重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学试题及答案.pdf

重庆市 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 文科数学 文科数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量(2,1),(,1)abt，若ab，则实数t A、2 B、12 C、12 D、2 2、设集合2|log1,|12 xAxxBy y，则AB A、（0，2）B、（0，1）C、（0，1）（1，2）D、3、已知样本数据12,x x，nx的方差是 5，则12,.,555nxxx的方差是 A、125 B、15 C、1 D、5 4、已知函数211 log(2),1()2,1xx xf xx，则2(6)(log 10)ff A、8 B、9 C、13 D、14 5、已知数列na的前n项和为nS，若72nan，则使得0nS 成立的n的最大值为 A、3 B、4 C、5 D、6 6、设变量,x y满足约束条件27244xyxyy，则2xy的最大值为 A、9 B、4 C、1 D、1 7、命题:p“若0 x，则212xxx”，命题q：“不等式(1)(2)02xxx的解集为1,)”，下列命题为真命题的是 A、pq B、()pq C、()pq D、()pq 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A、12 2 B、22 C、222 D、12 9、如图，扇形AOB的圆心角为34，半径为 3，在AOB内 随机作一条射线OP交弧AB于点P，则扇形AOP的内切圆半 径不超过 1 的概率为 A、13 B、49 C、23 D、89 10、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简 化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当0 xx 时的值的过程，其中000,xnN*，若依次输入 2，3，4 后输出 18，则0 x和0n的值分别为 A、7,22 B、7,32 C、2，2 D、2，3 11、设函数()sin3cos(0),()2,()0f xxxff，|的最小值为2，若1212,(,)()6 3x xxx 且12()()f xf x，则12()f xx A、3 B、1 C、1 D、3 12、设点P在抛物线22(0)ypx p上，F为抛物线的焦点，抛物线的准线与x轴交于点A，则|PFPA的最小值为 A、24 B、23 C、12 D、22 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知复数z为纯虚数，且21zi为实数，则z。14、函数2()()xf xexxa在0,)上单调递增，则实数a的取值范围是。15、在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若2ba且sincos2BB，则A 16、已知初数,a b c依次成等差数列且不全为 0，直线0axbyc被圆22420 xyxy截得的弦AB的中点为M，点C为圆心，则|CM的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）数列na满足：1111,30(nnnnaaaaanN*）。（I）求证：1na是等差数列：（II）设12nnnba，数列 nb的前n项和为nT，当2016nT 时，求n的最小值。18、（本小题满分 12 分）某银行对本区的 100 家企业进行评估，银行将根据企业的得分规定相应的贷款额度，已知所有企业的评估得分均在区间50，100内，数据整理如下：企业的得分 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 企业的贷款额度（百万元）0 3 3 4 5 企业数量 40 a 20 10 5 （I）画出这 100 家企业评估得分的频率分布直方图，并估计这 100 家企业评估得分的中位数；（II）若按企业得分采用分层抽样的方法从得分不低 于 80 分的企业中抽取了 6 家，现从这 6 家企业中随 机选取 2 家，求这 2 家企业的贷款额度之和恰为 9 百 万元的概率。19、（本小题满分 12 分）在三棱柱111ABCA BC中，1AA GU DM 1,3,2ABC AABC，90,ACBD。为棱BC的中点，点,M N分别在棱11CCAA、上，1AN,直线11/DNAMB平面。（I）求CM的长；（II）求证：1DNMB。20、（本小题满分 12 分）已知经过坐标原点O的直线l与椭圆2222:1(0)xyCa bab 相交于不同的两点,A B，椭圆C的右焦点为F，离心率为12，且|4AFBF。（I）求椭圆C的方程；（II）延长AF交椭圆C于另一点M，若ABM的面积为2413，求直线AM的方程。21、（本小题满分 12 分）已知函数1()1,(),1xxf xg xeeax 为自然对数的底数。（I）当0a 时，求函数()()()F xf xg x的单调性；（II）当102a时，证明：不等式()()f xg x对任意0,)x成立。请从下面所给的 22、23、两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答题第一题评分。