小学数学解题方法解题技巧之逆推法_1.pdf

小学数学解题方法解题技巧之逆推法 小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。（一）从结果出发逐步逆推 例 1 一个数除以 4，再乘以 2，得 16，求这个数。（适于四年级程度）解：由最后再乘以 2 得 16，可看出，在没乘以 2 之前的数是：162=8 在没除以 4 之前的数是：84=32 答：这个数是 32。*例 2 粮库存有一批大米，第一天运走 450 千克，第二天运进 720 千克，第三天又运走 610 千克，粮库现有大米 1500 千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米 1500 千克，第三天运走 610 千克，可以看出，在没运走 610 千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进 720 千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走 450 千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米 1840 千克。*例 3 某数加上 9 后，再乘以 9，然后减去 9，最后再除以 9，得 9。问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以 9，得 9，看得出在除以 9 之前的数是：99=81 在减去 9 之前的数是：81+9=90 在乘以 9 之前的数是：909=10 在加上 9 之前，原来的数是：10-9=1 答：这个数原来是 1。*例 4 解放军某部进行军事训练，计划行军 498 千米，头 4 天每天行 30 千米，以后每天多行 12 千米。求还要行几天？（适于五年级程度）解：从最后一个条件“以后每天多行 12 千米”可求出，以后每天行的路程是：30+12=42（千米）从头 4 天每天行 30 千米，可求出已行的路程是：304=120（千米）行完 4 天后剩下的路程是：498-120=378（千米）还要行的天数是：37842=9（天）综合算式：（498-304）（30+12）=37842=9（天）答略。*例 5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多 30 吨，第二次取出余下的一半少 100 吨，第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨。这批化肥原来是多少吨？（适于五年级程度）解：从“第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化肥：70+150=220（吨）假定第二次取出余下的一半，而不是少 100 吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥：220-100=120（吨）第二次取出之前，仓库中有化肥：1202=240（吨）假定第一次正好取出一半，而不是多 30 吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化肥：240+30=270（吨）仓库中原有化肥的吨数是：2702=540（吨）综合算式：（150+70-100）2+302=1202+302=2702=540（吨）答略。共有多少本图书？有科普读物多少本？（适于六年级程度）解：最后一个条件是“少儿读物是 630 本”，由于科普读物和文艺读物 所以，这个书架上共有书：有科普读物：答略。（二）借助线段图逆推*例 1 有一堆煤，第一次运走一半多 10 吨，第二次运走余下的一半少 3 吨，还剩下 25 吨。问这堆煤原来是多少吨（适于五年级程度）解：作图 17-1（见下页）。从图 17-1 可看出，余下的一半是：25-3=22 所以，余下的煤是：222=44（吨）全堆煤的一半是：44+10=54（吨）原来这堆煤是：542=108（吨）答略。*例 2 服装厂第一车间的人数占全厂人数的 25，第二车间的人数比第 个服装厂共有多少人？（适于六年级程度）解：作图 17-2（见下页），用三条线段表示三个车间的人数。第二车间人数是：第一车间人数是：全厂人数是：15025=600（人）综合算式：（三）借助思路图逆推 例 1 某工程队原计划 12 天修公路 2880 米，由于改进了工作方法，8 天就完成了任务。问实际比原计划每天多修多少米？（适于四年级程度）解：作思路图（图 17-3）。求实际比原计划每天多修多少米，必须知道实际每天修多少米和原计划每天修多少米。求实际每天修多少米，就要知道公路的长和实际修完的天数。实际每天修的米数是：28808=360（米）求原计划每天修多少米，就要知道公路的长和原计划要修的天数。原计划每天修的米数是：288012=240（米）实际比原计划每天多修的米数是：360-240=120（米）答略。*例 2 某机床厂去年每月生产机床 5 台，每月用去钢材 4000 千克；今年每月生产的机床台数是去年的 4 倍，平均每台机床比去年少用钢材 200 千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？（适于五年级程度）解：作思路图（图 17-4）。从图 17-4 的下边开始看，逐步往上推理。（1）去年每台用钢材多少？40005=800（千克）（2）今年每台用多少钢材？800-200=600（千克）（3）今年每月生产多少台？54=20（台）（4）今年每月用多少钢材？60020=12000（千克）（5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？120004000=3（倍）综合算式：（40005-200）（54）4000=600204000=3（倍）答略。（四）借助公式逆推 例 1 一个三角形的面积是 780 平方厘米，底是 52 厘米。问高是多少？（适于五年级程度）解：计算三角形面积的公式是：面积=底高2，逆推这个公式得：高=面积2底 所以，这个三角形的高是：780252=30（厘米）答略。例 2 求图 17-5 平行四边形中 CD 边的长。（单位：厘米）（适于五年级 程度）解：因为平行四边形的面积是：BCAE=63=18 平行四边形的面积也是：CDAF=5CD 所以，5CD=18 CD=185=3.6（厘米）答略。例 3 一个圆锥体的体积是 84.78 立方厘米，底面的直径是 6 厘米。求它的高是多少。（适于六年级程度）解：底面圆的直径是 6 厘米，则半径就是 3 厘米。由 V=1/3R2h 逆推得：h=V3R2 因此，它的高是：84.7833.1432=254.343.1432=9（厘米）答略。（五）借助假设法逆推 解：假设取出存款后没有买书橱，则150 元是取出的钱的：取出的钱是：1503=450（元）老张原有的存款是：4504=1800（元）答略。例 2 供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少 2 吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的 8 吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？（适于六年级程度）解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是：乙乡分走前的化肥是：假设甲乡分得总数的一半，而不是少 2 吨，则甲乡分走化肥：17-2=15（吨）这 15 吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥：152=30（吨）综合算式：答略。（六）借助对应法逆推 所以，食堂原来有大米：综合算式：答略。所以，第一天耕地后余下的亩数是：25+3=28（亩）28 亩所对应的分率是：综合算式：答略。