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高三数学数列综合练习题 高三数学数列综合练习题 1、在等差数列an中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11项和S11=（）A58 B88 C143 D176 2 已知na为等比数列,472aa,568a a ,则110aa（）A7 B5 C D 3、已知an为等差数列，其公差为2，且 a7是a3与 a9的等比中项，Sn为an的前 n 项和，nN*，则 S10的值为（）(A).-110(B).-90 (C).90 (D).110 4、设nS为等差数列na的前 n 项和，若241,5aa，则5S等于（）A7 B15 C30 D31 5夏季高山上气温从山脚起每升高 100 m 降低 0.7，已知山顶的气温是 14.1，山脚的气温是 26.那么，此山相对于山脚的高度是()A1500 m B1600 m C1700 m D1800 m 6、公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4a是37aa与的等比中项，832S，则10S等于（）A18 B24 C60 D90 7已知等比数列an中，a21，则其前 3 项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，)D(，13，)8满足*12121,loglog1()nnaaanN，它的前n项和为nS，则 满 足1025nS 的 最 小n值 是（）A 9 B10 C11 D12 9、（2012 江西理）设数列 ,nnab都是等差数列,若 13、数列na的前n项和记为nS,ta 1,点1(,)nnSa在直线31yx上,Nn()当实数t为何值时,数列na是 等 比 数 列？()在()的 结 论 下,设41lognnba,nnncab，nT是数列 nc的前n项和,求nT。14、设数列 na满足10a 且1111.11nnaa（）求 na的通项公式；（）设111,1.nnnnknkabbSn记S证明：15、等比数列 na中，123,a a a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a a a中的任何两个数不在下表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足：(1)lnnnnbaa，求数列 nb的前n 项和nS 高三数学数列综合练习题一 1.B 在等差数列中,111111481111()16,882aaaaaas,答案为 B 2.D472aa,56474784,2a aa aaa 或472,4aa 471101104,28,17aaaaaa 471011102,48,17aaaaaa 3、D 解：a7是 a3与 a9的等比中项，公差为-2，所以 a72=a3a9，所以 a72=（a7+8）（a7-4），所以 a7=8，所以 a1=20，所以 S10=1020+109/2(-2)=110。故选 D 4、B 由等差数列通项公式得：15,1,2,21551Sadd 5、C 6、C 由2437aa a得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad故选 C.7.B 29311771672161616432log5a aaaaaqa 8.D 解析：设 a1x，且 x0，则 S3x11x，由函数 yx1x的图像知：x1x2 或 x1x2，y(，13，)9、C 因为*12121,loglog1()nnaaanN，所以nnaa21，12nna，12 nnS，则满足1025nS 的最小n值是 11；10、C 将数列分为第 1 组一个，第 2 组二个，第n 组 n 个，(11)，(12，21)，(13，22，31)，(1n，2n1，n1)，则第 n 组中每个数分子分母的和为 n1，则56为第 10 组中的第 5 个，其项数为(1239)550 11、35(解法一)因为数列,nnab都是等差数列,所以数列nnab也是等差数列.故由等差中项的性质,得 5511332ababab,即5572 21ab,解得5535ab.(解法二)设数列,nnab的公差分别为12,d d,因为331112111212(2)(2)()2()72()21abadbdabdddd,所以127dd.所以553312()2()35ababdd.12、21nnSn 因为)2()32)(1(,)12(11nannSannSnnnn，两式相减得)2()32()12(,1nanannn，求得12,1412nnSnann 13.21n 解析:设公差为d(0d),则有21214dd,解得2d,所以21nan.14、3018 由cos12nnan,可得2012(1 02 1 3 04 12012 1)2012S (24620102012)20122 50320123018 15（1）由已知.225,10211dada 解得 41为公比的等比数列 16.()112nnnaaa数列 na为等差数列3 分又2,121aa所以21daa 2 11,数列 na的通项1(1)1(1)1naandnn 6 分（）nan,nnbnnb)1(21.nbnbnn211.所以数列nbn是以121b为首项，2q 为公比的等比数列10 分12 22nnnnbbnn 17（）2111an时 22221321naaaann (1)时2n21-22212321naaaann .(2)(1)-(2)得2121nna即nna21又211a也适合上式nna21（）2nnbn nnnS223222132 13222)1(22212 nnnnnS111222221)21(2nnnnnn 22)1(1nnnS 18()点1(,)nnSa在 直 线31yx上 1131,31,(1)nnnnaSaSn.2 分 113()3,nnnnnaaSSa，14,1nnaan.4 分 211313131,aSat 当 t=1 时，214,aa数列na是等比数列。.6 分()在()的结论下,14,nnaa14,nna.8 分 41lognnban，.9 分14nnnncabn，.10 分 0111221.(41)(42).(4)41(1)(1 44.4)(1 23.)32nnnnnTcccnn nn.12 分 14、解：（I）由题设1111,11nnaa 即11na是公差为 1 的等差数列。又1111,.11nnaa故 所以11.nan （II）由（I）得 11,11111nnabnnnnnnn ，8 分 11111()11.11nnnkkkSbkkn 12 分 15、解：（I）当13a 时，不合题意；当12a 时，当且仅当236,18aa时，符合题意；当110a 时，不合题意。因此1232,6,18,aaa 所以公式 q=3，故12 3.nna （II）因为(1)lnnnnnbaa 11112 3(1)(2 3)2 3(1)ln2(1)ln32 3(1)(ln2ln3)(1)ln3,nnnnnnnnnn 所以 21222(133)1 1 1(1)(ln 2ln3)125(1)ln3,nnnnSn 所以 当 n 为偶数时，1 32ln31 32nnnS 3ln3 1;2nn 当 n 为奇数时，1 312(ln2ln3)()ln31 32nnnSn 13ln3ln2 1.2nn 综上所述，3ln3 1,212nnnnnSn为偶数3-ln3-ln2-1,n为奇数
