江苏省无锡地区2018年中考数学选择填空压轴题专题2方程不等式中的含参问题.pdf

.专题 02 方程、不等式中的含参问题 例 1已知三个非负实数a,b,c满足：3a2bc5 和 2ab3c1,若m3ab7c,则m的最小值为_ 同类题型 1.1 已知x2y3z0,2x3y5z0,则错误!_ 同类题型 1.2 方程组错误!的解x,y满足xy,则m的取值范围是 A错误!B错误!C错误!D错误!例 2关于x的方程错误!mx90 和错误!6m0 有公共根,则m的值为_ 同类题型 2.1 已知a是一元二次方程错误!2018x10 的一个根,则代数式错误!的值是_ 同类题型 2.2 已知关于x的方程错误!2k1x10 有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围为_ 同类题型 2.3 已知、是方程错误!2x40 的两个实数根,则错误!86 的值为 A1 B2 C22 D30 例 3已知方程错误!的两根分别为a,错误!,则方程错误!的根是 Aa,错误!B错误!,a1 C错误!,a1 Da,错误!同类题型 3.1 若关于x的方程错误!3 的解是非负数,则b的取值范围是_ 同类题型 3.2 观察分析下列方程：错误!3；错误!5；错误!7请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程错误!2n5n为正整数的根,你的答案是_ 同类题型 3.3 已知关于x的方程错误!只有整数解,则整数a的值为_ 例 4x表示不超过x的最大整数如,3,22,2.13则下列结论：xx；若xn,则x的取值范围是nxn1；当1x1 时,1x1x的值为 1 或 2；x2.75 是方程 4x2x50 的唯一一个解 其中正确的结论有_写出所有正确结论的序号 同类题型 4.1 设x表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数xn0.5,n为整数例如3.43,3.44,3.43则不等式 82xx3x4x14 的解为.A0.5x2 B0.5x1.5 或 1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2 同类题型 4.2 规定：x表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数xn0.5,n为整数,例如：2.32,2.33,2.32则下列说法正确的是_ 写出所有正确说法的序号 当x1.7 时,xxx6；当x2.1 时,xxx7；方程 4x3xx11 的解为 1x1.5；当1x1 时,函数yxxx的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点 同类题型 4.3 如果关于x的不等式abx2ab0 的解集是错误!,那么关于x的不等式baxa2b0 的解集是_ 同类题型 4.4 若关于x的不等式组错误!解集为x2,则a的取值范围是_ 同类题型 4.5 按如图的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为 656,则满足条件的x的不同值最多有_ 参考答案 例 1已知三个非负实数a,b,c满足：3a2bc5 和 2ab3c1,若m3ab7c,则m的最小值为_ 解：由题意可得错误!,解得错误!3,错误!,错误!,由于a,b,c是三个非负实数,a0,b0,c0,错误!所以m_错误!故本题答案为：错误!同类题型 1.1 已知x2y3z0,2x3y5z0,则错误!_.解：由题意得：错误!,2得y11z,代入得x19z,原式错误!同类题型 1.2 方程组错误!的解x,y满足xy,则m的取值范围是 A错误!B错误!C错误!D错误!解：错误!由得错误!,代入得,错误!3ym,错误!xy,即错误!,解得错误!选 D 例 2关于x的方程错误!mx90 和错误!6m0 有公共根,则m的值为_ 解：设这个公共根为 则方程错误!mx90 的两根为、m；方程错误!6m0 的两根为、3,由根与系数的关系有：m9,错误!6m,整理得,错误!m9,错误!6m0,得,错误!6m3m9,即错误!m30,m3m30,所以m30 或m30,解得m3 或m3,把m3 代入得,错误!mm39,错误!3m9,m2m90,所以m0 或 2m90,解得m0 或m4.5,综上所述,m的值为3,0,4.5 同类题型 2.1 已知a是一元二次方程错误!2018x10 的一个根,则代数式错误!的值是_ 解：由题意,把根a代入错误!2018x10,可得：错误!2018a10,错误!2017aa10,错误!12018a；错误!2017aa1,错误!1 错误!1 20181,2017 同类题型 2.2 已知关于x的方程错误!2k1x10 有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围为_ 解：由题意知,k1,错误!154k0 错误!且k1 同类题型 2.3 已知、是方程错误!2x40 的两个实数根,则错误!86 的值为 A1 B2 C22 D30.解：、是方程错误!2x40 的两个实数根,2,错误!240,错误!24 错误!86 2486 错误!486 224486 8814 81430,故选 D 例 3已知方程错误!的两根分别为a,错误!,则方程错误!的根是 Aa,错误!B错误!,a1 C错误!,a1 Da,错误!解：方程错误!可以写成错误!的形式,方程错误!的两根分别为a,错误!,方程错误!