上学期高一同步优化训练数学：第二章函数2B卷(附答案).pdf
高中同步测控优化训练(十)第二章 函数(二)(B 卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.设 f:xy=2x是 AB 的映射，已知集合 B=0,1,2,3,4,则 A 满足 A.A=1，2，4，8，16 B.A=0，1，2，log23 C.A0,1,2,log23 D.不存在满足条件的集合 解析:A 中每个元素在集合中都有象，令 2x=0，方程无解.分别令 2x=1,2,3,4,解得 x=0,1,log23,2.答案:C 2.若 a、b 是任意实数,且 ab,则 A.a2b2 B.ab1 C.lg(ab)0 D.(21)a(21)b 答案:D 3.设 1xa，那么 logax2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是 A.logax2(logax)2loga(logax)B.logax2loga(logax)(logax)2 C.loga(logax)(logax)2logax2 D.(logax)2logax2loga(logax)解法一:令 x=2,a=4,则 logax2=log44=1,(logax)2=(log42)2=41 loga(logax)=log4(log42)=21，loga(logax)(logax)2logax2.解法二:1xa，0logax1.logax2=2logaxlogax0,0(logax)2logax,loga(logax)loga1=0,loga(logax)(logax)2logax2.答案:C 4.已知函数 f(x)=0),(x 3),0(log2xxx则 ff(41)的值是 A.9 B.91 C.9 D.91 解析:f(41)=log241=2,f(2)=32=91.答案:B 5.当函数 f(x)=2|x1|m 的图象与 x 轴有交点时，实数 m 的取值范围是 A.1m0 B.0m1 C.0m1 D.m1 解析:函数 f(x)=2|x1|m 的图象与 x 轴有交点，即方程 2|x1|m=0 有解，m=2|x1|.0m1.答案:C 6.已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a0 且 a1)，若 f(3)g(3)0,g(3)=loga30.0a1.答案:C 7.若函数 y=21log(2log2x)的值域是(,0)，则其定义域是 A.x2 B.0 x2 C.0 x4 D.2x1log2x1,故 0 x420.故稿费应小于 4000 元，设为 x 元.则(x800)14%=420,解得 x=3800(元).答案:3800 14.若函数 f(x)=lg(x2+axa1)在区间2,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围是_.解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,要注意判断函数的单调性必须在函数的定义域内进行.函数 f(x)在区间2,+)上单调递增,2a2,且 x=2 时,x2+axa10,即,0124,22aaa.3,4aa a3,即实数 a 的取值范围是(3,+).答案:(3,+)三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 8 分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x1),则出厂价相应的提高比例为 0.75x,同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.(1)写出本年度预计的年利润 y 与投入增加的比例 x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内.分析:年利润=(出厂价投入成本)年销售量.解:(1)由题意,得 y=1.2(1+0.75x)1(1+x)1000(1+0.6x)(0 x1).整理,得 y=60 x2+20 x+200(0 x1).(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需,10,01000)12.1(xy即,10,020602xxx 解得 0 x31,即为保证本年度的利润比上年度有所增加,投入成本的比例应满足 0 x31.16.(本小题满分 10 分)已知 y=log4(2x+3x2).(1)求定义域；(2)求 f(x)的单调区间；(3)求 y 的最大值，并求取最大值时 x 的值.解:(1)由 2x+3x20,解得1x3.f(x)的定义域为x|1x0,y=log4u.由于 u=2x+3x2=(x1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(1，1)，减区间是1，3).又 y=log4u 在(0,+)上为增函数，故该函数单调递增区间为(1，1)，减区间为，.(3)u=2x+3x2=(x1)2+44,y=log4ulog44=1.故当 x=1，u 取最大值 4 时，y 取最大值 1.17.(本小题满分 12 分)某电器公司生产 A 型电脑.1993 年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求 1997 年每台 A 型电脑的生产成本;(2)以 1993 年的生产成本为基数,求 1993 年至 1997 年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到 0.01,以下数据可供参考:5=2.236,6=2.449)分析:出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润.解:(1)一方面可以根据 1993 年的出厂价求得 1997 年的出厂价;另一方面根据题意可把1997 年的出厂价用 1997 年的生产成本表示,列出方程求解.设 1997 年每台电脑的生产成本为 x 元,依题意,得 x(1+50%)=5000(1+20%)80%,解得 x=3200(元).(2)因为1993年至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等,因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示,而这个量应与第(1)问中求得的 1997 年每台电脑的生产成本相等,据此列出方程求解.设 1993 年至 1997 年间每年平均生产成本降低的百分率为 y,则依题意,得 5000(1y)4=3200,解得 y1=1552,y2=1+552(舍去).所以,y=15520.11=11%.即1997年每台电脑的生产成本为3200元,1993年至1997年生产成本平均每年降低11%.18.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)的二次项系数为负数，且对任意 x 恒有 f(2x)=f(2+x)成立，解不等式 f21log(x2+x+21)f21log(2x2x+85).解:因为对任意 x，恒有 f(2x)=f(2+x)成立，可得二次函数 f(x)的对称轴是 x=2.x2+x+21=(x+21)2+4141,2x2x+85=2(x41)2+2121,21log(x2+x+21)21log41=2,21log(2x2x+85)21log(21)=1.二次函数 f(x)的二次项系数为负数，在对称轴左侧 f(x)为增函数.21log(x2+x+21)21log(2x2x+85)x2+x+212x2x+85 x22x+810 x4144 或 x4144.故不等式的解集为(,4414)(4144,+).19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=xxax122的定义域恰为不等式 log2(x+3)+21logx3 的解集，且 f(x)在定义域内单调递减，求实数 a 的取值范围.解:由 log2(x+3)+21logx3 得 log2(x+3)3+log2x=log28x.3,38xxxx73.设 x2x173,f(x2)f(x1)=112122221212xxaxxxax=212121)(1(xxxxxax.f(x)在73，+)上单调递减,f(x2)f(x1)，即212121)(1(xxxxxax0.x1x20,x1x20,ax1x2+10，即 a211xx.由 x2x173知 x1x2499,211xx949a949.
