九年级数学下册27.2.3《相似三角形的周长与面积》教案新人教版.pdf

27.2.3 相似三角形的周长与面积教案 教 学 目 标 知识与技能 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。过程与方法 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。情感态度 价值观 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。重点 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点 理解并掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学过程设计 问题情境 师生行为 设计意图 问题 1 回顾旧知（1）相似三角形有哪些性质？（2）研究三角形问题，除了探讨边和角外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢？问题2（1）SABC CA1B1C1 相似比等于 k,周长比等于多少？（2）六边形 ABCDEF六教师引导学生回忆学过的知识。学生回答出性质，教师用课件给出相似的性质。（1）相似三角形对应角相等。（2）相似三角形对应边成比例。（3）相似三角形对应高的比等于相似比。（4）相似三角形对应中线的比等于相似比。（5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。引出本课内容，板书课题。师生互动探索并证明相似三角形周长的性质。（运用等比性质）教师引导，师生共同完成。周长：CABC=AB+BC+CA CA1B1C1=A1B1+B1C1+C1A1 （等比性质）学生独立证明，教师巡视指导。复习引新 明 确研 究 方向，激发探究欲望。让 学生 进 一步 明确 和 认识等比性质。能熟练应用。注 重学 生 的几 何方 法 的推理论证，提高 学生 的 参与 意识 和 数学兴趣。培养学 生自 主 探索、发现、概括，证明规律的能力。边形 A1B1C1D1E1F1,且相似比是 k。周长比是多少？问题 3（1）SABC CA1B1C1 相似比等于 k,面积比等于多少？（2）同理：相似多边形面积的比等于相似比的平方。教师启发学生求出三角形的面积并进行比较，得出结论。教师板书结论，学生规范书写证明过程。教师启发学生连接对角线把多边形转化成三角形，学生自行完成，并阐述自己是怎么证明的。倾听的同学给予点评。引 领学 生 不断思考，积极探索，让学生感 受知 识 发生 发展 的 过程，从而培养学 数学 的 兴趣，增强学生的探究意识。课堂小结 相似三角形（多边形）的性质：对应角相等。对应边成比例。让 学生 加 强巩固。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。问题 4 随堂练习（1）.已知两个三角形相似，请完成下列表格。出示课件（2）如果两个相似三角形的面积之比为 1:9，则它们对应边的比为_，对应高的比为_，周长的比为_。（3）.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_。（4）.这是圆桌正 教师出示课件 学生独立思考练习，教师点拨纠偏。对于学生出现的问题，教师根据错因，对症强调。练 习的 设 置不 仅达 到 巩固 知识 的 目的，同时也实面 了将 知 识向 能力 的 转化。上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为多少？（5）.ABC 中，DEBC，EFAB，已知ADE 和EFC 的面积分别为 4 和 9，求ABC 的面积。总结：归纳相似的性质。并把后两个练习做为作业。学生独立思考，相互交流，并说出自己的想法。教师点评。对 所学 知 识提炼升华，突出重点，培养学 生的 概 括能力。板书设计：相似三角形周长与面积 1、相似三角形的周长比等于相似比。例题：略 2、相似三角形的面积比等于相似比的 平方。练习：