.4 分 30.(本小题 9 分)解：（1）由于抛物线的焦点为3(0,)，所以3,b 又1,2cea所以2a，所以椭圆的标准方程为22143xy；3 分 椭圆右焦点是（1，0）（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=1,解得3(1,)2M,3(1,)2N,此时 951244OM ON 不合题意.4 分 设直线的方程为(1)yk x,则 M（x1,y1）,N（x2,y2）满足：22(1)(1)3412(2)yk xxy(1)代入（2）得：2222(34)84120kxk xk，则 221212228412,3434kkxxxxkk，2221212121229(1)(1)()1)34kyykxxkx xxxk7 分 所以22121224129234kkOM ONx xy yk 所以2k ，所以直线的方程为2(1)yx或2(1)yx.9 分.P M D A O B C
