高二数列单元测试试卷(含复习资料).pdf
-1-/9-1-/9 数列 单元检测题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011 是等差数列：1，4，7，10,的第几项 ()（A）669 （B）670 （C）671 （D）672 2.数列满足 41+31=0，则此数列的第 5 项是 （）（A）15 （B）255 （C）20 （D）8 3.等比数列中，如果 a6=69=9,那么 a3为 （）（A）4 （B）23 （C）916 （D）2 4.在等差数列中，a135=105246=99,则 a20=()（A）-1 （B）1 （C）3 （D）7 5.在等差数列中，已知 a1=223=13,则 a456=()（A）40 （B）42 （C）43 （D）45 6.记等差数列的前 n 项和为，若 S2=4，S4=20，则该数列的公差（）(A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列的公差不为零，首项 a1=1，a2是 a1和 a5的等比中项，则数列的前 10 项之和是 （）（A）90 （B）100 （C）145 （D）190 8.在数列中，a1=2,21-21,则 a101的值为 （）（A）49 （B）50 （C）51 （D）52 9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是 123+122+021+120=13，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是 （）（A）217-（B）216-1 （C）216-（D）215-1-2-/9-2-/9 10.在等差数列中，若 a123=32111213=118,则 a410=（）（A）45 （B）50 （C）75 （D）60 11.（2011江西高考）已知数列的前 n 项和满足：,且 a1=1,那么 a10=（）（A）1 （B）9 （C）10 （D）55 12.等比数列满足01,2,，且 a5a25=22n(n3),则当 n1 时，2a12a3+2a21=（）（A）n(21)（B）(1)2 （C）n2 （D）(1)2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.等差数列前 m 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，则它的前 3m 项的和为.14.（2011广东高考）已知是递增等比数列，a2=243=4,则此数列的公比.15.两个等差数列,12n12naaa7n2bbbn3,则55ab.16.设数列中1=211，则通项.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知数列是等差数列，a2=35=6,求数列的通项公式与前 n 项的和.18.（12 分）（2011铁岭高二检测）等比数列的前 n 项和为，已知 S132成等差数列.（1）求的公比 q；（2）若 a13=3,求.-3-/9-3-/9 19.（12 分）数列的前 n 项和为，数列中，b111（n2），若，1.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20.（12 分）如果有穷数列 a123,（m 为正整数）满足条件 a121,1,即1(1,2,，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列 1，2，5，2，1 与数列 8，4，2，2，4，8 都是“对称数列”.（1）设是 7 项的“对称数列”，其中 b1234是等差数列，且 b1=24=11.依次写出的每一项；（2）设是 49 项的“对称数列”，其中 c2526,49是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求各项的和 S.21.(12 分)已知数列的前 n 项和为nnn1S,S312(*nN),等差数列中，0(*nN),且 b123=15,又 a112233成等比数列.（1）求数列,的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.-4-/9-4-/9 22.（12 分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为 2 150 元.第一种付款方式:购买当天先付 150元,以后每月这一天都交付 200 元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%；第二种付款方式：购买当天先付 150 元，以后每个月付款一次，10 个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率 1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.-5-/9-5-/9 数列 单元检测题 参考答案 1.【解析】选 C.2011=1+（1）(4-1)，671.2.【解析】选 B.由 41+31=0，依次求得 a2=33=154=635=255.3.【解析】选 A.等比数列中，a369也成等比数列，a623a9,a3=4.4.【解析】选135=105,a3=35,同理 a4=33,21=39,a201+191.5.【解析】选 B.设公差为 d,由 a1=223=13,得 3,则 a456=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a123)+915+27=42.6.【解析】选4234=20-4=16，a342=（a31）+(a42)=416-4=12，3.7.【解析】选 B.设公差为 d,(1)2=1(1+4d),d0,2,从而 S10=100.8.【解析】选 D.21-21,n 1n1aa2,数列是首项 a1=2,公差1d2的等差数列，1011a2101 1522.9.【解析】选 B.形式为：1215+1214+1213+121+120=216-1.10.【解析】选 B.由已知 a123111213=150,3(a113)=150,a113=50,a410113=50.11.【解析】选 A.,令 91,即得 S9110,即 S110910,又S11,a10=1.12.【解析】选5a25=22n(n3),2=220,22a12a3+2a21-6-/9-6-/9=1+3+(21)2.13.【解析】由题意可知232m成等差数列，2（S2）32m S33(S2)=3(100-30)=210.14.【解析】由 a43=4 得 a2q224,即 2q2-24,解得 2 或 1（由数列是递增数列，舍去）.15.【解析】设两个等差数列,的前 n 项和分别为.则195919599 aaaA7 926529 bbbB93122.16.【解析】a1=21(1),112+(1)，23+(2),32+3，a21+21=2=1+1 将以上各式相加得：2nn n1nnann12 1 111222 .17.【解析】设的公差为 d,a2=35=6,11ad3a4d6,a1=21,2+(1)1.2n1n n1n3nMnad.22 18.【解析】（1）依题意有 a1+(a11q)=2(a111q2)由于 a10，故 2q20，又 q0,从而1q2.（2）由已知得 a11(12)2=3,-7-/9-7-/9 故 a1=4 从而nnn141812S113212 （）（）.19.【解析】（1）a11,a11=1,得11a2.又111 ，两式相减得 2(1-1)1，即n 1na11a12,也即n 1nc1c2,故数列是等比数列.（2）111ca12 ,nnnnn11c,ac1122 ,n 1n 11a12.故当 n2 时，nnn 1n 1nn111baa222.又111ba2,即nn1b2.20.【解析】（1）设数列的公差为 d，则 b41+32+311,解得 3，数列为 2，5，8，11，8，5，2.（2）12+49=2(c2526+49)25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】（1）a1=11=311，-8-/9-8-/9 31(*nN)，数列是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，a1=12=33=9,在等差数列中，b123=15,b2=5.又因 a112233成等比数列，设等差数列的公差为 d,（1+5）(9+5)=64，解得 10 或 2,0(*nN),舍去 10,取 2,b1=3.21(*nN).（2）由（1）知 1122+=(a12+)+(b12+)nn 32n11 31 32 n231n2n22.22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论.【解析】第一种方式:购买时先付 150 元,欠 2 000 元,按要求知 10 次付清,则 第 1 次付款金额为 a1=200+2 0000.01=220(元);第 2 次付款金额为 a2=200+(2 000-200)0.01=218(元)第 n 次付款金额为 200+2 000-(1)2000.01=220-(1)2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以 220 为首项 2 为公差的等差数列,所以 10 次付款总金额为-9-/9-9-/9 1010 9S10 22022 1102 (元)，实际共付 2 260 元.第二种方式:购买时先付 150 元,欠 2 000 元,则 10 个月后增值为 2 000(1+0.01)10=2 000(1.01)10(元).设每月付款 x 元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,其构成等比数列,和为101011.01Sx1 1.01.应有1010S2 0001.01,所以 x211.2，每月应付 211.2 元,10 次付款总金额为 2 112 元,实际共付 2 262 元,所以第一种方式更省钱.【方法技巧】分清类型解数列应用题 解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求还是求，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；（2）先求出连续的几项，再归纳出，然后用数列知识求解.
