天津2020届高考数学一轮复习单元质检8解析几何含解析新人教A版.pdf

天津 2020届高考数学一轮复习单元质检单元质检八解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1.到直线 3x-4y+1=0 的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是()A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0 或 3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0 或 3x-4y-14=02.已知方程-=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)22A.(-1,3)3.若双曲线C:=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)+y=4 所截得的弦长为 2,则C的离心率为()A.2B.22C.D.4.已知直线过点A(0,3),圆(x-1)+y=4 被该直线截得的弦长为2,则该直线的方程是()A.y=-x+3B.x=0 或y=-x+3C.x=0 或y=x+3D.x=05.(2018全国,理 12)已知F1,F2是椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过点A且斜率为 的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=1 0,则C的离心率为()A.B.1C.21D.16.(2018全国,理 11)已知双曲线C:-y=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=A.2()B.3C.2D.47.已知抛物线y=2px(p0)与双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为 2,|AF|=7,则p=()1天津 2020届高考数学一轮复习单元质检A.32B.6C.12D.428.已知抛物线C:y=2px(p0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且AFB=(为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N.若 的最小值为 1,则=()A.B.C.D.二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)9.若双曲线x-=1 的离心率为,则实数m=.10.抛物线y=8x的焦点到双曲线=1 的渐近线的距离为.12211.已知抛物线y=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为 5,双曲线-y=1 的左顶点为A.22若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=.12.已知抛物线C:y=2px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上的点.若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为 36,则p的值为.13.已知双曲线C:=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一2条渐近线交于M,N两点.若MAN=0,则C的离心率为.14.(2018全国,理 16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若AMB=90,则k=.三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15.(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为 1,圆心在l上.2(1)若圆心C也在直线y=x-1 上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.16.(13分)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为且PF1F2的周长是 8+21.1,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,2天津 2020届高考数学一轮复习单元质检(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)+y=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.92217.(13分)(2018全国,文 20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1 交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m0).(1)证明:k0,b0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x,且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.19.(14分)(2018上海,20)设常数t2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线2:y=8x(0 xt,y0).l与x轴交于点A,与 交于点B,P,Q分别是曲线 与线段AB上的动点.(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在 上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.20.(14分)设椭圆=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为,已知A是抛物线y=2px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.112(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为,求直线AP的方程.3天津 2020届高考数学一轮复习单元质检单元质检八解析几何1.D 解析设所求直线方程为3x-4y+m=0(m1),由即所求直线方程为 3x-4y+16=0 或 3x-4y-14=0.2.A 解析由题意得(m+n)(3m-n)0,解得-mn3m.又 由 该 双 曲 线 两 焦 点 间 的 距 离 为4,得m2+n+3m2-n=4,即m2=1,所 以-1 n 0,b0)的两条渐近线方程为y=x,代入y=2px(p0),得x=p或x=0,故xA=xB=p.又因为|AF|=xA+p+=7,所以p=6.8.C 解析如图,过点A,B分别作准线的垂线AQ,BP,垂足分别是Q,P.设|AF|=a,|BF|=b,连接AF,BF.由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|=a+b-2abcos.222的最小值为 1,a+b-2abcos22(),当=时,不等式恒成立.故选 C.9.2 解析由题意知a=1,b=,m0,c=1,则离心率e=1,解得m=2.5天津 2020届高考数学一轮复习单元质检10.1 解析抛物线y=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1 的渐近线x y=0 的距离12d=011=1.211.9解析由题意可知,抛物线y=2px(p0)的准线方程为x=-4,则p=8,所以点M(1,4).因为双曲线-y=1 的左顶点为A(-,0),2所以直线AM的斜率为1.由题意得1,解得a=9.1112.8 解析设OFM的外接圆圆心为O1,则|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O1在线段OF的垂直平分线上.又因为O1与抛物线的准线相切,所以O1在抛物线上,所以O1,又因为圆面积为 36,所以半径为 6,所以1p=36,所以p=8.13.12解析如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b.MAN=0,|AP|=b,|OP|=-.设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为,则 tan=-.又 tan=,-,解得a=3b,2211.e=114.2 解析设直线AB:x=my+1,6天津 2020届高考数学一轮复习单元质检1,2联立y-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.而=(x1+1,y1-1)=(my1+2,y1-1),=(x2+1,y2-1)=(my2+2,y2-1).AMB=90,=(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2-1)=(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)+5=-4(m2+1)+(2m-1)4m+5=4m2-4m+1=0.m=.k=2.15.解(1)由11-,-1,得圆心C(3,2).又因为圆C的半径为 1,所以圆C的方程为(x-3)+(y-2)=1.显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0,则-122=1,所以|3k+1|=1,即 2k(4k+3)=0.所以k=0 或k=-.所以所求圆C的切线方程为y=3 或y=-x+3,即y=3 或 3x+4y-12=0.(2)由圆C的圆心在直线l:y=2x-4 上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆C的方程为(x-a)+y-(2a-4)=1.设M(x,y),又因为|MA|=2|MO|,722天津 2020届高考数学一轮复习单元质检所以(-)=2,整理得x+(y+1)=4.设方程x+(y+1)=4 表示的是圆D,所以点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以 2-1(-)-(-1)+1,12222解得a的取值范围为 0,.1e=-16.解(1)由题意,得,可知a=4b,c=1b.PF1F2的周长是 8+21,2a+2c=8+21,a=4,b=1.椭圆C的方程为1+y2=1.(2)椭圆的上顶点为M(0,1),由题意知过点M与圆T相切的直线存在斜率,则设其方程为l:y=kx+1.由直线y=kx+1 与圆T相切可知即 32k+36k+5=0,211,k1+k2=-,k1k2=.由91,12得(1+16)x+32k1x=0,11,11xE=-1 1.1同理xF=-1 1,kEF=1=-1.-1-11故直线EF的斜率为.1117.证明(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1.两式相减,并由1=k,得11k=0.由题设知1=1,1=m,于是k=-.8-1天津 2020届高考数学一轮复习单元质检由题设得 0m,故k-1.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m1,所以该双曲线的离心率e=(负值舍去).故双曲线的离心率为.19.解(1)(方法一)设B(t,2),则|BF|=(-)=t+2.(方法二)设B(t,2),由抛物线的定义可知,|BF|=t+2.(2)由题意,得F(2,0),|FQ|=2,t=3,|FA|=1,|AQ|=,Q(3,).设OQ的中点为D,则-0D,kPF=-,-直线PF的方程为y=-(x-2).由-(-),2整理,得 3x-20 x+12=0,解得x=或x=6(舍去).AQP的面积S=-(3)存在.设P,E,则kPF=1.-1,kFQ=-1-,直线QF的方程为y=-1-(x-2),yQ=1-(8-2)=,Q,.,E,.2=8,解得y=.1存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在 上,且P,20.解(1)设F的坐标为(-c,0).10天津 2020届高考数学一轮复习单元质检依题意,=a,a-c=,111解得a=1,c=,p=2,于是b=a-c=.所以椭圆的方程为x+=1,抛物线的方程为y=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m0),与直线l的方程x=-1 联立,可得点P-1,-,故Q-1,.将x=my+1 与x+=1 联立,消去x,整理得(3m+4)y+6my=0,解得y=0 或y=22222222-.由点B异于点A,可得点B-,-.-由Q-1,可得直线BQ的方程为-(x+1)-1-=0.令y=0,得x=,故D,0.所以|AD|=1-.又因为APD的面积为,故12,整理得 3m-2|m|+2=0,解得|m|=,所以m=.所以直线AP的方程为 3x+y-3=0 或 3x-y-3=0.11