人教版必修二第三章第四章圆与方程单元测试.pdf
2015-2016 学年人教版必修二 第三章 第四章 圆与方程 单元测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2y2kx2yk2150 相切，则实数 k 的取值范围是()Ak2 B3k2 Ck2 D以上都不对 2点 A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是()A(3,4，10)B(3,2，4)C32，12，12 D(6，5,11)3过点 P(2,4)作圆 O：(x2)2(y1)225 的切线 l，直线 m：ax3y0 与直线 l平行，则直线 l 与 m 间的距离为()A4 B2 C85 D125 4 过圆 x2y24 外一点 M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()A4xy40 B4xy40 C4xy40 D4xy40 5直线 l：axyb0，圆 M：x2y22ax2by0，则 l 与 M 在同一坐标系中的图形可能是()6若圆 C1：(xa)2(yb)2b21 始终平分圆 C2：(x1)2(y1)24 的周长，则实数 a，b 应满足的关系式是()Aa22a2b30 Ba22a2b50 Ca22b22a2b10 D3a22b22a2b10 7设 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线且|PA|1，则 P 点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22 Cy22x Dy22x 8 设直线 2xy 30 与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆(x1)2y225 的直径分为两段，则这两段之比为()A73或37 B74或47 C75或57 D76或67 9若 x、y 满足 x2y22x4y200，则 x2y2的最小值是()A 55 B5 5 C3010 5 D无法确定 10过圆 x2y24x0 外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n 满足的关系式是()A(m2)2n24 B(m2)2n24 C(m2)2n28 D(m2)2n28 11 若圆 x2y24 和圆 x2y24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为()Axy0 Bxy20 Cxy20 Dxy20 12直线 yxb 与曲线 x 1y2有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是()A|b|2 B1b1 或 b 2 C1b1 D10，解得 k2 2A 设点 A 关于点(0,1，3)的对称点为 A(x，y，z)，则(0,1，3)为线段 AA的中点，即x320，y221，4z23，x3，y4，z10A(3,4，10)3A 根据题意，知点 P 在圆上，切线 l 的斜率 k1kOP1142243 直线 l 的方程为 y443(x2)即 4x3y200 又直线 m 与 l 平行，直线 m 的方程为 4x3y0 故直线 l 与 m 间的距离为 d|020|42324 4A 设两切线切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两切线方程为 x1xy1y4，x2xy2y4 又 M(4，1)在两切线上，4x1y14,4x2y24 两切点的坐标满足方程 4xy4 5B 由直线的斜率 a 与在 y 轴上的截距 b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，所以只有 B 符合 6B 圆 C1与 C2方程相减得两圆公共弦方程，当圆 C2的圆心在公共弦上时，圆 C1始终平分圆 C2的周长，所以选 B 7B 由题意知，圆心(1,0)到 P 点的距离为 2，所以点 P 在以(1,0)为圆心，以 2为半径的圆上，所以点 P 的轨迹方程是(x1)2y22，故选 B 8A 由题意知 P(0，3)P 到圆心(1,0)的距离为 2，P 分直径所得两段为 52 和 52，即 3 和 7 选 A 9C 配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径 r5，所以x2y2的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即 5 5，故可求 x2y2的最小值为 3010 5 10C 由勾股定理，得(m2)2n28 11D l 为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(2,2)的中点为(1,1)，kl1，y1x1，即 xy20 12D 如图，由数形结合知，选 D 13(1，2,3)142 解析 两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知 a2 15xy30，xy30 解析 点 P 为弦的中点，即圆心和点 P 的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长 16(x2)2y22 解析 设圆心坐标为(a,0)(a0)，则由圆心到直线的距离为 2知|a|2 2，故 a2，因此圆 O 的方程为(x2)2y22 17解 l2平行于 x 轴，l1与 l3互相垂直三交点 A，B，C 构成直角三角形，经过 A，B，C 三点的圆就是以 AB 为直径的圆 解方程组 x2y0，y10得 x2，y1.所以点 A 的坐标是(2，1)解方程组 2xy10，y10得 x1，y1.所以点 B 的坐标是(1，1)线段 AB 的中点坐标是12，1，又|AB|2121123 所求圆的标准方程是x122(y1)294 18解 如图所示，以三棱原点，以 OA、OB、OO所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz 由 OAOBOO2，得 A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由 C 为线段 OA 的中点得 C 点坐标为(1,0,1)，设 E 点坐标为(0,2，z)，|EC|012202z12 z125 故当 z1 时，|EC|取得最小值为 5 此时 E(0,2,1)为线段 BB的中点 19解 点 O、M、N 分别为 AB、BC、CA 的中点且 A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点 O、M、N，设OMN 外接圆的方程为 x2y2DxEyF0，把点 O、M、N 的坐标分别代入圆的方程得 1242D4EF022222D2EF002323EF0，解得 D7E15F35 OMN 外接圆的方程为 x2y27x15y360，圆心为72，152，半径 r12130 20(1)证明 直线 l 变形为 m(xy1)(3x2y)0 令 xy10，3x2y0，解得 x2，y3.如图所示，故动直线 l 恒过定点 A(2,3)而|AC|232342 23(半径)点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小，此时 klkAC1，即m3m243321，m52 最小值为 232 222 7 故 m 为52时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小，最小值为 2 7 21解(1)AB 所在直线的方程为 x3y60，且 AD 与 AB 垂直，直线 AD 的斜率为3 又点 T(1,1)在直线 AD 上，AD 边所在直线的方程为 y13(x1)，即 3xy20(2)由 x3y60，3xy20得 x0，y2，点 A 的坐标为(0，2)，矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0)，M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心，又|AM|2020222 2，矩形 ABCD 外接圆的方程为(x2)2y28 22解(1)将圆 C 整理得(x1)2(y2)22 当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 ykx，圆心到切线的距离为|k2|k21 2，即 k24k20，解得 k2 6 y(2 6)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为 xya0，圆心到切线的距离为|12a|2 2，即|a1|2，解得 a3 或1 xy10 或 xy30综上所述，所求切线方程为 y(2 6)x 或 xy10 或xy30(2)|PO|PM|，x21y21(x11)2(y12)22，即 2x14y130，即点 P 在直线 l：2x4y30 上 当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线 OPl，直线 OP 的方程为：2xy0，解得方程组 2xy0，2x4y30得 x310，y35，P 点坐标为310，35