的两根的关系式为x1a1,错误!,即方程的根为xa或错误!,方程错误!的根是a,错误!选 D 同类题型 3.1 若关于x的方程错误!3 的解是非负数,则b的取值范围是_ 解：去分母得,2xb3x3x3b x0 3b0 解得,b3 又x10 x1 即 3b1,b2 则b的取值范围是b3 且b2 同类题型 3.2 观察分析下列方程：错误!3；错误!5；错误!7请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程错误!2n5n为正整数的根,你的答案是_ 解：错误!3,解得：x2 或x1；错误!5,解得：x2 或x3；错误!7,解得：x3 或x4,得到规律错误!mn的解为：xm或xn,所求方程整理得：错误!2n1,根据规律得：x4n或x4n1,解得：xn4 或xn5 同类题型 3.3 已知关于x的方程错误!只有整数解,则整数a的值为_ 解：方程两边同乘以x1x2,得：2x2a1x13a,解得：错误!,方程只有整数解,1a3 或 1 或3 或1,当 1a3,即a2 时,x213,检验,将x3 代入x1x240,故x3 是原分式方程的解；当 1a1,即a0 时,x235,检验,将x5 代入x1x2180,故x7 是原分式方程的解；当 1a3,即a4 时,x211,.检验,将x1 代入x1x220,故x1 是原分式方程的解；当 1a1,即a2 时,x1,检验,将x1 代入x1x20,故x1 不是原分式方程的解；整数a的值为：2,0 或 4 例 4x表示不超过x的最大整数如,3,22,2.13则下列结论：xx；若xn,则x的取值范围是nxn1；当1x1 时,1x1x的值为 1 或 2；x2.75 是方程 4x2x50 的唯一一个解 其中正确的结论有_写出所有正确结论的序号 解：当x3.5 时,3.54,x3,不相等,故原来的说法错误；若xn,则x的取值范围是nxn1 是正确的；当1x0 时,1x1x011；当x0 时,1x1x112；当 0 x1 时,1x1x101；故当1x1 时,1x1x的值为 1 或 2 是正确的；xx的范围为 01,4x2x50,52x7,即2.5x3.5,x2.75 或x3.25 都是方程 4x2x50,故原来的说法错误 故答案为：同类题型 4.1 设x表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数xn0.5,n为整数例如3.43,3.44,3.43则不等式 82xx3x4x14 的解为 A0.5x2 B0.5x1.5 或 1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2 解：根据题意得：x0,若x2,则 2x4,x2,3x6,4x8,不等式不成立 故只需分析 0 x2 时的情形即可,0 x0.5 时,不等式可化为：82x03014,解得：2.5x5.5,不符合不等式；当 0.5x1 时,不等式可化为：82x03414,解得：0.5x3,因此 0.5x1,符合不等式；当 1x1.5 时,不等式可化为：82x16414,解得：1.5x1.5,因此 1x1.5,符合不等式；当 1.5x2 时,不等式可化为：82x16814,解得：3.5x0.5,不符合不等式 故原不等式的解集为：0.5x1.5 故选 C 同类题型 4.2 规定：x表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数xn0.5,n为整数,例如：2.32,2.33,2.32则下列说法正确的是_ 写出所有正确说法的序号 当x1.7 时,xxx6；当x2.1 时,xxx7；方程 4x3xx11 的解为 1x1.5；当1x1 时,函数yxxx的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点 解：当x1.7 时,xxx.1.71.71.7 122 5,故错误；当x2.1 时,xxx 2.12.12.1 3227,故正确；4x3xx11,7x3x11,7xx8,1x1.5,故正确；1x1 时,当1x0.5 时,yxxx10 xx1,当0.5x0 时,yxxx10 xx1,当x0 时,yxxx0000,当 0 x0.5 时,yxxx01xx1,当 0.5x1 时,yxxx01xx1,y4x,则x14x时,得错误!；x14x时,得错误!；当x0 时,y4x0,当1x1 时,函数yxxx的图象与正比例函数y4x的图象有三个交点,故错误,故答案为：同类题型 4.3 如果关于x的不等式abx2ab0 的解集是错误!,那么关于x的不等式baxa2b0 的解集是_ 解：关于x的不等式abx2ab0 的解集是错误!,错误!,错误!,且ab0,即b3a,ab0,a3a0,即a0,ba4a0,关于x的不等式baxa2b0 的解集是错误!,错误!,关于x的不等式baxa2b0 的解集是错误!同类题型 4.4 若关于x的不等式组错误!解集为x2,则a的取值范围是_ 解：由错误!1,得 2x83x6,解得x2,由xa0,得xa,又因关于x的不等式组错误!解集为x2,所以a2 同类题型 4.5 按如图的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为 656,则满足条件的x的不同值最多有_ 解：最后输出的数为 656,.5x1656,得：x1310,5x1131,得：x260,5x126,得：x50,5x15,得：x0.80；5x10.8,得：x0.040,不符合题意,故x的值可取 131,26,5,0.8 共 4 个