安徽师大附中高二上期末考试数学试卷.pdf
安徽师范大学附属中学 期末考查 高 二 数 学（理科）试 卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 2直线 xtan3y20 的倾斜角是()A.3 B.6 C.23 D3 3.抛物线214y=x的焦点坐标是（）A（116，0）B（0，116）C（0，1）D（1，0）4.若抛物线pxy22的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A2 B2 C4 D4 5.短轴长为5，离心率23e=的椭圆两焦点为 F1，F2，过 F1作直线交椭圆于 A、B 两点，则ABF2的周长为（）A3 B6 C12 D24 6.若点P(1,1)为圆2260 xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10 7.从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程22221xymn中的m和n,则能组成落在矩形区域11B(x,y)x，且9y 内的椭圆个数为（）A.43 B.72 C.86 D.90 8.已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一条渐近线与 x 轴的夹角为，且34，则双曲线的离心率的取值范围是（）A21,B2,2 C（1，2）D1 2,9直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆04222yyxx 相切的直线（）A有两条 B有且仅有一条 C不存在 D不能确定 10.直线l过点(2,0)且与双曲线222xy仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 11.已知直线422yxayx与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、OB满足|OBOAOBOA，则实数a的值是（）A2 B2 C6或6 D2 或2 12.设u,vR，且|u|2,v0,则(uv)2+(vu922)2的最小值为()A.4 B.2 C.8 D.22 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.）13.设点A(1,0)，B(1,0)，直线02byx与线段AB相交，则b的取值范围是 14.设两圆21CC、都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离21CC 15 已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与MQ的和，则动点M的轨迹方程为 16.A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东 6 km，C在B正北偏西 30，相距 4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此 4 s 后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 km/s，A若炮击P地，则炮击的方位角是 （南、北）偏 （东、西）度。17.(本小题满分 7 分)设直线l的方程为Raayxa021(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 18.(本小题满分 7 分)椭圆1222 yx的弦被点)21,21(平分,求此弦所在的直线方程.19.(本小题满分 8 分)已知抛物线C：220ypx(p)过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20(本小题满分 8 分)已知：圆C：228120 xyy，直线l：ax+y+2a=0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB22时，求直线l的方程 21.(本小题满分 8 分)求过两圆2210 xy 和2240 xxy的交点，且与直线x3y60 相切的圆的方程 22.（本小题满分 10 分)如图，设F是椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点，直线l为其左准线，直线l与 x 轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知.|2|,8|MFPMMN且 （1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：BFNAFM；（3）求三角形ABF面积的最大值。安徽师范大学附属中学 期末考查参考答案 1.A 2C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.文科 B 理科 D 12.文科 A 理科 C 13.答案 2,2 14.答案 8 15.【文科答案】83 【理科答案】3x2y28x50(x32)16.解：如下图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则 B（3，0）、A（3，0）、C（5，23）因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上 因为kBC=3，BC中点D（4，3），所以直线PD的方程为y3=31（x+4）又|PB|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上 设P（x，y），则双曲线方程为42x52y=1（x0）联立，得x=8，y=53，所以P（8，53）因此kPA=3835=3故炮击的方位角为北偏东 30 17解：(1)l 在两坐标轴上的截距相等，直线 l 的斜率存在，a1 令 x0，得 ya2 令 y0，得 xa2a1 由 a2a2a1，解得 a2 或 a0 所求直线 l 的方程为 3xy0 或 xy20(2)直线 l 的方程可化为 y(a1)xa2 l 不经过第二象限，(a1)0，a20.a1a 的取值范围为(，1 PDCBAoyx18.解：121222222121yxyx，相减可得2222212221xxyy 2121212121yyxxxxyy，即 211121k 直线方程为)21(2121xy，即0342 yx.19.解：（I）将（1，-2）代入 y2=2px，得（-2）2=2p1 所以 p=2 故所求的抛物线 C 的方程为 y2=4x，其准线方程为 x=-1；（）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=-2x+t 由得 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以=4+8t0，解得 t 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 可得 解得 t=1 因为 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1=0。20.解：将圆C的方程x2y28y120 配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.(1)若直线l与圆C相切，则有|42a|a212.解得a34.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 CD|42a|a21，CD2DA2AC222，DA12AB2.解得a7，或a1.故所求直线方程为 7xy140 或xy20.21.解：设所求圆的方程为x2y21(x24xy2)0(1)，即(1)x2(1)y24x10.x2y24111x0.圆心为2,01，半径244112r，2442611122，222242416436(1)1(1)1，解得811.又圆x24xy20 与直线x3y60 相切，所求圆的方程为 3x23y232x110 或x2y24x0.22.文科解：由椭圆 C 的离心率得，其中，椭圆 C 的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上，解得 c1，a22，b21，椭圆的方程为 由题意，知直线 MN 存在斜率，设其方程为 ykxm 由消去 y，得（）4kmx0 设 M（），N（），则，且，由已知，得，即 化简，得。整理得 m2k 22、理科解（1）48|aMN 122)(1210132)(2|2|22222cabceceecaacaMFPM舍去或即得又 1121622yx椭圆的标准方程为（2）当 AB 的斜率为 0 时，显然.0BFNAFM满足题意 当 AB 的斜率不为 0 时，设),(),(2211yxByxA，AB 方程为,8 myx代入椭圆方程 整理得014448)43(22myym 则431444348),43(1444)48(22122122myymmyymm 662222112211myymyyxyxykkBFAF 0)6)(6()(62212121mymyyyymy.,0BFNAFMkkBFAF从而 综上可知：恒有BFNAFM.（3）43472|212212mmyyPFSSSPAFPBFABF 33163272416437216)4(34722222mmmm 当且仅当32841643222mmm即（此时适合0 的条件）取得等号.三角形 ABF 面积的最大值是.33
