高考数学一轮复习双曲线的标准方程教案.pdf
江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 双曲线的标准方程教案 教学目标：1.掌握双曲线的定义理解双曲线的标准方程的推导思想及其结构；2.能正确应用a,b,c的关系求双曲线的标准方程.教学重点:双曲线的标准方程及其应用 教学过程:一.复习提问:1.复习椭圆的定义,焦点,焦距及标准方程的概念 2.椭圆的标准方程中,a b c的关系如何?二.新课引入:问题:如果把椭圆定义中“平面上到两个定点的距离的和”改为“平面上到两个定点的距离的差”，则结论如何？练习：已知两点125,0,5,0FF，求到它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程 三新课 1.双曲线的定义：定义：平面上与两个定点12,F F的距离的差的是非零常数（小于12FF）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。问题：（1）将定义中的“绝对值”去掉，动点的轨迹是_ （2）如果常数等于 0，动点的轨迹是_ （3）将定义中的“小于”变为“等于”，动点轨迹_ （4）将定义中的“小于”变为“大于”，动点轨迹_ 定义可简写为：12122,2,022FFc PFPFaac 2.双曲线的标准方程的推导：当焦点在x轴上时：强调：（1）222cab（2）方程222210,0 xyabab叫做双曲线的标准方程 当焦点在y轴上时标准方程是什么？（2）双曲线的标准方程所表示的双曲线，其中心在原点，焦点在坐标轴上。（3）怎样判断焦点在哪个坐标轴上？四例题讲解：例 1.已知两点125,0,5,0FF，求到它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程 另一种解法 例 3.已知 A,B 两地相距 800m,一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B处迟 2s,设声速为 340ms.爆炸点在什么曲线上？求这条曲线的方程.例 4.动圆过定点4,0M，且与已知圆2249xy相切，求动圆圆心的轨迹方程。课堂练习：方程22+=121xykk表示双曲线，则实数k的取值范围为 ;(2)点 P 在双曲线22149xy上，12,F F为两焦点，若15PF，则2PF (3)双曲线x225-y211=1 的右焦点为 F2,过 F2的弦 AB 的长为 10，F1为左焦点，则F1AB的周长为 .五课堂小结：1.双曲线的定义，焦点，焦距的概念 2.双曲线的标准方程的形式及,a b c之间的关系。数学（理）即时反馈作业 编号：027 双曲线的标准方程 1.已知双曲线224640 xy上一点 M 到一个焦点的距离为 1，求点 M 到另一个焦点的距离 .2.已知双曲线方程22=1205xy，那么它的焦距是 3.若椭圆222=14xya与双曲线222=1(a0)2xya有相同的焦点，则a 4.已知方程22+=121xykk表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是 ，其焦点的坐标为 5.已知双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3),则k 6.证明：椭圆22+=1259xy与双曲线221515xy的焦点相同.7.求适合下列条件的双曲线方程:(1)焦点为(0,2 2),ab (2)过4 3,1,4,33两点 8.在ABC 中，B(-6,0),C(6,0),直线 AB,AC 的斜率乘积为94,求顶点 A 的轨迹.9.已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆224936xy 有相同的焦点，求双曲线的方程.10.已知双曲线22=16436xy的焦点为 F1,F2，点 P 在双曲线上，且 PF1PF2,求12FPF的面积.11.已知动圆 M 恒过定点 B(-2,0),且和定圆 C:2224xy相切，求动圆圆心 M的轨迹方程 12.双曲线 C1与椭圆 C2:x249y236=1 有公共焦点，且双曲线 C1过点 M(-4,2 73),试求双曲线 C1的方程.
