新人教版高二数学必修5知识点归纳.pdf
.-1-/4 高二数学期中考知识点归纳资料 第一章 解三角形 1、三角形的性质：.A+B+C=,sin()sinABC,cos()cosABC .在ABC中,abc,abc;ABsin Asin B,ABcosAcosB,a b AB.若ABC为锐角,则AB2,B+C 2,A+C 2;22ab2c,22bc2a,2a2c2b 2、正弦定理与余弦定理：.正弦定理：2sinsinsinabcRABC 2 sinaRA、2 sinbRB、2 sincRC边化角 sin2aAR、sin2bBR、sin2cCR角化边 面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB.余弦定理：2222cosabcbcA、2222cosbacacB、2222coscababC 222cos2bcaAbc、222cos2acbBac、222cos2abcCab角化边 3、常见的解题方法：边化角或者角化边 第二章 数列 1、数列的定义与数列的通项公式：.()naf n,数列是定义域为 N 的函数()f n,当 n 依次取 1,2,时的一列函数值.na的求法：i.归纳法 ii.11,1,2nnnS naSSn 若00S,则na不分段；若00S,则na分段 iii.若1nnapaq,则可设1()nnamp am解得 m,得等比数列nam.-2-/4 iv.若()nnSf a,先求1a,再构造方程组：11()()nnnnSf aSf a得到关于1na和na的递推关系式 例如：21nnSa先求1a,再构造方程组：112121nnnnSaSa下减上1122nnnaaa 2.等差数列：定义：1nnaa=d常数,证明数列是等差数列的重要工具.通项:1(1)naand,0d 时,na为关于 n 的一次函数；d0 时,na为单调递增数列；d0 时,na为单调递减数列.前 n 项和：1()2nnn aaS1(1)2n nnad,0d 时,nS是关于 n 的不含常数项的一元二次函数,反之也成立.性质：i.mnpqaaaa m+n=p+q ii.若 na为等差数列,则ma,m ka,2mka,仍为等差数列.iii.若 na为等差数列,则nS,2nnSS,32nnSS,仍为等差数列.iv 若 A 为 a,b 的等差中项,则有2abA.3.等比数列：定义：1nnaqa常数,是证明数列是等比数列的重要工具.通项:11nnaa q.前 n 项和,111,11,111nnnna qSaqaa qqqq,需特别注意,公比为字母时要讨论.性质：i.qpnmaaaaqpnm.ii.仍为等比数列则为等比数列,2kmkmmnaaaa,公比为kq.-3-/4 iii.232,nnnnnnaSS SS为等比数列 则S仍为等比数列,公比为nq.iv.G 为 a,b 的等比中项,abG 4.数列求和的常用方法:.公式法:如13,32nnnana.分组求和法:如52231nannn,可分别求出 3n,12n和25n的和,然后把三部分加起来即可.错位相减法:如nnna2123,12nS 234111579222111313222nnnn 两式相减得：231111111522232222222nnnSn,以下略.裂项相消法:如nnnnannnnann111;11111,111121212 2121nannnn等.倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数12,3,na a aa,使这 n+2 个数成等差数列,求：12nnSaaa,答案：32nSn 第三章 不等式 1.不等式的性质:不等式的传递性:cacbba,不等式的可加性:,cbcaRcba推论:dbcadcba 不等式的可乘性:000;0;0bdacdcbabcaccbabcaccba 不等式的可乘方性:00;00nnnnbabababa.-4-/4 2.一元二次不等式与其解法:.cbxaxxfcbxaxcbxax222,0,0注重三者之间的密切联系.如：2axbxc0 的解为：x,则2axbxc0 的解为12,xx；函数 2f xaxbxc的图像开口向下,且与 x 轴交于点,0,0.对于函数 cbxaxxf2,一看开口方向,二看对称轴,从而确定其单调区间等.注意二次函数根的分布与其应用.如：若方程2280 xax的一个根在0,1上,另一个根在4,5上,则有(0)f0 且(1)f0 且(4)f0 且(5)f0 3.不等式的应用：基本不等式：当 a0,b0 且ab是定值时,a+b 有最小值；当 a0,b0 且 a+b 为定值时,ab 有最大值.简单的线性规划:00ACByAx表示直线0CByAx的右方区域.00ACByAx表示直线0CByAx的左方区域 解决简单的线性规划问题的基本步骤是：.找出所有的线性约束条件.确立目标函数.画可行域,找最优点,得最优解.需要注意的是,在目标函数中,x 的系数的符号,当 A0 时,越向右移,函数值越大,当 A0 时,越向左移,函数值越大.
