直线与圆复习导学案.pdf

2.2 直线与圆的复习 一、学习目标 1.了解圆的定义，掌握圆的标准方程与一般方程；2.掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系；3.掌握圆与圆的位置关系；4.会求圆的切线方程；5.掌握求有关弦的问题的方法.二、知识梳理 1.圆的定义 .2.圆的方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 ，它所表示的圆的圆心是 ，半径长为 ，可化为标准方程 .3.点与圆的位置关系 设点：),(00yxP，设圆C：222)()(rbyax（0r）（1）当满足 ，则点P在圆外；（2）当满足 ，则点P在圆上；（3）当满足 ，则点P在圆内.4.直线与圆的位置关系 设直线l：0CByAx（B、A不同时为 0），设圆C：222)()(rbyax（0r）（1）直线与圆相交 ；（2）直线与圆相切 ；（3）直线与圆相离 .5.圆与圆的位置关系 设圆1C：)0()()(1212121rrbyax，圆2C：)0()()(2222222rrbyax（1）圆与圆外离 ；（2）圆与圆外切 ；（3）圆与圆相交 ；（4）圆与圆内切 ；（5）圆与圆内含 .6.求圆的切线方程问题（1）求过圆上一点),(00yxP的切线方程的步骤是什么？（2）求过圆外一点),(00yxP的切线方程的步骤是什么？7.圆中有关弦的问题 构造直角三角三角形，利用勾股定理，得到半径、弦心距、半弦长三者关系 .三、知识运用 例 1.已知圆C：4)3()2(22yx，直线l：87)12()2(mymxm。（1）证明：无论m为何值，直线l和圆C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的线段最短时，求m的值.变式训练：圆2226150 xyxy与直线(13)(32)4170m xm ym的交点个数是几个？例 2.若过点)0,4(A的直线l与圆1)2(22yx有公共点，则求直线l的斜率取值范围.变式训练：过点)2,1(总可以作两条直线与圆0152222kykxyx相切，则求实数k的取值范围.例 3.已知两点)0,2(A,)2,0(B，点C是圆0222xyx上任意一点，则ABC面积的最小值.变式训练：已知圆的方程是08622yxyx，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为BD、AC，则求四边形ABCD的面积.例 4.自点)5,3(A作圆C：1)3()2(22yx的切线l，求切线l的方程.例 5.已知点)5,0(P及圆C：02412422yxyx.（1）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为34，求直线l的方程；（2）求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程.四、当堂反馈 1.若方程02)22(2222mymmxyx表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m的取值范围 .2.圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是 .3.若直线:10(0,0)l axbyab 始终平分圆M：228210 xyxy 的周长，则14ab的最小值为_.五、小结反思