三角函数诱导公式练习题答案.pdf
-.z.三角函数的诱导公式 1 一、选择题 1如果|cos*|=cos（*+），则*的取值集合是（）A2+2k*2+2k B2+2k*23+2k C2+2k*23+2k D（2k+1）*2（k+1）（以上 kZ）2sin（619）的值是（）A21 B21 C23 D23 3下列三角函数：sin（n+34）；cos（2n+6）；sin（2n+3）；cos（2n+1）6；sin（2n+1）3（nZ）其中函数值与 sin3的值相同的是（）A B C D 4若 cos（+）=510，且（2，0），则 tan（23+）的值为（）A36 B36 C26 D26 5设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanCDsin2BA=sin2C 6函数 f（*）=cos3 x（*Z）的值域为（）A1，21，0，21，1 B1，21，21，1 C1，23，0，23，1 D1，23，23，1 二、填空题 7若 是第三象限角，则)cos()sin(21=_ 8sin21+sin22+sin23+sin289=_ 三、解答题 9求值：sin（660）cos420tan330cot（690）10证明：1)tan(1)9tan(sin211cos)sin(22 11已知 cos=31，cos（+）=1，求证：cos（2+）=31-.z.12化简：790cos250sin430cos290sin21 13、求证：)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(=tan 14求证：（1）sin（23）=cos；（2）cos（23+）=sin 参考答案 1 一、选择题 1C 2A 3C 4B 5B 6B 二、填空题 7sincos 8289 三、解答题 943+1 10证明：左边=22sincoscossin2=cossincossin)sin)(cossin(cos)cos(sin2，右边=cossincossintantantantan，左边=右边，原等式成立 11证明：cos（+）=1，+=2k cos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=31 12解：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2=70sin70cos70cos70sin=1-.z.13证明：左边=sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(=tan=右边，原等式成立 14 证明：（1）sin（23）=sin+（2）=sin（2）=cos（2）cos（23+）=cos+（2+）=cos（2+）=sin 三角函数的诱导公式 2 一、选择题：1已知 sin(4+)=23，则 sin(43-)值为（）A.21 B.21 C.23 D.23 2cos(+)=21，23 2,sin(2-)值为（）A.23 B.21 C.23 D.23 3化简：)2cos()2sin(21得（）2 C.sin2-cos2 D.(cos2-sin2)4已知 和 的终边关于*轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin=sin B.sin(-2)=sin C.cos=cos D.cos(2-)=-cos 5设 tan=-2,20，则 sin2+cos(-2)的值等于（），A.51（4+5）B.51（4-5）C.51（45）D.51（5-4）二、填空题：6cos(-*)=23，*（-，），则*的值为 7tan=m，则)cos(-sin()cos(3sin(）8|sin|=sin（-+），则 的取值范围是 三、解答题：9)cos(3sin()cos()n(s2sin(）i 10已知：sin（*+6）=41，求 sin（)67x+cos2（65-*）的值-.z.11求下列三角函数值：（1）sin37；（2）cos417；（3）tan（623）；12求下列三角函数值：（1）sin34cos625tan45；（2）sin（2n+1）32.13设 f（）=)cos()(2cos23)2sin()2(sincos2223，求 f（3）的值.参考答案 2 1C 2A 3C 4C 5A 665 711mm 8(2k-1),2k 9原式=)cos(sin()cos()ns(sin）i=)cos?(sin)cos(sin2=sin 101611 11解：（1）sin37=sin（2+3）=sin3=23.（2）cos417=cos（4+4）=cos4=22.（3）tan（623）=cos（4+6）=cos6=23.（4）sin（765）=sin360（2）45=sin（45）=sin45=22.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12解：（1）sin34cos625tan45=sin（+3）cos（4+6）tan（+4）=（sin3）cos6tan4=（23）231=43.（2）sin（2n+1）32=sin（32）=sin3=23.13解：f（）=coscos223cossincos2223=coscos223coscos1cos2223=coscos22)cos(cos2cos2223=coscos22)1(coscos)1(cos223-.z.=coscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos222=coscos22)2coscos2)(1(cos22 cos1，f（3）=cos31=211=21.三角函数公式 1 同角三角函数基本关系式 sin2cos2=1 sincos=tan tancot=1 2 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一）sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-cos tan()-tan tan(+)tan sin(2)-sin sin(2+)sin cos(2)cos cos(2+)cos tan(2)-tan tan(2+)tan（二）sin(2)cos sin(2+)cos cos(2)sin cos(2+)-sin tan(2)cot tan(2+)-cot sin(32)-cos sin(32+)-cos cos(32)-sin cos(32+)sin tan(32)cot tan(32+)-cot sin()sin cos()=cos tan()=tan 3 两角和与差的三角函数 cos(+)=coscossinsin cos()=coscossinsin sin(+)=sincoscossin sin()=sincoscossin tan(+)=tan+tan1tantan tan()=tantan1tantan 4 二倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin22 cos2112 sin2-.z.tan2=2tan1tan2 5 公式的变形（1）升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2（2）降幂公式：cos21cos22 sin21cos22 （3）正切公式变形：tan+tantan(+)（1tantan）tantantan()（1tantan)（4）万能公式（用 tan表示其他三角函数值）sin22tan1+tan2 cos21tan21+tan2 tan22tan1tan2 6 插入辅助角公式 asin*bcos*=a2+b2 sin(*+)(tan=ba)特殊地：sin*cos*2 sin(*4)7 熟悉形式的变形（如何变形）1sin*cos*1sin*1cos*tan*cot*1tan1tan 1tan1tan 若 A、B 是锐角，A+B4，则（1tanA）(1+tanB)=2 8 在三角形中的结论 若：ABC=,A+B+C2=2 则有 tanAtanBtanC=tanAtanBtanC tanA2 tanB2 tanB2 tanC2 tanC2 tanA2 1
