福建高三月考模拟文科数学试卷及答案解析.pdf

文科数学 福州市 高三第一次模拟考试 文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1已知集合，则（）A.B.C.D.2若纯虚数满足，则实数（）A.A0 B.或 1 C.D.1 3在数列中，则（）A.B.1 C.2 D.4 4已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.5已知函数是偶函数，且，则（）A.B.1 C.D.5 6已知，且，则的值为（）A.B.C.D.7设，则“”是“的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5 9函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（）A.B.C.D.10设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（）A.B.3 C.D.3 或 8 11某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（）A.B.C.D.12已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）13已知，若，则实数_ 14若实数满足约束条件则的最大值为_ 15一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为_ 16若的内角满足，则的最小值是_ 简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）17已知等差数列的前项和为，且（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和 18某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列 22 列联表：并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？参考数据：（参考公式：，其中）19如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，（）求证：平面；（）试在棱上找一点，使得，并说明理由 20已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（）求圆的标准方程；（）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 21已知函数（）（）当时，求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围 22如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点 （）证明：四点共圆；（）若为中点，且，求的长 答案 单选题 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 填空题 13.2 14.12 15.16.简答题 17.（）（）18.（）（）见解析 19.（）（略）（）当为棱中点时，20.（）（）存在 N 21.（）0 （）22.（）略 （）解析 单选题 1.因为，所以 应选 B 2.因为为纯虚数，所以 应选 A 3.由已知，所以是公比为 2 的等比数列，所以 应选 A 4.易知，的渐近线方程为，淘汰选项 A、D；将代入选项 B，不满足方程，淘汰选项 B 应选 C 5.因为函数是偶函数，所以，令得，所以 应选 D 6.因为，所以，所以 又因为，所以，故 应选 A 7.因为函数在上为增函数，所以，即为的充要条件 应选 C 8.已知输入的值为 4，故可列表如下：由上表可知，应选 B 9.由图可知，故，即是的一条对称轴 又因为每两相邻的对称轴距离均为，所以的对称轴为 应选 C 10.设准线为，轴，为垂足，设由抛物线定义得，所以因为轴，所以，（1）当点 P 在第一象限时，在中，所以，则，解得所以（2）当点 P 在第四象限时，在中，所以，则，解得所以应选 C 11.由三视图可知，该几何体是高为 4，底面是斜边为 4 的等腰直角三角形的三棱锥（如图粗线部分所示），通过计算可得不是该几何体的棱长应选 C 12.作出的图像如下所示，易知函数与相切，结合图像可知，当时，函数与直线有两个交点，即方程恰有两个不同的实根 应选 B 填空题 13.由已知，因为，所以，解得 应填 2 14.作出可行域如图所示，由图可知，当经过点时，直线纵截距最大，此时取得最大值应填12 15.依题意，该四面体是棱长为的正四面体，将其放置到正方体中考虑（如图所示），其外接球与正方体的外接球相同 易得正方体的棱长为 1，其体对角线长即为外接球的直径，则，所以该球的表面积为应填 16.由正弦定理可得，所以，当且仅当时取等号，所以 应填 简答题 17.试题分析：本题属于数列的基本运算题，难度不大，只需要用公式直接求出结果即可。（）设等差数列的公差为，则 解得，所以，即（）由（）知，当为奇数时，；当为偶数时，综上，（或）18.试题分析：本题属于概率与统计中的基本问题，难度不大，只要正确掌握公式，计算细心，就能正确得出答案。（）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名；分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 60005=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有 40005=2(人)，记为B1，B2 从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果为 共有 10 种，其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有，共有 6 种，故所求的概率（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，数学尖子生男生 60025=15(人)，女生 400375=15(人)7分 据此可得 22 列联表如下：假设数学尖子生与性别无关，则 的观测值 因为 1792706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”19.试题分析：本题属于立体几何中线面关系的位置关系的问题，难度不大，只要熟悉了线面关系中平行与垂直的判定和性质定理，即可完成。（）连结，交于点，连结 在中，为中点 又因为为中点，所以 因为平面，平面，所以平面（）当为棱中点时，理由如下：因为在直三棱柱中，所以四边形为正方形 因为为棱中点，是的中点，易证，所以，又因为，所以，故 因为是正三角形，是的中点，所以 因为平面平面平面平面平面，所以平面 因为平面所以 因为，平面，所以平面，因为平面，所以 20.试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。（）设圆心，则（舍去）所以圆的标准方程为（）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；当直线斜率存在时，设直线方程为，联立圆的方程和直线的方程得，故，若轴平分，则 当点的坐标为时，能使得成立 21.试题分析：本题属于导数的应用的常规题型，难度较大。函数的单调性、最值、恒成立问题等等，都可利用导数加以解决。（）的定义域为，当时，,，令，则；令，则，所以在单调递减，单调递增 所以（）（），时，在单调递减，恒成立与已知相矛盾 当时，由得，所以的单调减区间是，单调增区间是 当，即时，在单调递增，恒成立；当，即时，在单调递减，在单调递增，存在，与已知相矛盾 综上，实数的取值范围是 22.试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。（）连结，则，因为为直径，所以，因为，所以，所以，所以四点共圆 （）由已知为的切线，所以，故，所以，因为为中点，所以 因为四点共圆，所以，所以