人教版初中数学八年级上册三角形高频考点知识梳理.pdf

1 人教版初中数学八年级上册三角形高频考点知识梳理 单选题 1、如图，三角形的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 答案：B 解析：根据三角形的定义可直接进行解答 解：由图可得：三角形有：ABC、ABD、ADC，所以三角形的个数为 3 个；故选 B 小提示：本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键 2、下列说法中，正确的个数有（）若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；一个三角形中，至少有一个角不小于 60；三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；2 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 180；A1 个 B2 个 C3 个 D4 答案：C 解析：分别根据三角形的三边关系，三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及多边形的内角和公式逐一判断即可 解：若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；一个三角形中，至少有一个角不小于 60，说法正确；三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 180，说法正确 所以正确的个数有 3 个 故选：C 小提示：本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的内角和定理，多边形的内角与外角以及三角形的外角性质，熟记相关知识是解答本题的关键 3、已知三角形的三边长分别为 4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）AB CD 答案：A 3 解析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 8-4a8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案 三角形的三边长分别为 4，a，8，8 4 8+4，即4 12，在数轴上表示为 A 选项 故选：A 小提示：此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键 4、如图，在四边形 ABCD 中，CD AB，ACBC，若 B50，则 DCA 等于（）A30B35C40D45 答案：C 解析：由 ACBC 可得 ACB90，又 B50，根据直角三角形两个锐角互余可得 CAB40，再根据平行线的性质可得 DCA CAB40 解：ACBC，ACB90，又 B50，CAB90 B40，CD AB，DCA CAB40 4 故选：C【小提示】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出 CAB 的度数是解答本题的关键 5、一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108B90C72D60 答案：C 解析：首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：3605=72 故选 C 小提示：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于 360 6、如图，AE 是 ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则 BD 的长为()A2B3C4D6 5 答案：A 解析：试题解析：AE 是 ABC 的中线，EC=4，BE=EC=4，DE=2，BD=BE-DE=4-2=2 故选 A 7、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm 2cm 3cmB5cm 2cm 2cmC5cm 2cm 4cmD5cm 12cm 6cm 答案：C 解析：根据三角形的三边关系进行分析判断 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意 故选：C 小提示：本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形 6 8、下列说法不正确的是()A三角形的中线在三角形的内部 B三角形的角平分线在三角形的内部 C三角形的高在三角形的内部 D三角形必有一高线在三角形的内部 答案：C 解析：A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误 故选：C.填空题 9、如图，将三角尺和三角尺(其中90，60，45)摆放在一起，使得点、在同一条直线上，交于点，那么度数等于_ 答案：105 解析：利用直角三角形的两个锐角互余求得 ABC 与 FDE 的度数，然后在 MDB 中，利用三角形内角和定理求得 DMB，再依据对顶角相等即可求解 7 解：ABC90 C906030，FDE90 F904545，DMB180 ABC FDE1803045105，CMF DMB105 所以答案是：105 小提示：本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得 DMB 的度数是关键 10、若凸 n 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_ 答案：6 解析：试题分析：凸边形的内角和公式180。（2），若凸边形的内角和为 12 60，则180。（2）=12 60解得 n=9;从一个顶点出发引的对角线条数是 n-3=6 考点：凸边形 点评：本题考察凸边形的内角和等知识，熟练掌握凸边形的内角和是解决本题的关键 11、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边是 4 和 2012，则满足上述条件的三角形的个数是_个 答案：3 解析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可 设第三边是x，则 2008x2016 而三角形的周长是偶数，故x为偶数，因而x=2010 或 2012 或 2014，满足条件的三角形共有 3 个 8 所以答案是：3 个 小提示：本题考查了三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 12、如图，已知/，平分，平分，=70，=40，则的度数为_ 答案：55#55 度 解析：先根据角平分线的定义，得出ABECBE12ABC，ADECDE12ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出BADBCD2E，进而求得E的度数 解：BE平分ABC，DE平分ADC，ABECBE12ABC，ADECDE12ADC，ABEBADEADE，BCDCDEECBE，ABEBADBCDCDEEADEECBE，BADBCD2E，BAD70，BCD40，E12（BADBCD）12（7040）55 所以答案是：55 9 小提示：此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键 13、如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为_ 答案：140#140 度 解析：如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案 解：如图，标注字母，由题意得：=90 65=25,=60,=180 60 25=95,=45,=+=45+95=140.所以答案是：140 10 小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键 解答题 14、已知：如图，点在上，且=+求证：/答案：见解析.解析：根据三角形内角和定理结合已知条件求出 A C180即可得出结论.解：=+，C180（CED D）180 A，A C180，AB CD.小提示：本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.15、小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中=90，=90，=45，=30，求1+2的度数 11 答案：210 解析：如图，由三角形的外角的性质可得：1=+4,2=3+,可得1+2=+3+4，再利用三角形的内角和求解+=180 90=90，再利用四边形的内角和求解5+6=360 90 30=240,再求解3+4=360 (5+6)=360 240=120，从而可得结论 解：如图，由三角形的外角的性质可得：1=+4,2=3+,1+2=+3+4，=90,=45,+=180 90=90，+5+6=360,=90,=30,5+6=360 90 30=240,3+4=360 (5+6)=360 240=120，1+2=90+120=210.12 小提示：本题考查的是三角形的内角和，四边形的内角和定理，三角形的外角的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键