华东理工大2021数学分析考研配套考研真题.pdf

华东理工大 2021 数学分析考研配套考研真题 一、配套华东师大数学分析考研真题解析一 数列an收敛的充要条件是对任意0，存在正整数 N，使得当 nN 时，恒有a2nan。（）华东师范大学 2008 年研【答案】错查看答案【解析】可举反例加以证明：设数列an收敛，则对任意0，存在正整数 N，使得当 nN 时，恒有a2nan。反之不真，例如设 显然有 但an发散。2 对任意给定的 x0R，任意给定的严格增加正整数列 nk，k1，2，存在定义在 R 上的函数 f（x）使得 f（k）（x0）表示 f（x）在点 x0处的 k 阶导数）。（）华东师范大学 2008年研 【答案】对查看答案【解析】例如函数 f（x）（xx0）n就满足条件。3 设 f（x）在a，b上连续，且，则 f（x）在a，b上有零点。（）华东师范大学 2008 年研【答案】对查看答案【解析】因为 f（x）在a，b上连续，所以存在（a，b），使得 即 f（x）在（a，b）内有零点。4 对数列an和 若Sn是有界数列，则an是有界数列。（）北京大学研【答案】对查看答案【解析】设SnM，则anSnSn12M。二、浙江大学 819 数学分析 A 考研真题 一、（40 分，每小题 10 分）（1）；（2）；（3）设，表示不超过的最大整数，计算二重积分；（4）设.求.二、（10 分）论证是否存在定义在上的连续函数使得.三、（15 分）讨论函数项级数的收敛性与一致收敛性.四、（15 分）设均为上的连续函数，且为单调递增的，同时对于任意，有.证明：对于任意的，都有.五、（5 分）；（10 分）.六、（5 分）构造一个在闭区间上处处可微的函数，使得它的导函数在上无界；（15 分）设函数在内可导，证明存在，使得在内有界.七、（15 分）设二元函数的两个混合偏导数在附近存在，且在处连续.证明：.八、（20 分）已知对于实数，有公式，其中求和是对所有不超过 的素数求和.求证：，其中求和也是对所有不超过 的素数求和，是某个与 无关的常数.三、一、判断题 1 设级数收敛，则收敛。华东师范大学 2008 年研【答案】对查看答案【解析】设 bn1/n，则bn单调有界；收敛，由 Abel 判别法，知收敛，或者设 bn1/n，则bn单调递减趋于 0，收敛，有界，由 Dirichlet 判别法，知收敛。2 设 f（x，y）在（x0，y0）的某个邻域内有定义且 则 f（x，y）在（x0，y0）处连续。（）华东师范大学 2008 年研【答案】错查看答案【解析】反例 设 显然有 但是 即是否为 0 还要取决于的值，所以 f（x，y）在点（0，0）处不连续。