三角函数的综合与实际应用.pdf

4.8 三角函数的最值与综合应用（考点 37、39）一、高考要求：1、掌握有关三角函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性的综合题的解法。2、利用三角工具解决有关代数，几何或某些实际应用问题。3、掌握三角函数最值问题的求法和三角函数的最值问题。二、考向指导：1、主要考查三角函数与复函数、数列、三角形、参数方程、复数等知识的联系，逐步增加与平面向量、导数公式的交汇，题型为难度不大的选择，填空或解答题中的一个小问，不会考查繁难的三角计算。三、重点：运用三角函数知识解决代数、几何和实际应用问题。难点：如何将实际问题转化为三角函数的问题。四、知识要点：1、三角函数的恒等变形（即三角变换）是处理求值、化简与证明的主要工具。联想三角公式与基本题型，并把二者与方程、不等式观点综合运用，这是运用三角恒等变换解答三角函数问题的思维关键。2、三角函数反映了角与比值的关系，在实际生活和生产中，常常遇到角度问题和线段问题，这些问题，可以通过构建三角函数的数学模式，研究三角函数的性质及计算使用问题得到解决。3、三角函数最值问题常见的类型与方法（1）可转化为利用正、余弦函数的有界性求解的最值问题，主要有以下两种类型 1可将函数式化为)sin(wxAy的形式求解的问题，形如dxcbxaysinsin或者xCxxbxayxbxay22coscossinsin,cossin的函数适用。2可将函数化为)()(sinyfwxx的形式求解的问题，形如dxcbxaysincos或者形如dxbxaycossin的函数适用。（2）可转化为求二次函数cbtaty2在闭区间-1，1的最值问题，典型的是：1形如)0(sinsin2acxbxay的最值。2形如xxBxSinxycossin)cos(的最值。（3）转化为可利用均值不等式求解的最值问题，例如：1函数)(sinsinRaxaxy的最值。2某些带约束（隐含）条件的最值。（4）利用其它方法求解的最值问题（如利用单调性、判别式、图象法等）。五、典型例题选讲：例 1：见高考教练P93，自测题 14 题。例 2：求xxxysin2)sin3)(sin1(的最值及对应的 x 的集合。例 3：在ABC 中，角 A、B、C 所对的分别为 a、b、c，且acb 2，求BBBysincos2sin1 的取值范围。例 4：已知tan3tan，且20，求y的最大值。例 5：见高考教练P94 页 1、2、3、4 题。例 6：已知函数)1(cos6sin6)(23xxxxf)20(（1）若)(xf为奇函数，求的值，并讨论此时)(xf的单调性。（2）若)(xf既有极大值，又有极小值，求的取值范围。例 7：见高考教练P99P100 页 14 题。