22、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数，0a），在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(2sincos)3，直线l与曲线C相交于不同的两点,A B。（I）若直线l平分曲线C的周长，求tan的值；（II）若直线l的斜率为34，且点A在点A与点B之间，求|OAOB的值。23、（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()|1|f xxxa，且不等式()5f xa对任意xR成立。（I）求实数a的取值范围；（II）设a取最大值时，求不等式|()|2|3f xx的解集。2017 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷 文科数学参考答案 一、选择题 16 CBBBCC 712 CBBCAD（11）解析：()2sin()3f xx，由题知42T即1，()2sin()3f xx，122()3363xx+，123322xx+，123xx，12()3f xx.（12）解析：由P向抛物线的准线作垂线，垂足记为B，则|PFPB，故|PFPBPAPAsincosBAPPAF，由图形知，当直线PA与抛物线相切时，PAF最大，即cosPAF最小，设过点(,0)2pA 的直线与抛物线切于点200(,)2yyp，则切线方程为200222yxpy yp，代入点A坐标得0yp，此时45PAF，即最小值为22.二、填空题（13）2i （14）1a （15）6 （16）2（16）解析：由题知2acb即20abc，所以直线0cbyax恒过定点(1,2)P，M是弦的中点，CMAB，故|CM的最大即C到直线0cbyax的距离最大，显然当直线CP时，距离最大，此时M点即为P点，|CM的最大值为2.三、解答题（17）（本小题满分 12 分）解：（）11111303nnnnnnaaaaaa，故1na是以3为公差的等差数列；6 分（）由（）11 3(1)32nnna，322nnbn，213222nnnnT，9 分*nN，nT单增，易得91011510242016,14320482016TT，故n的最小值为10 12 分（18）（本小题满分 12 分）解：（）25a，各组频率分别为：0.4,0.25,0.2,0.1,0.05，2 分 频分布直方图如右：4 分 估计中位数为 0.160 10640.25；6 分（）由题知，6 家企业中，贷款额度 4 百万元的 4 家，5 百万元的 2 家，从中任取两家，共有 15 种不同的结果，其中两家贷款额度之和为 9 百万元的结果有 8 种，所以所求概率为81512 分（19）（本小题满分 12 分）解：（）取1MB中点E，连接1,DE EA，则11/DEBBNA，故1,N D E A四点共面，又直线DN平面11AMB，1/DNAE，1DNA E是平行四边形，4 分 12DENA，1CM；6 分（）连接,NM DM，由（）知，/NMAC，1AA 平面1ABCAAAC，90ACB，AC平 面11CC B B，NM平 面11CC B B，1NMMB，9 分 又1CMCD，1112C BC M，1145C MBCMD，190B MD，11 分 1B M平面DMN，1B MDN12 分（20）（本小题满分 12 分）解：（）由椭圆的中心对称性知|2AFBFa，即2a，1,3cb，故椭圆C的方程为22143xy；4 分（）由图知ABM的面积是AOM的面积的2倍，6 分 设1122(,),(,)A x yM xy，则12112|213AOMSyy即1224|13yy，8分 设直线:1AMxmy，与椭圆方程联立得22(34)690mymy，121 22269,3434myyy ymm，1009080706050O0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005频率组距企业分数2222122222223636144(1)24()(34)34(34)13mmyymmm,化简得4236731050mm，10 分 即22(3)(3635)0mm，23m，3m ，直线AM的方程为31xy 12 分（21）（本小题满分 12 分）解：（）1()1xF xxe，1()100 xF xxe，()F x在(,0)上单增，(0,)上单减；4 分（）11(1)101xxxaxxeaxeax，设()(1)1xh xaxxeax，则()(1)xh xaxa ea，()(1)21xh xaxae，6 分 102a，(0)210ha 且(1)21yaxa在0)，上单调递减，故()0h x，从而()h x单减，8 分 由(0)0h知在0)，上有()0h x，()h x在0)，上单调递减，10 分 则()(0)0h xh，即原命题得证12 分（22）（本小题满分 10 分）解：（）2222(2sincos)3423xyyx，即22(1)(2)2xy，由题知l过圆心(1,2)，则tan2；5 分（）3tan4，则34sin,cos55，代入C的方程，有2342(2)355，解得13 或，|1|3OAOB10 分（23）（本小题满分 10 分）解：（）|1|1|1|xxaxxaa，故|1|5aa，即515aaa，即2a；5 分（）由（）知，2a，即解不等式|1|2|2|3xx等价于|1|2|2|3xx或|1|2|2|3xx，5,1,|1|2|2|33,21,5,2.xxxxxxxx 6422468101210551015(0,-3)(-8,-3)(1,-6)(-2,3)x y O 图象如右：由图知解集为|80 x xx 或10 分