(完整版)第3章用统计量描述数据习题答案.pdf

第 3 章 用统计量描述数据 教材习题答案 3.1 随机抽取 25 个网络用户，得到他们的年 19 15 29 25 24 23 21 38 22 18 30 20 19 19 16 23 27 22 34 24 41 20 31 17 23 龄数据如下（单位：周岁）：计算网民年龄的描述统计量，并对网民年龄的分布特征进行综合分析。详细答案：网民年龄的描述统计量如下：平均 24 中位数 23 25%四分位数 19 75%四分位数 26.5 众数 19 标准差 6.65 方差 44.25 峰度 0.77 偏度 1.08 极差 26 最小值 15 最大值 41 从集中度来看，网民平均年龄为 24 岁，中位数为 23 岁。从离散度来看，标准差在为 6.65 岁，极差达到 26 岁，说明离散程度较大。从分布的形状上看，年龄呈现右偏，而且偏斜程度较大。3.2 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验。一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在 3 个业务窗口处列队 3 排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取 9 名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为 7.2 分钟，标准差为 1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 (1)计算第二种排队时间的平均数和标准差。(2)比两种排队方式等待时间的离散程度。(3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。详细答案：（1）（岁）；（岁）。（2）；。第一中排队方式的离散程度大。（3）选方法二，因为平均等待时间短，且离散程度小。3.3 在某地区随机抽取 120 家企业，按利润额进行分组后结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）300 以下 19 300400 30 400500 42 500600 18 600 以上 11 合计 120 计算 120 家企业利润额的平均数和标准差（注：第一组和最后一组的组距按相邻组计算）。详细答案：=426.67（万元）；（万元）。3.4 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中，其平均分数是 100 分，标准差是 15 分；在 B 项测试中，其平均分数是 400 分，标准差是 50 分。一位应试者在 A 项测试中得了 115 分，在 B 项测试中得了 425 分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？详细答案：通过计算标准化值来判断，说明在项测试中该应试者比平均分 数高出 1 个标准差，而在 B 项测试中只高出平均分数 0.5 个标准差，由于 A项测试的标准化值高于 B 项测试，所以 A 项测试比较理想。3.5 一种产品需要人工组装，现有 3 种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取 15 个工人，让他们分别用 3 种方法组装。下面是 15 个工人分别用3 种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：个）：方法A 方法B 方法C 164 129 125 167 130 126 168 129 126 165 130 127 170 131 126 165 130 128 164 129 127 168 127 126 164 128 127 162 128 127 163 127 125 166 128 126 167 128 116 166 125 126 165 132 125 1.你准备用哪些统计量来评价组装方法的优劣？2.如果让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？试说明理由。详细答案：3 种方法的主要描述统计量如下：方法A 方法B 方法C 平均 165.6 平均 128.73 平均 125.53 中位数 165 中位数 129 中位数 126 众数 164 众数 128 众数 126 标准差 2.13 标准差 1.75 标准差 2.77 峰度 -0.13 峰度 0.45 峰度 11.66 偏度 0.35 偏度 -0.17 偏度 -3.24 极差 8 极差 7 极差 12 离散系数 0.013 离散系数 0.014 离散系数 0.022 最小值 162 最小值 125 最小值 116 最大值 170 最大值 132 最大值 128 （1）从集中度、离散度和分布的形状三个角度的统计量来评价。从集中度看，方法 A 的平均水平最高，方法 C 最低；从离散度看，方法 A 的离散系数最小，方法 C 最大；从分布的形状看，方法 A 和方法 B 的偏斜程度都不大，方法 C则较大。（2）综合来看，应该选择方法 A，因为平均水平较高且离散程度较小。