公共基础《概率论》期末考试试卷及答案.pdf
2011-2012 学年第 1 学期 概率论（A 卷）考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 总分 得分 评阅人 一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为0.9984，则该运动员投篮的命中率为_.2、若事件ABC、相互独立，且()0.25,()0.5,()0.4P AP BP C，则()P ABC _.3、设随机变量X的分布函数0,0.4,()0.8,1,F x 111133xxxx ，则13PX_.4、袋中有 50 个乒乓球，其中20 个是黄球，30 个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到黄球的概率是_.5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知(1)(2)1E XX，则参数_.6、若随机变量在0，5上服从均匀分布，则方程210XX 有实根的概率为_.7、已知()0.5,()0.3,P BP A B则()P AB _.8、设随机变量X的密度函数23,02()80,xxf x其他，则21EX_.得分 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、对于事件AB、，不正确的命题是()(A)若,A B相容，则,A B也相容 (B)若,A B独立，则,A B也独立(C)若,A B对立，则,A B也对立(D)若,A B对立，则,A B独立 2、下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为()(A)sin,0,()0,xxf x其他 (B)1,0()00,0 xexf xx （）(C)22()21,0()20,0 xexf xx (D)其他,02,21)(xxf 3、设随机变量2(,)XN,则随着的增大，概率(|)PX()(A)单调增大 (B)单调减少(C)保持不变 (D)增减不定 4、已知1,(1,2,)!kP Xkckk（）为随机变量X的概率分布列，其中0为常数，则c()(A)e (B)e(C)1e (D)1e 5、已知随机变量X的分布函数为30,0(),011,1xF xxxx，则()E X()(A)1303x dx (B)1401x dxxdx(C)1203x dx (D)40 x dx 得分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）1、测量某一目标的距离，测量误差X(cm)服从正态分布250,100N（），求：（1）测量误差的绝对值不超过 150cm 的概率；（5 分）（2）测得的距离不少于真实距离的概率.（5 分）（已知(0.5)=0.6915(1)=0.8412(2)0.9772；）2、已知玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率分别为 0.8、0.1、0.1.一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.求：（1）顾客买下该箱的概率？（2）在顾客买下一箱中，确实没有残次品的概率？（10 分）得分 3、设随机变量X服从标准正态分布，求2YX的概率密度函数()Yfy.（10 分）4、设一只昆虫所生的虫卵数X服从参数为的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为p，且各个虫卵是否发育为幼虫相互独立，试求一只昆虫所生的幼虫数Y的数学期望和方差.（6 分）5、设X与Y的联合概率密度函数为(2)e,0,0(,)0,xyAxyf x y其它.求：(1)常数A；（2 分）(2)分布函数(,)F x y；（3 分）(3)P XY；（5 分）(4)判断X与Y是否独立.（5 分）6、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在(0.5,0.5)上服从均匀分布.问：(1)将 1500 个数相加，问误差总和的绝对值超过 15 的概率是多少？（5 分）(2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于 10 的概率不小于 090？（5 分）（已知3 5()0.9099,(1.645)0.955）2011-2012 学年第 1 学期 概率论（A 卷）参考答案 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、1、0.8.2、0.775.3、0.6.4、0.4.5、1.6、3/5.7、0.2.8、3/4.二、1、A，D 2、B 3、C 4、D 5、A 三、1、解：（1）由题设可得：150 150150(150)(150)1505015050()()100100(1)(2)10.84120.9772 10.8184P XPXFF 5 分（2）由题设可得：500101()(0.5)0.6915100P XP X .5 分 2、解：设 B=顾客买下该箱玻璃杯，012AAA、分别表示该箱中含有 0、1、2件残次品，则由题可知 1 分 012()0.8;()0.1,()0.1.P AP AP A 4200420(|)1;CP B AC41914204(|);5CP B AC418042012(|).19CP B AC 4 分（1）由全概率公式有 001122()()(|)()(|)()(|)4124480.8 10.10.10.94.519475P BP A P B AP A P B AP A P B A 7 分（2）由贝叶斯公式有 000()(|)0.8(|)0.85.()0.94P A P B AP ABP B 10分 3、解：221(0,1),(),.2xXNxex Y 的分布函数为 2()()()YFyP YyP Xy 3 分 当0y 时，()()0YFyP Yy，从而()0.Yfy 5 分 当0y 时，2()()()().YFyP XyPyXyyy 7 分 从而 211()()()()()()22111()().22YYyfyFyyyyyyyyyeyy 9 分 所以 211,0()20,0yYeyfyyy 10 分 4、解：由题可知(),0,1,2,!neP Xnnn(|)(1),0,1,2,.kkn knP Yk XnC ppkn1 分 由全概率公式，得 0()()(|).nP YkP Xn P Yk Xn2 分 因为当nk时，()(|)0,P Xn P Yk Xn所以(1)()()(|)!(1)!()!()(1)!()!()!(),0,1,2,!n knkn kn kkn kn kkpkpP YkP Xn P Yk Xnenppnk nkpepknkpeekpekk4 分 即，一只昆虫所生的幼虫数Y服从参数为p的泊松分布，故(),().E Yp D Yp6 分 5、解(1)由(2)001d(,)ddedxyxf x yyxAy 200e ded2xyAAxy 得2A2 分(2)(,)d(,)dxyF x yxf x yy 2002e ded,0,0,0,xyxyxyxy其它.2(1 e)(1 e),0,0,0,xyxy其它.5 分 yGyxxo yxo1213 图 1 图 2(3)如图 1 所示，(,)|0Gx yxy，故(,)(,)d dGP XYPX YGf x yx y 220002300d2e ed2e(1 e)d2ed2ed211.33yxyyyyyyxyyy 10 分 (4)X与Y的边缘密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0 xyxXedy xexfxf xy dyxx，(2)202,02,0()()0,00,0 xyyYedx yeyfyf xy dxyy，显然,(,)()()XYf x yfx fy成立,故X与Y独立.15 分 6、解:假设iX表示每 i 次计算时,所得到的误差,则(0.5,0.5)iXU,1,2,1500i,1 分 15001iiXX表示 1500 个数相加,所得到误差总和,则15000,12512EXDX,根据中心极限定理,X近似地正态分布(0,125)N.3 分(1)15115151 (15)(15)1515151221251251252(1 0.9099)0.1802.P XPXFF 5 分(2)假设最多可有 n 个数相加使得误差总和的绝对值小于 10 的概率不小于0.90，则 1100.90niiPX1110101010/12/12/12niniiiXPXPnnn 10210.9/12n 9 分 解得443.45n，即最多可有 443 个数相加.10 分
