2016年河南普通高级中学招生数学试题'及其内容答案(含内容答案-).doc

''20162016 年河南省普通高中招生数学试题及答案年河南省普通高中招生数学试题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.-的相反数是（ ）1 3A. - B. C.-3 D.31 31 3 【答案】：B2.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法表示为（ ）A.9.5×107 B. 9.5×108 C.0.95×107 D. 95×108 【答案】：A3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）DCBA【答案】：C4.下列计算正确的是（ ）A.-= B.（-3）2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a3）2=a5 822【答案】：A5.如图，过反比例函数 y=（x0）的图像上一k x点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（ ）A. 2 B.3 C.4 D.5【答案】：C 6.如图，在ABC 中，ACB=900，AC=8，AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】：D 分 5分OBAyx分 6分EDCAB''7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】：A 8.如图，已知菱形 OABC 的顶点是 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 450，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（，0） D.（0，-）22【答案】：B二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.计算：（-2）0-= 。38【答案】： 110.如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于A点 E,若1=200，则2 的度数为 。【答案】：1100。11.若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。【答案】：1100。12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。【答案】：。1 413.已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。【答案】：（1，4） 。甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.12121D分 8分OyxACB21分 10分EDACB''14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=900，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作交于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是 。 AOCAAB【答案】：133 15.如图，已知 ADBC，ABBC,AB=3,点 E 为射线BC 上的一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B/处，过点 B/作 AD 的垂线，分别交 AD、BC 于点M、N,当点 B/为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 . B/NMDABCEB/NMDABCE【答案】：或 3 2 23 5 5三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值，其中 x 的值从不等式组的整数解中选222xx11xxx2x1x1 2x1 4 取。【答案】解：原式=3 分 22x+1x-1x x x+1x+1=5 分xx+1 x+1x-1x x-1解得-1x，x1 2x1 4 5 2不等式组的整数解为-1，0，1，2. 7 分分 14分CBAO''若分式有意义，只能取 x=2，原式=-=2 8 分2 2 117.（9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20 名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题（1）填空：m= ，n= ；（2）请补全条形统计图.（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数。【答案】解：（1）4，1. 2 分组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n分 分 分 分 分 分 分 分 分分 分EDCBA108642''（2）正确补全直方图 4 和 1. 4 分（3）B; 6 分（4）120×=48（人）43 1 20 答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人。 9 分18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=900,点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC、BM 于点 D、E（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ；连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形。【答案】（1）证明：在 RtABC 中，点 M 是 AC 的中点，MA=MB,A=MBA. 2 分四边形 ABED 是圆内接四边形，ADE+ABE=1800，又ADE+MDE=1800，MDE=MBA.同理可证：MED=A, 4 分MDE=MED,MD=ME5 分（2）填 2； 7 分解答：由 MD=ME,又 MA=MB, DEAB；,又AD=2DM，,MDDE MAAB1 3MD MA,DE=21 63DE填 60； 9 分解答：当A=600时, AOD 是等边三角形，这时DOE=600, ODE 和MDE 都是等边三角形，且全等。四边形 ODME 是菱形。19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米ED MBOACED MBOAC450370DABC''高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 370，旗杆底部 B 的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin3700.60，con3700.80，tan3700.75）【答案】解：过点 C 作 CDAB 于 D，则 DB=9， 1 分在 RtCBD 中，BCD=450，CD=BD=9 3 分在 RtACD,ACD=370,AD=CD×tan3709×0.75=6.75 6 分AB=AD+BD6.75+9=15.75, 7 分（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）答：国旗以 0.3 米/秒的速度匀速上升。 9 分20.（9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元，3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.(1) 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；(2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。【答案】解：（1）设一只 A 型节能灯售价 x 元，一只 B 型节能灯售价 y 元1 分由题意，解得3 分x+y=26 3x+2y=29x=5 y=7所以一只 A 型节能灯售价 5 元，一只 B 型节能灯售价 7 元4 分（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元，W=5m+7×（50-m）=-2m+350 5 分k=-20，W 随 m 的增大而减小，当 m 取最大值时，w 最小。6 分又m3（50-m） ，解得：m37.5，又 m 为正整数，当 m=37 最大时，w 最小=-2×37+350=2768 分此时 50-37=13.''所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯， 13 只 B 型节能灯9 分21.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2的图象和性质进行了x探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表：x-3-5 2-2-10125 23y35 4m-10-105 43其中 m= 。（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x2-2=0 有 个实数x根。方程 x2-2=2 有 个实数根。x关于 x 的方程 x2-2=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是 。x【答案】解：（1）0（2）正确补全图象。xyO -2213-1-3-1-21234xyO -2213-1-3-1-21234''（3） （可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4） 3，3 ； 2； -1a0（本题一空 1 分， （3）中每条 2 分）22.（10 分） （1）问题如图 1，点 A 为线段 BC外一动点，且 BC=a,AB=b。填空：当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）（2）应用点 A 为线段 B 除外一动点，且 BC=3,AB=1.如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD,BE.请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由直接写出线段 BE 长的最大值. （3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=900.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标。分 3OxyPABMyxO分 分 分AB【答案】分 2CBAED分 1 baABC''解：（1）CB 的延长线上，a+b；2 分（2）DC=BE,理由如下ABD 和ACE 都是等边三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5 分CADEAB（SAS）,DC=BE 6 分BE 长的最大值是 4. 8 分（3）AM 的最大值为 3+，点 P 的坐标为（2-，）10 分2 22223.（11 分）如图 1，直线 y=-x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4）4 3抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A,交 y 轴于点 B（0,-2）.点 P 为抛物线上的一个动2 3点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D,连接 PB.（1）求抛物线的解析式.（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长.分 1xyOCAPBDyx分 分 分OCABP/D/分 2xyOCAPBD''（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BD/P/，且PBP/=OAC，当点 P 的对应点 P/落在坐标轴上时，请直接写出 P 点的坐标.【答案】解：（1）由 y=-x+n 过点 C（0，4） ，得 n=4，则 y=-x+44 34 3当 y=0 时，得-x+4=0，解得：x=3，4 3点 A 坐标是（3,0）1 分y=x2+bx+c 经过点 A（3,0）, B（0,-2）2 3，解得：22033b+c3 2c 4b3 c2 抛物线的解析式是x2-x-23 分2 34 3（2）点 P 的横坐标为 m，P（m，m2-m-2） ，D（m，-2）4 分2 34 3若BDP 为等腰直角三角形时，则 PD=BD;当点 P 在直线 BD 上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m，2 34 32 34 3（）若 P 在 y 轴左侧，则 m0，BD=-m；m2-m=-m，解得：m=或 m=0（舍去）5 分2 34 31 2（）若 P 在 y 轴右侧，则 m0，BD=m；m2-m=m，解得：m=或 m=0（舍去）6 分2 34 37 2当点 P 在直线 BD 下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则 m0，BD=m；2 34 32 34 3-m2+m=m，解得：m=或 m=0（舍去）7 分2 34 31 2综上：m=或 m=。7 21 2即当BDP 为等腰直角三角形时， PD 的长为或。7 21 2(3) P（，）或 P（，）或 P（，）54 54 354 54 325 811 32